冀教版小学数学六年级上册教案　全册

第一章园和扇形

园

教学内容：

冀教版小学数学六年级上册1、2、3页。

教材分析：

圆的认识是“空间与图形”领域“图形认识”部分的重要内容，

是在学生已经认识了简单的平面图形以及初步认识圆的基础上学习

的。主要内容包括，圆的认识、用圆规画圆、设计图案、扇形的初步

认识。《数学课程标准（2011版）》对这一内容的具体要求是：通

过观察、操作、认识圆。本版本进一步明确了观察、操作是学习这部

分知识的基本数学活动，强化了数学学习的过程性和活动性。

从单元安排看，本教材把圆的认识和画圆安排了3课时，更体现

了新的数学课程的建构思想：重视对基本图形的认识，并在经历图形

认识的过程中促进学生空间观念的发展。

教学目标：

1.在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。

2.知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，认识同圆或等圆中半径

和直径的关系。

3.在观察、操作、交流等活动中发展初步的空间观念。

4.在解决问题的过程中，获得成功的学习体验，并对周围环境中

与圆相关的事物产生好奇心，体验数学的美。

教学重点：

1.掌握圆的特征。

2.认识同圆或等圆中，直径与半径的关系。

教学难点：

利用圆的特征解决生活中的实际问题。

教学准备：

课件、剪刀、直尺、三角板、圆形物体。

教学过程：

一、课前谈话

同学们，仔细看看老师的脸是圆圆的，长长的、还是方方的？其

实呀，老师更喜欢圆圆的脸，快来找一找，咱们班的同学中，谁的脸

是圆圆的？圆圆的脸透着可爱，圆圆的眼睛闪烁着智慧，可爱的孩子

们，老师喜欢你们！正所谓有缘千里来相会，虽然我们彼此还不太熟

悉，但是老师相信，咱们一定能够很好地配合，完成今天的学习任务,

有信心吗？

二、教师引领，探索新知

1.揭示课题

同学们，刚才我们在大家的脸上找到了圆，那除了圆圆的脸以外,

咱们身边还有哪些物体的面是圆的呢？

预设：钟面、硬币……

出示幻灯片（圆形物体）

正如同学们所说，钟面上有圆，硬币上有圆，车轮上、茶叶桶上

还有圆，可以说圆在我们的生活中是随处可见。这节课，咱们就一起

走进圆的世界，探索圆的奥秘。

板书课题：圆的认识

2.描圆

要想认识圆，那咱们得想办法先得到一个圆。你能利用手中的工

具得到一个圆吗？谁愿意来给大家说说，你打算怎样得到一个圆？

预设

生：我想绕硬币的边画圆。

生：我想利用尺上的圆洞画圆。……

同学们果然勤于动脑善于动手，老师真的为大家高兴。那下面就

请同学们动手，在老师为你准备的操作纸上画出一个圆，然后把它剪

下来。

3.探索圆曲线图形的特点

摸摸你的圆的边，想想看它与我们以往学过的长方形、正方形、

三角形有什么不同？

生交流，师相机引导，得出圆是封闭的曲线图形。

板书：曲线图形。

4.探索圆的各部分名称，直径、半径以及同圆或等圆中直径与半

径的关系。

①出示幻灯片。

②生操作，然后交流，引出圆心定义，并把圆心标在圆上。

在一个圆中，我们把折痕相交的点叫做圆心，其实除了圆心外，

圆还有两个重要的概念。请同学们打开书第2页，认真阅读书中的文

字。

出示自读提示：通过阅读你知道了哪些知识？

③师生交流，认识半径、直径及同圆或等圆中直径与半径的关系。

预设

A.认识半径

半径定义及字母表示。

师注意引导在自己的圆里画出两条半径，并思考一个圆里能画出

多少条半径，为什么？

师生交流，得出同一圆里有无数条半径。

B.认识直径

直径定义及字母表示。

生交流过程中，师引导明确

⑴圆的直径必须具备两个条件：一是通过圆心，二是两端都在圆

上。

⑵在自己的圆里画出两条半径，并思考一个圆里能画出多少条直

径，为什么？

师生交流，得出在一个圆里有无数条直径。

C.探索直径、半径之间的关系。

出示幻灯片：测量你圆中的半径和直径长度，看看你发现了什

么？

指导学生用喜欢的方法比较至少三条半径和三条直径的长。

生交流得出：同一个圆里，半径长度相等，直径长度也都相等，

直径长度是半径的2倍。师板书即d=2r或r=

5.知识的梳理

出示课件：圆中心的一点叫做圆心，连接圆心和圆上任意一点的

线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线

段叫做直径，一般用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径，无

