反比例函数全章导学案

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学习课题：17．1．1反比例函数的意义

学习目标：1、能给反比例函数下定义；能写出反比例函数几种形式。2、会根据反比例函数的定义解决相关问题。预习案：学法指导：

用10到15分钟阅读课本内容，完成以下问题，将预习中不能解决的问题和不解记录下来来1、形如y=的式子叫做次函数，当时它是正比例函数。

2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间t与平均速度v的关系是t=.3在思考（1）中，当路程s一定时，速度v和时间t成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪

面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？

4、形如y=的式子叫做反比例函数。是比例系数，比例系数有什么特点？探究案：

问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？2、这些关系式中的两个量有什么关系？

3、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？函数值y的取值范围是什么？

-1

4、说说你印象中的反比例函数。①xy=15,②y=2x是反比例函数吗？为什么？学会归纳：从以上探究我们可归纳出：

一般的形如y=的式子叫做反比例函数，其中≠0.也可以写成y=或者y=的形式

问题1：指出以下哪个等式中的y是x的反比例函数？并把它写成y?k的形式。xy?4x，

y353-1

?3，y=,y?6x?1，xy?123,y=-,y=x,y=、

x2xx?2x

思考：反比例函数解析式分母有什么特征？

问题2：当m取什么值时，函数y=(m?2)x

已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。

思考1：确定反比例函数解析式的关键是什么？

思考2：此题可以设反比例函数解析式的哪种形式？

3?m2是反比例函数？

二、稳定练习

1、P40-1、2、3（在书上完成）

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：xy-2-12?12121-1323（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：当堂检测

1、以下哪个等式中的y是x的反比例函数？（1）y?222x，（2）y?x，（3）xy?1?0，（4）xy?0，（5）x?333y1中的自变量x的取值范围是x?22、函数y??三、提升能力：1、若函数y?(m?1)xmA、y?2?1是反比例函数，则m=2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（）

1k11B、y?C、y?D、y??1x?1x?1x?1x2

3、已知y与x成反比例，并且当x=3时y=4.

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y的值。

4、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.求y与x的函数关系式

学习课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（1）

教学目标：1、会画反比例函数的图像

2、能说出反比例函数图像的性质预习案：学法指导：

用10到15分钟阅读课本内容，完成以下问题，将预习中不能解决的问题和不解记录下来来

1、举出反比例函数实例

2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________

探究案：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，?那么反比例函数y=

k（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？x

尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=解：列表xy=?-61-5-11.2-4-3-2-161-62334561?66和y=-的图象．xx6x6y=-x-1.5-23-1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

8642151055241015

68

思考：问题1：你认为作反比例函数的图像应当注意哪些问题问题2：反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？为什么？

66和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？xx66归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：

xx问题3：反比例函数y=函数解析式图象的形状图象分布的区域图象的变化趋势

在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y=

y=6xy=-6x33和y=-的图象．xx

864215105510152468

试结合图象你能说出反比例函数的哪些性质？

学习课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（2）

教学目标：1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像2、能运用反比例函数的图像与性质预习案：

一、观测分析：（课本P42思考）y=

6633和y=-的图象及y=和y=-的图象（作出草图）xxxx（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？（4）归纳填表：形状y=6xy=-6xy=3xy=-3x所在象限增减性与x轴、y轴是否相交

二、探究：

猜想：反比例函数y=

k（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？?在每一个象x限内，y随x的变化状况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=

k（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．x（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而．____________

学习课题：17．2实际问题与反比例函数（2）

学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．

预习案：

学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成以下问题，将预习中不能解决的问题和不解记录下来来

1、课本例3中工作遵循杠杆原理，那杠杆原理是什么？

2、例3（1）中“撬动石头至少需要多大的力〞从表面上看不等式，解决这个问题可以有几种方法？哪种方法更简单？

3、电学知识告诉我们，用电器的输出功率P，电压U和电阻R有关系？这个关系也可以写成P=，或R=探究案：

一、探究反比例函数在物理中的应用P52例3、例4思考1、P52思考思考2、P53思考

二、稳定练习：1、P54-32、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（2）假使小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

三、提升能力：1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)y(个)320415512610(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确