北师大版七年级数学下册知识点与典型例题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——北师大版七年级数学下册知识点与典型例题七年级下册各章重点归纳和典型例题

第一章整式

考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦！占15—20分左右

一、整式的有关概念

1、单项式:数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数:单项式中的数字因数。

3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。

5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。

6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）练习一：

（1）指出以下单项式的系数与指数各是多少。(1)a(2)2x3y4(3)23mn(4)?2（2）指出以下多项式的次数及项。3?r(1)2x3y2?5m5n?2(2)?2x3y2z?3ab4二、整式的运算

72（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘

法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：am?an?am?n练习二：判断以下各式是否正确。

1)a3?a3?2a3,??,改正：________________________________

2)b4?b4?b8,??,改正：________________________________3)m2?m2?2m2,??,改正：________________________________4)(?x)3?(?x)2?(?x)?(?x)6?x6改正：________________________________

2、幂的乘方

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：(am)n?amn

练习三：判断以下各式是否正确。

)(a4)4?a4?4?a8,??,改正：________________________________2)[(b2)3]4?b2?3?4?b24??改正：________________________________3)(?x2)2n?1?x4n?2,??改正：________________________________

4

)(a4)m?(am)4?(a2m)2??改正：________________________________

1

,13、积的乘方

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：(ab)n?anbn,(其中n为正整数),(abc)n?anbncn(其中n为正整数)

练习四：计算以下各式。11)(2xyz)4,2)(a2b)3,3)(?2xy2)3,4)(?a3b2)32

4、同底数的幂相除

法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

数学符号表示：am?an?am?n特别地：1?pa?(a?0,p为正整数)pa0a?1(a?0)

练习五：（1）判断正误1)a6?a3?a6?3?a2,

?2)10?2??20,

4??3)()0?1,5

4)(?m)5?(?m)3??m2

???改正：__________________________________改正：__________________________________改正：__________________________________??改正：__________________________________（2）计算

1152）62m?1?6m1)a?a;

m2m2224)(2)?2,5)(x)?(x?x),

（3）用分数或者小数表示以下各数

3)5n?1?53n?16)am?n?am?n?1?1)???___________;2)3?3?______________;?2?

03)1.5?10?4?_____________2

5、单项式乘以单项式

法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、一致字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。练习六：计算以下各式。(1)(5x3)?(?2x2y),(2)(?3ab)2?(?4b3)

2233512m232n

(3)(?a)b?(?ab),(4)(?abc)?(?c)?(abc)343

6、单项式乘以多项式

法则：单项式乘以多项式，就是根据分派律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、多项式乘以多项式

法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习七：（1）计算以下各式。(1)(?2a)?(x?2y?3c),(2)(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2)(3)(x?y)(?2x?1y)2

（2）计算下图中阴影部分的面积

8、平方差公式

法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：

(a?b)(a?b)?a2?b2

其中a,b既可以是数,也可以是代数式.9、完全平方公式

法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。

(a?b)2?a2?2ab?b2;数学符号表示：

(a?b)2?a2?2ab?b2

其中a,b既可以是数,也可以是代数式.3

练习八：（1）判断以下式子是否正确，并改正

??改正：(1)(x?2y)(x?2y)?x2?2y2,__________________________________??改正：(2)(2a?5b)2?4a2?25b2,__________________________________11??改正：(3)(x?1)2?x2?x?1,__________________________________24

??(4)无论是平方差公式,还是完全平方公式,a,b只能表示一切有理数.

改正：__________________________________

（二）整式的除法

1、单项式除以单项式

法则：单项式除以单项式，把它们的系数、一致字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式

法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。练习九：计算以下各题。1641352(1)(?abc)?((2ac)(2)6(a?b)?[(a?b)]43

(3)(5x2y3?4x3y2?6x)?(6x)(4)??x?2??x-2?-2??x

整式的运算练习题

1、整式、整式的加减1.在以下代数式：

ab23,?4,?abc,0,x?y,中，单项式有33x（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

23xy42.单项式?的次数是

7（A）8次（B）3次（C）4次（D）5次3.在以下代数式：

1121ab,a?b,ab2?b?1,??3,?,x2?x?1中，多项式有22?2（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

4.以下多项式次数为3的是

222222

（A）－5x＋6x－1（B）πx＋x－1（C）ab＋ab＋b（D）xy－2xy－1

4

5.以下说法中正确的是

（A）代数式一定是单项式（B）单项式一定是代数式

（C）单项式x的次数是0（D）单项式－π2x2y2

的次数是6。6.以下语句正确的是

（A）x2＋1是二次单项式（B）－m2

的次数是2，系数是1（C）

1x2是二次单项式（D）2abc3是三次单项式

7.化简2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2

）2x－（5a－7x－2a）

8.减去－2x后，等于4x2

－3x－5的代数式是什么？

9.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2

y，这个多项式是多少？

2、同底数幂的乘法

1.10m?1?10n?1=________,?64?(?6)5=______.2.(x?y)2(x?y)5=_________________.

3.103?100?10?100?100?100?10000?10?10=___________.4.若2x?1?16,则x=________.

5.若am?a3a4,则m=________;若x4xa?x16,则a=__________;若xx2x3x4x5?xy,则y=______;若ax(?a)2?a5,则x=_______.6.若am?2,an?5,则am?n=________.7.下面计算正确的是()

A．b3b2?b6；B