数条直径，而且直径是半径的2倍。即（1=21'或厂

三、拓展延伸

同学们，咱们学习了这么多圆的知识，那么大家敢随我去《圆的

王国历险园》去逛一逛吗？

出示幻灯片。

1.直径半径抢答馆。

2.爱心救助站。

3.巧手测量坊。

四、回顾知识、感受圆的魅力

师：这节课你学会了哪些知识？

（生回顾知识）

师：一位希腊的数学家说过：“圆是最完美的图形“。最后，就

让我们再次走进圆的世界，感受它的神奇和魅力吧！出示课件。

五、作业

幻灯片：为什么井盖是圆的？

最后让我们一起伸出手来，共同为这节课画上一个圆满的句号。

1.2《图案设计》

教学目标：

知识与技能：经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,

能运用图形变换在方格纸上设计图案。

过程与方法：通过设计图案，进一步体会平移、旋转和轴对称在

设计图案中的作用，发展空间观念。

情感态度与价值观：欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神

奇。

教学重点：

有条理地表述一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。

教学难点：

灵活运用平移、旋转和轴对称的方法在方格纸上设计图案。

教具准备：

方格纸板、花瓣卡片、彩笔、太极图、紫荆花设计图案

教学过程：

一、创设情景，生成问题

师出示太极图、紫荆花设计图案

师：你觉得这些图案漂亮吗？

生：非常漂亮。

师：那你们知道这些图案是怎么设计出来的吗？

生：不知道

师：其实，方法非常简单，就是用我们学过的图形变换中的方法

设计出来的，谁能说一说，我们学过了哪些图形变换们学过了哪些图

形变换们学过了哪些图形变换们学过了哪些图形变换的方法？

生：我们学过的图形变化的方法有平移、旋转和轴对称。

师：同学们说的非常好，这节课我们就用这些方法设计图案，有

没有信心挑战一下？

生：有！

二、探索交流，解决问题

师出示方格纸板和一个花瓣A卡片

师：我这里有这些材料，你用什么方法能得到一整个花瓣？

生小组内讨论，自己动手摆一摆，汇报反馈

生1：我在花瓣的右边画一条对称轴，做它的轴对称图形B,然

后在它们的下面在作一条对称轴，作AB的轴对称图形CD。就得到花

瓣的图案了。（生边讲解边在纸板上演示）

师：他说的好不好？好的话掌声鼓励。（生鼓掌）还有没有不一

样的想法？

生2：我是这样做的：以点0为中心，绕点。顺时针旋转90度,

这样旋转三次就可以得到花瓣图案了。（生边讲解边在纸板上演示）

师：你的想发很巧妙啊，谁还有奇思妙想？

生3：我可以先在花瓣下面作一个对称轴，作花瓣的轴对称图形,

然后整体旋转180度。（生边讲解边在纸板上演示）

师：你真棒！同学们的想法很奇妙，下面用你聪明的小脑瓜看看

怎么用这个图案得到下一个图案呢？（出示教材第37页图2）

小组内讨论交流，汇报反馈

生1：我把图A向右平移3格，在把图B向左平移三格，然后CD

按同样的方法平移就可以得到了。

生2：我把两个花瓣分为一组，一共有两组，把他们分别左右平

移两下就可以完成了。

师：哇，你的想法真是太好了。

生3：我还有一种方法，就是分为上下两部分，然后上下平移也

成啊。

生4：我可以在方格中画一个圆，然后在一方格的四个角为圆心,

以正方形边长的一半为半径分别话四个半圆就行了。

师：你的想法非常独到，可以脱离基本图形作图了。

下面我还有个题目想让你帮帮忙呢。

三、巩固应用，内化提高

1、“练一练”第一题

说一说你是怎么移动的呢？

生展示自己的想法

2、完成“伴你成长”图案设计第一题

生独立答题，展示交流

3、完成“伴你成长”图案设计第二题

生独立完成，并演示给大家看

四、回顾整理，反思提升

这节课你有什么收获?

生：我看到了很多美丽的图案，我觉得数学很神奇

生：我学会了用平移、旋转和轴对称的方法设计图案

用我们学的方法在方格纸上设计一幅图案，下节课拿到课堂上来

展布展示

板书设计：

图案设计

对称旋转平移

教学目标：

1.理解弧、圆心角、扇形等概念。

2.理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。

3.能按要求画扇形。

教学重难点：

1.认识弧、圆心角和扇形。

2.如何按要求画扇形。

教学过程：

一、复习导入

教师把事先准备的画着三个角的纸分发给学生，让学生量出这三

个角的大小并表示出来.

二、形成概念，探求新知

(一)认识弧。

(1)教师直观演示：先在黑板上画一个虚线圆，再在圆上任意

取两点A和B,然后用实线连接AB两点。

(2)设问：AB两点间的实线部分是在什么上面画出来的？模仿

老师的画法，请你也在一个虚线圆中画一段实线。

(3)揭示概念，指导读法。①学生练习后，教师直接指明：圆

上AB两点之间的部分就叫做弧。读作弧ABo

(4)练习读法。投影出示一组图形，让学生认识弧，并读出来。

(二)认识扇形。

(1)教师用彩笔连接A点和圆心0,B点和圆心0。并且用彩笔

将弧AB也连接起来，再用彩笔将扇形涂色。

设问：

①涂上彩色的图形同我们日常生活用品中的什么东西有点相

似？(扇子)②它是圆的一部分，是由什么和什么围成的图形呢？

(3)根据学生回答，归纳并揭示：扇形是由两条半径和圆上的

一段曲线(弧)围成的。

指导学生练习。在刚才认识的圆中画出扇形。

投影显示练一练第1题，要求学生回答时讲明理由。

继续认识扇形与三角形的关系。设问：想一想，扇形与三角形有

什么不同？

(三)认识圆心角。

(1)在例图中标出圆心角N1,指出像N1这样，顶点在圆心的

角叫做圆心角。

(2)观察并设问：圆心角是由什么组成的？顶点必须在哪里？

(3)投影显示，练习第1题，指出哪些是圆心角？哪些不是？

简单说明理由。

(4)教师出示一组相等的圆，复片投影，分别显示圆心角是150°

20°90。、40°四个扇形，通过直观比较。设问：扇形的大小与圆

心角的大小有什么关系？

归纳：在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角

越小，扇形就越小。

教师出示圆心角相同，但半径不同的一组圆，同样进行直观比较,

(四)指导画扇形。

(1)练习：画一个半径3分米，圆心角是80°的扇形。

(2)讨论作图步骤，边讨论边演示

三、巩固练习

书面作业，完成P.10第2题。

四、全课小结。

今天学了什么？说说你知道了哪些知识？

板书设计：

扇形

一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。

在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小,

扇形就越小。

第二章比和比例

2.1《比》

教学内容：冀教版《数学》六年级上册第12、13页

教学目标：

1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知

道比的各部分名称，会求比值。

2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与

分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决

实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：理解比的意义，正确读、写比，求比值。

教学难点：弄清比、除法及分数的关系

教学环节：

一、问题情境

情境一：搅拌水泥沙

师：丰润要实现三年大变样的步伐已经加快，这使我们不由的越

来越热爱家乡。那么工人搞建筑时，就少不了用到水泥沙。水泥沙是

用水泥和沙子搅拌而成的。下面我们一起看看工人师傅是怎样搅拌水

泥沙的。

1、出示情境图：让学生读两个工人的对话，并讨论工人对话是

什么意思。

2、师介绍水泥和沙子关系的式子及读写法。

1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为：1：3读作1比3。

3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为：3：1读作3比1。

师：像1：3和3：1这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。

情境二：调制涂料

师：同学们，你们猜一猜用白颜色涂料和蓝颜色涂料混在一起是

什么颜色？

1、口述问题，了解相关信息。

环卫工人为了把我们的城市装扮得更干净整洁，要把公路上的护

栏刷成浅蓝色，他们用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅

的蓝色涂料。（板书：白色涂料6千克蓝色涂料3千克。）

2、提出问题，同桌讨论。

白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？

3、全班交流：（师板书）

预设：

生1：6+3=2……白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。

生2：34-6=1/2……蓝色涂料的质量是白色涂料质量的l/2o

生3：我们还想到可以用比表示两种涂料的质量关系

白色涂料和蓝色涂料质量的比是6：3读作6比3

蓝色涂料和白色涂料质量的比是3：6读作3比6

4、归纳比和除法的关系

师：6・3和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料的质量关系，34-6

和3：6都表示蓝色涂料和白色涂料的质量关系，那表示同一种关系

的式子就可以用什么符号来连接？

生：64-3=6：3=23+6=3：6=1/2

师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。

师：谁能举几个这样的例子？并求比值。

师：比值都可以用什么数表示？（整数、小数、分数）

师：知道了比和除法的关系，比的后项能是。吗？为什么？

5、质疑：足球比赛中为什么会出现甲队和乙队的比分是2:0,后

项怎么就可以是0?

二、议一议

1、师提出问题，小组讨论。

比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系？并将讨论好的结

果填在卡片上。

2、全班交流：

生先汇报，不全的补充，最后归纳成表格形式（略），并展示整

理的比较好的学生的表格

三、尝试练习

1、说出你和老师年龄的比。

2、a=3,b=10,那么b与a的比是（）,比值是（）

正方形周长和边长的比是（）

3、2/3既可以看作分数，也可以看作比。（）

4、若a・b=c（bWO）,那么a与b的比值是c。（）

5、求比值：6：57：13120：40

四、课堂练习

1、13页1题，先让学生弄清题意，自己完成，并交流。对于描

述不准确的要及时纠正和完善。

2、13页2题，独立完成。如果学生写出8：12=8/12=2/3,要给

予表扬。

2.2《比例》

教学目标：

培养学生的观察能力、判断能力。

学法引导：

引导学生通过观察、讨论、计算、探究、验证等方法研究比例的

意义和比例的基本性质。

教学重点：

比例的意义和基本性质。

教学难点：

应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确

地组成比例。

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

同学们，今天数学课上有很多有趣的问题等待你们来探索和发

现，希望大家都能有收获。大家有没有信心?

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什

么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来

2、老师也准备了几个比，想让同学们求出他们的比值，并根据

比值分类。

2：34.5：2.710：6

80：44：610：瑁2

提问：你是怎样分类的？

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的,

我们把它们用等号连起来。（板书：两个比相等4.5：2.7=10：6⑵

16=3|5：4m580：4=10：1^2）像这样的式子叫做比例。这就是这

节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）

二、引导探究，学习新知

1、教学比例的意义。

（1）教学例题。

先出示教材上的四幅图，请同学说说图的内容。找一找四幅图中

有什么共同的东西。再出示四面国旗长、宽的尺寸。

师：选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分

别写出它们长与宽的比，并求出比值。

提问：根据求出的比值，你发现了什么？（两个比的比值相等）

教师边总结边板书：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以

写成一个等式

2.4：1.6=60：40像这样由两个相等的比组成的式子我们把它

叫做比例。

师：在图上这四面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？

比例也可以写成分数形式：4.5*.7=10%请同学们很快地把

黑板上我们写出的比例，改写成分数形式。

（2）引导概括比例的意义。

同学们，老师刚才写出的这些式子叫做比例，那么谁能用一句话

把比例的意义总结出来呢？（根据学生的回答板书比例的意义。）

（3）判断。举一个反例：那么2：3和6：4能组成比例吗？为

什么？

“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个

比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什

么？(看两个比的比值是否相等)如果不能一眼看出两个比是不是相

等的，怎么办？”(根据比例的意义去判断)

根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例

是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是

看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以

先分别把两个比比值求出来以后再看。

(4)比较“比”和“比例”两个概念。

教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义,

那么“比”和“比例”有什么区别呢？

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示

两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

(5)反馈训练

用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。

6：3和12：635：7和45：9

20：5和16：80.8：0.4和4：2

2、教学比例的基本性质。

(1)自学课本，了解比例各部分的名称，理解各部分的名称与

各项在比例中的位置有关。

(2)检查自学情况：指名说出黑板上各比例的内外项。

(3)探究比例的基本性质。

师：在比例的内外项之间，存在着一个有趣的特性(比例的基本

性质)，大家想不想研究？(板书：比例的基本性质)请同学们分别

计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书

两个外项的积是4.5X6=27

两个内项的积是2.7X10=27

“你发现了什么？"(两个外项的积等于两个内项的积。)板书:

4.5X6=2.7X10

(4)计算验证，达成共识。

师：“是不是所有的比例都有这样的性质呢？”让学生分组计算

判断前面的比例式，发现所有的比例式都有这个共同的规律。

(5)引导小结比例的基本性质。

师：通过计算，大家，谁能用一句话把这个规律概括出来？

教师归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

师：“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的

呢？"（指着4.5/2.7=10/6）”这个比例的外项是哪两个数呢？

内项呢？”

学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本

性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

（6）判断。前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算

它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的

基本性质来判断两个比能不能成比例。

反馈训练：应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比

例。

三、巩固深化，拓展思维。

（一）判断

1.两个比可以组成一个比例。（）

2.比和比例都是表示两个数的倍数关系。（）

3.8：2和1：4能组成比例。（）

（二）、用你喜欢的方式，判断下面那组中的两个比可以组成比

例。把组成的比例写出来。

(1)6：9和9：12(2)14：2和7：1

(3)0.5：0.2和5：2(4)0.8：0.4和0.3：0.6

(三)填空

(1)一个比例的两个外项互为倒数，则两个内项的积是()，

如果其中一个内项是2/3,则另一个内项是()，如果一个比例中，

两个外项分别是7和8,那么两个内项的和一定是()。

(2)如果2：3=8：12,那么，()x()=()x()。

(3)写出比值是4的两个比是()、()，组成比例是()o

(四)下面的四个数可以组成比例吗？如果能，能组成几个？把

组成的比例写出来。

2、3、4和6

拓展题：猜猜括号里可以填几？

5：2=10：()2：7=()：0.71.2：2.5=()：25

四、全课小结，提高认识

通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性

质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

五、布置作业。

练习六2、3、5

2.3《比的应用》

教学内容：

冀教版小学数学六年级上二单元第5课时（比的应用）

教学目标：

1、在合作探究和解决问题过程中使学生理解按一定比例来分配

一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法；

2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力，使学生真

正成为课堂的主人；

3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。

教学重点：

1、正确理解按比例分配的意义。

2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。

教学难点：

能正确、熟练地解答按比例分配的实际问题。

课前准备：

布置学生预习

教学过程:

一、创设情境

1、回顾以前学习过的平均分，由平均分的“公平”引出今天的

题目如果还按照平均分，反而不公平。（两人共同合作劳动，完成份

额不同，所得分配问题）

2、小结：刚才两位如果劳动资额相同，所以他们获得的报酬要

按1：1来分配，这种分配方式也就叫平均分。如果完成劳动份额不

相同，所以他们获得的报酬要按L1来分配就不公平，怎么办？

（组织交流）

师：这里的报酬要完成份额的比进行分配比较合理。像这样，把

一个数量按一定的比来进行分配，通常叫做按比例分配。（揭示课题:

按比例分配）

二、初步感知

1、想一想，两位应该按怎样的比来分配劳动所得？（板书：按

完成的比3：2进行分配）

2、谁能用自己的语言说说3：2的具体含义。

3、谁能用算式表示两位各应分得多少元?

4、小结：通过刚才的生活实例，你认识了什么？（什么是按比

例分配）

三、自主探究，合作研习

1、谈话：其实，在生活中，像这样的按比例分配的例子是很多

的，你有没有遇到过？说一个给大家听听，今天，我们学习第19页

内容，由于我们昨天已经布置了预习，所以我们按以下提纲进行交流。

2、此时用PPT出示“学习内容”“学习目标”和“导学提纲”

学习内容：冀教版小学数学六年级上册第19页。

学习目标

1、认识按比例分配的实际问题，掌握这类实际问题的解答方法。

2、认识连比，理解三个数量连比的意义。

导学提纲

1、例1中“紫色与红色方块数的比是3:5”的含义是什么？

2、与同学说说例题中每种方法的解题思路。

3、你能画图理解这两种解题方法与同学交流吗？

4、你怎样理解例2"按照2：3：5配置混凝土”这句话的含义?

5、“练一练”第3题是把1200千克培养料按怎样的比来分配?

学生根据导学提纲进行下列活动，教师巡视，深入各小组交流，

关注学困生。

(1)独立思考，尝试解答。

(2)小组交流，说说想法。

(3)组织交流，形成思路。

(4)选好内容，进行预展示。

四、集中展示

1、例1中“紫色与红色块数的比是3:5”的含义是什么？

预设：(1)这里的3：5,也就是在8个方块，紫色占3份，红

色占5份，一共有8份，紫色占了方块总数的83,红色占方块总数

的85。求紫色(茄子)有多少平方米，就是求984平方米的83是多

少，求红色(西红柿)有多少平方米，就是求984的85是多少。

(2)把984平方米平均分成5份，3份是茄子，5份西红柿。总

份数3+5=8,

茄子为9844-8X3=369(平方米)，西红柿为9844-8X5=615(平

方米)。

2、展示例2的解题思路及方法

3、展示“练一练3”的解题方法

小结：通过刚才的生活实例，你又有什么新的收获？你觉得按比

例分配应用题的解答关键是什么？

预设：（1）关键是根据已知的比表示的份数关系，找出各种数

量占总数量的几分之几，也就是把比转化成分数，再按求一个数的几

分之几是多少乘法计算。（2）根据份数先求总份数，再求每份数，

最后求几份数。

五、反馈检测

1、本次校运动会上共有644人报名参加各项目比赛，其中男女

运动员人数的比是4:3,你知道参加各项比赛的女运动员有多少名

吗？

2、低年级老师用一根长40厘米的铁丝围成一个三条边的比是4:

7:9的三角形，请你帮低年级老师算算三条边的长度各是多少？

3、六（1）班有学生35人，六（2）班有学生36人，六（3）班

有学生34人。在第十二届田径运动会入场式上需要制作210面彩旗,

按照六年级各班学生人数的比，六年级三个班各需要做多少面彩旗？

4、一个标准的篮球场是长方形，它的周长是86米。长与宽的比

是28:15。求这个标准的篮球场的面积。

六、课堂小结

学了这节课，你有什么收获？

七、课堂作业

20页，1、2、4、5。

板书设计：

按比例分配的解题方法

一要知道分配的数量，二要知道按怎样的比分配

第三章百分数

3.1《百分数》

教学目标：

1、通过比较、交流、整理等学习活动，理解百分数的意义，学

会正确地读写百分数，感受百分数与分数之间的联系与区别。

2、通过解释百分数的实际意义，体会百分数与社会的密切联系

和在生活中的广泛应用。

3、经历信息收集、交流和表达的过程，促进个性化的数学理解

和表达。

4、学会在学习过程中积累个人的学习成果，初步建立自我评价

与反思的意识。

教学重点：

百分数的意义。

教学难点：

理解百分数的意义以及百分数与分数的联系和区别。

教学过程:

一、创设情境，感知意义。

1、谈话引入：下个月就要举行达标运动会了，同学们都在加紧

锻炼、争取达标。体育老师对班上三个小组的同学进行了一次测试,

采集了如下信息

组别全组人数达标人数

第一小组109

第二小组2523

第三小组2019

哪个组的达标情况更好呢?

单从全组人数或从达标人数上能不能判断哪个组的达标情况更

好？引导学生思考达标人数与全组人数的关系，发现计算“达标人数

占全组人数的百分之几”最合理。（将表格最后一栏补充完整）

2、教师指出，像90/100、92/100、95/100这样的数就是百分数。

让学生再说一说这几个百分数的含义，并小结：这几个百分数都

是（达标人数）与（全组人数）相比较的结果，表示（达标人数）是

（全组人数）的百分之几。

百分数是表示几个数之间的关系，怎样的关系？揭示百分数的意

义并板书：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

3、教学百分数的读写。

上面几个数还有一种表示方法，你知道吗？“％”叫百分号，百

分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号来表

Zj\O

会读这几个百分数吗？板书：90%读作：百分之九十

［设计意图］“达标运动会”是学生熟悉的情境，“怎样判断哪个

组的达标情况更好”也容易激发学生解决现实问题的探究欲望。学生

在比较过程中发现单从全组人数或达标人数上不能判断哪个组的达

标情况更好，进而萌发寻求这两个数量之间的关系的思路。通过教师

适当点拨，学生发现计算达标人数是全组人数的几分之几不容易看出

结果，算出百分之几才便于比较。这样，不仅揭示了百分数的实质，

而且使学生强烈感受到引入百分数的必要性，对百分数的意义和作用

有了更深刻的体验。

二、交流信息，加深理解。

1、读一读下面含有百分数的信息。

(1)青岛啤酒厂七月份的啤酒产量是六月份的140%。

(2)我国耕地面积仅占全世界耕地面积的7.1%O

（3）一次性筷子是日本人发明的，日本的森林覆盖率高达65%,

但他们一次性筷子全靠进口；我国的森林覆盖率不到14%,却是一次

性筷子的出口大国。

（4）据了解，西欧某国家发射人造卫星的成功率为90%,我国

发射人造卫星的成功率是100%。

（5）学生的近视率应引起高度重视。据统计，某市学生的近视

情况如下：小学生18%,初中生49%,高中生64.2%。（附条形统计

图）

师：有些信息很容易看出是哪两个数进行比较，但有些信息中两

数关系就不太明显了。你能具体解释一下（3）、（4）、（5）中百

分数的含义吗？

2、练习：在规定的时间内自由写百分数。老师喊“停”后，以

10个为标准，你完成了任务的百分之几？（两人板演）

3、观察上面的信息，百分数的分母都是多少，它有什么优点？

分子可以是什么样的数？（使学生明确：百分数的分母都是100,所

以便于比较大小；百分数的分子可以是整数，也可以是小数，可以小

于、等于或大于100o）

4、举例，你在生活中还见过哪些百分数？（根据学生回答出示

实物，请学生说一说百分数的意义）

5、老师也找了几个数，出示

(1)一堆煤97/100吨,运走了它的75/100。

(2)23/100米相当于46/100米的50/100。

哪几个分数可以改写成百分数的形式，哪几个不能？为什么？

说一说百分数与分数有怎样的联系和区别。

［设计意图］这几个环节都是紧密围绕百分数的意义让学生解释、

表达、交流，同时不露痕迹地练习了百分数的读法和写法。学生不仅

获得了丰富的信息量，体会到百分数在生活中的广泛应用；而且初步

学会对信息进行整理和分析，进一步认识了百分数的特点，加深理解

了分数与百分数的联系和区别，可谓一举多得。

三、巩固应用，拓展延伸。

1、我市将发行10亿元企业债券，用于城市基础设施建设，募集

到的钱将分配在七大民生工程上(出示方格图)。你能从图中找出各

项投资所占的百分比吗？

2、用百分数表示下面的成语。

百里挑一、十拿九稳、百发百中、一箭双雕

3、下面的说法对吗?

(1)分母是100的分数一定是百分数。

(2)百分数是分数的一种，所以3/4吨=75%吨。

(3)“小明的身高是89/100米”与“小华身高是小明的89/100"

两个分数含义相同。

(4)一件衣服降价30%,意思是现价比原价少了百分之三十。

［设计意图］选取学生身边的素材和学生感兴趣的内容进行巩固

练习，特别注意突出本节课的重点和难点，提高练习效率。

四、总结反思，升华提高。

这节课快结束了，同学们的学习情绪如何？写一写自己愉快、紧

张、遗憾的各占百分之几？说一说如果有遗憾，遗憾在什么地方，怎

样改进？

［设计意图］加强学生的情感体验，使学生灵活运用所学的知识进

行自我评价和反思，激励学生努力学好数学。同时有利于教师了解学

生的学习状态和心理变化，及时调整教学策略，促进教与学的和谐发

展。

第四章圆的周长和面积

4.1《圆的周长》

教学内容：

教材42—43页。

教师准备：

课件

学生准备：

硬币、茶叶筒、易拉罐等实物

教学目标：

1.理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的

进行简单的计算.

2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力.

3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现

象看本质的辨证思维方法.

4.结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育.

教学重点:

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点：

深入理解圆周率的意义。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着

圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很

不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？

二、探索交流，解决问题

（一）认识周长

1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的

周长？

2.那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？

每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些

物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

（二）圆周长的测量方法

1、讨论方法：请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法

来测量它们的周长？

2、反馈：(基本情况)

(1)“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；

(2)“缠绕”一一用绸带缠绕实物圆一周并打开；

(3)“折叠”一一把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；

(4)初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

3、小结各种测量方法

4、创设冲突，体会测量局限性

刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进

行实际测量吗？那怎么办呢？

(三)探索圆的周长与直径的关系。

1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与什

么有关？

2、自学提示

3、初步认识圆周率

①看了几组同学的测算结果，你有什么发现?

②虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？

③小结：圆的周长总是直径的三倍多一些。

（四）认识圆周率，总结公式。

1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母n表示.

2、介绍祖冲之。（课件）

3、理解误差：看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一

位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的

测算结果都不够精确呢？

4、总结公式：如果用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，

那圆的周长公式用字母怎样表示？

板书：C=nd提问：圆的周长还可以怎样求？

板书：C=2nr5、圆的周长分别是直径与半径的几倍？

（五）学习例1

学生独立解答后交流汇报，共同订正。

三、巩固应用，内化提高

1.课本64页做一做1、2题

2.判断

(1)圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。()

(2)圆的直径越长，圆周率越大。()

(3)"3.14()

3.李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。绕这个水池走

一周，要走多少米？

四、回顾整理，反思提升

通过学习，你有什么收获？还有什么问题吗?

4.2《圆的面积》

教学内容：

圆的面积。

教学目标：

i.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公

式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的

分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

正确计算圆的面积。

教学难点：

圆面积公式的推导。

学情分析：

本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面

积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教

学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重

视从学生的生活经验和已有的知识出发。

学法指导：

教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织

学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创

新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。

教具准备：

多媒体课件，圆片。

学具准备：

把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

教学设计：

一、复习旧知，导入新课

1.前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周

长怎样表示？（2nr）周长的一半怎样表示？（nr）

2.课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花

边，是求什么？（圆形桌布的周长）

3.件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要

多大？是求什么？（圆的面积）谁能指出这个圆的面积？谁能概括一

下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。

提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？

（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面

积）

这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来

研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）

二、动手操作，探索新知

1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公

式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来

的？（学生回答，师用课件演示。）

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了

什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的

面积计算公式。）

（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式

呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢?

2.推导圆面积的计算公式。

(1)拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？

(2)学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系？

学生汇报讨论结果。

(3)课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平

行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份,

拼成近似长方形，你发现什么？(如果分的份数越多，每一份就会越

细，拼成的图形就会越接近于长方形。)

(4)你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式

吗？小组讨论一下。

生边答师边演示课件。

生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相

当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长乂宽

所以圆的面积=周长的一半X半径

S=nrXrS=nr2师小结公式

S=nr2,让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的?

(5)读公式并理解记忆。

(6)要求圆的面积必须知道什么？(半径)

3.利用公式计算。

(1)用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜

得较接近。(学生计算并汇报)

(2)出示例3,学生尝试练习，反馈评价。

提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？

不计算，谁知道结果是多少吗？

(3)完成第95页做一做的第1题。

(4)看书质疑。

三、运用新知，解决问题

1.求下面各圆的面积，只列式不计算。(CAI课件出示)

2.测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。

3.课件演示

用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看

完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）

四、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？

五、布置作业

1.第97页的第3题和第4题。

2.找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实

验报告单）

测量物、直径（厘米）、半径（厘米）、面积（平方厘米）

板书设计：

圆的面积

长方形的面积=长X宽

圆的面积=周长的一半X半径

S=JirXr

S=n:r2

第五章百分数的应用

5.1《百分数的应用》

教学目标：

1.在具体情境中进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”

的意义，能计算出实际问题中“比一个数增加百分之几的数”或“比

一个数减少百分之几的数”，提高运用数学解决实际问题的能力。

2.能对现实生活中的有关数学信息作出合理的解释，并尝试解决

生活中的一些简单的百分数问题；能试图探索出解答一般百分数应用

题的方法，初步学会与他人合作。

3.体验百分数与日常生活的密切联系，认识到许多实际中的问题

可以借助数学方法来解决。提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑

的能力，感悟数学知识的魅力。

教学重点：

理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。

教学难点：

掌握百分数应用题的特征及解答方法。

教学过程:

一、导入

师：同学们，随着科学技术的发展，社会生产力不断进步，我国

从1997年至今。铁路已经进行了多次大规模的提速，高速列车已经

步入了人们的生活。今天我们一起来研究与列车提速有关的问题。

【设计意图：从时事中提取数学信息，引导学生读活书、用活书,

培养关注时事的兴趣。】

二、过程

师：说说从图中你了解到哪些信息？还想知道什么问题？（课件

出示：教材第90页情境图）

生：从图中知道，原来的列车每时行驶180千米，现在高速列车

的速度比原来的列车提高了50%。我想知道，现在的高速列车每时行

驶多少千米？

师：“现在的高速列车每时行驶多少千米”，你是如何思考这个

问题的？

生1：现在高速列车的速度比原来的列车快多了。

生2:我们首先要明白“现在高速列车的速度比原来的列车提高

了50%”这句话的意思。

师：你是怎样理解这句话的?

生：我们可以画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系，这

样能帮助我们理解题意。

师：好，那就自己画图，试试看，能明白这句话的意思吗？

学生尝试画图，教师巡视了解情况，个别指导有困难的学生。

师：谁来说说自己的理解？

生1:很容易从图中看出，“现在高速列车的速度比原来的列车

提高了50%”，意思是指提高的部分相当于原来的50%,是把原来的速

度看作单位“1”，这样我们就可以先计算速度提高了多少千米，也

就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；然后计算现在高速列

车的速度。

生2:从图中我们能看出，提高的部分是原来的50%,也就是说现

在高速列车的速度是原来列车速度的（1+50%）,这样就把问题转化

成了“求一个数的百分之几是多少”的问题，用乘法计算。

师：说的都对。请同学们自己列式解决问题吧！

学生尝试独立列式解答，教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报，重点说说想法：

先求比原来每时多行驶了多少千米，180义50%+180=270（千米）。

先求现在的速度是原来的百分之几，180X（l+50%）=270（千米）。

对于解答正确的学生及时给予表扬和鼓励。

师：从下面的信息中，选择两个信息，然后提出一个问题，并试

着解决。跟小组同学交流一下。（课件出示：教材第91页“试一试”

中的4条信息）

学生自己选择信息提出问题并解答，然后交流各自的方法；教师

巡视了解情况。

选取不同情况的学生代表汇报交流，只要有道理就要给予肯定。

师：经过练习之后，淘气发现无论解决的是什么问题，都可以用

下面的图来表示烘干前后的关系，你同意淘气的看法吗？为什么？

（课件出示：教材第91页线段图）

组织学生讨论交流，达成一致意见，明确：烘干前的质量多，烘

干后的质量少。

【设计意图：在具体问题的解决过程中，通过寻找数量关系，使

学生进一步体会画线段图是一种非常常见的、有效的方法。】

三、总结

让学生说说本节课的收获。

【设计意图：调动学生的积极性，提高课堂的学习效率。］

板书设计:

百分数的应用(二)

先求原来每时多行驶了多少千米

180X50%+180

先求现在的速度是原来的百分之几

180X(1+50%)

5.2《折扣》

教学目标：

1、理解“打折”的含义，会解答有关“打折”的实际问题。

2、明确折扣应用题的数量关系和“求一个数的百分之几是多少

的应用题”的数量关系相同，并能正确地解答这一类应用题。

3、使学生体会到数学与现实生活的联系，学会从数学的角度出

发考虑问题，并能正确应用所学知识解决实际问题。

教学重点：

在理解“折扣”意义的基础上，懂得求折扣应用题的数量关系与

“求一个数的几分之几是多少”的应用题数量关系是相等的，并能正

确计算。

教学难点：

能应用“折扣”这个知识解决生活中的相关问题，体会数学的应

用价值。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

师：上个周末，我回家看父母，想给他们带礼物。（你们猜老师

带了什么礼物回去？）我给他们一人买了一箱牛奶吧！（幻灯出示牛

奶）回家前，我逛了县城最大的两家超市（广源百货和派拉朦百货），

结果发现两家超市的标价不同。“广源超市标价：58元”；“派拉

朦超市标价：56元”。（你们觉得老师应该去哪家超市买比较好？

为什么？）说来也巧，那天广源超市因为店庆搞活动，“牛奶一律八

折”；而我有派拉朦超市的会员卡，在里面购物能享受“九折优惠”。

（同学们，你们觉得老师到底该“去哪家购买更实惠？”）

师：我们要解决这个问题，就得先来了解一下“八折”、“九折”

表示什么意思。今天我们就一起来探究有关“打折”的知识。（板书

课题：折扣）

［设计意图：采用轻松的谈话方式展开全课的教学，在平淡中显

真实。利用学生在日常生活中触手可及的超市购物为例，创造教学氛

围，让学生体会到数学知识来源于生活。］

二、引入新课，感情新知。

师：同学们，“打折”是什么意思？题中的“八折”、“九折”

又是什么意思？

（听课件中人物对话，了解折扣的所表示的意义。）

师：小女孩和售货员阿姨的对话，你们听明白了吗？请你们也来

说说看。

课件播放商场打折的有关图片，请学生说一说“七折、五折、八

点八折……”分别表示什么意思？

师：现在就请同学们帮老师算一算：老师去哪家超市买牛奶更实

惠？

广源超市：58X80%=46.4（元）

派拉朦超市：56X90%=50.4（元）

师问：通过刚才的计算，谁能总结“现价”、“原价”、“折数”

之间有什么样的关系？（现价=原价X折数）

小结：解答这类应用题的实质就是求一个数的百分之几是多少，

关键是要理解打折的含义，把折数化成百分数，再按解百分数应用题

的方法解答。

［设计意图：在学生理解了折扣的含义的基础上，将学生熟悉的

生活情景再次引入课堂作为教学切入点，引导学生进行知识迁移，使

学生迅速进入最佳学习状态，身临其境地去自主观察、自主分析、自

主思考，在理解折扣意义的基础上体会根据原价和折数求现价的问

题，实质就是求有关一个数的几分之几是多少的问题。］

三、应用拓展，深化认识。

1.情境展示：六一儿童节，儿童用品店对部分商品进行特价酬宾

书包：原价105元，打7折电动汽车：原价156元，打六折

笔袋：原价35元，打九折玩具机器人：原价220元，打四五折

篮球：打六五折，现价52元故事书：原价120元/套，现价96

元/套

书包、笔袋、电动汽车的现价是多少？

2.玩具机器人比原价便宜多少钱？

3.你知道故事书打几折吗？

4.篮球的原价是多少？

学生逐一独立试算一一汇报一一说解题思路

［设计意图：继续创设情境，利用题与题之间的差异，让学生联

系“求一个数在百分之几是多少”的知识，学会自主寻求解决“求比

原价便宜多少”、“求折数”和“求原价”的方法。培养学生的解题

能力，训练学生的发散思维、逆向思维。］

综合应用，拓展新知。

师：商家们为了招揽顾客，经常利用“打折”来促销商品，其实

商家们还有很多不同促销手段。请看下面这道数学题

学校要订购100本科普读物。每本原价：3元。现有三家书店，

优惠方式各不相同。

A书店：全部九折

B书店：40本为一套，优惠价100元/套，不足一套的按原价

C书店：买四送一

同学们，想一想，怎样才能花最少的钱购买到这100本科普读物

呢？

学生以小组合作的方式共同讨论，讨论后进行汇报。

［设计意图：围绕本课教学目标，设计具有开放性的习题，采用

小组合作的形式，让学生设计购书方案，使学生进一步感受到生活中

处处有数学，运用数学知识还能省钱，合理安排日常生活开支，培养

学生自觉应用数学的意识。］

四、课堂总结。

师：同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获？

师：今天大家的表现都很出色。其实在生活中还有许多问题需要

我们用数学知识去发现、去思考、去探索，希望大家都能做个有心人!

板书设计:

折扣（打折）

六折=60%5.5折=55%七折=70%六五折=65%

现价=原价X折数广源超市：58X80%=46.4（元）

派拉朦超市：56X90%=50.4（元）

原价=现价+折数

折数=现价+原价

5.3《成数》

一、教学内容：

冀教版六年级上册第64-65页

二、教学目标：

1.使学生理解成数和折扣的含义，以及成数与分数、百分数之

间的关系；会解答有关成数的应用题。

2.提高学生分析、解答应用题的能力，发展学生思维的灵活性。

三、教学重点和难点

理解成数和折扣的含义；理解成数与分数、百分数的含义。

四、教学过程设计

（一）复习准备

1.李庄去年种小麦50公顷，今年种小麦60公顷。今年比去年

多种小麦百分之几？

2.小华家承包了一块菜田，前年收白菜41.