安徽省蚌埠市高三下学期理数第四次教学质量检查试卷含答案解析

高三下学期理数第四次教学质量检查试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔

〕A.B.C.D.2.设，其中

，，那么〔 〕A.B.

1C.D.3.假设，那么以下不等式一定成立的是〔〕A.4.记B.为等差数列 的前 项和．假设C.，，那么数列D.的公差为〔〕A.

-1B.

-2C.

1D.

25.实数

，

满足约束条件，那么的最大值为〔

〕A.B.

-5C.

-25D.

256.在中，，那么〔 〕A.直线 ：A.

充分不必要条件B.，直线 ：B.

必要不充分条件C.D.，那么“C.

充要条件〞是“ 〞的〔 〕D.

既不充分也不必要条件8.设抛物线，P

为抛物线上一点， ，M

为垂足，如果直的焦点为

F，直线

：，那么 等于〔 〕线

MF

的斜率为A.B. C.，那么以下说法错误的选项是〔

〕D.假设随机变量B. C. D.10.根底学科对于一个国家科技开展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键．其中数学学科尤为重要．某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术〞，“古今数学思想〞，“数学原理〞，“世界数学通史〞，“算术研究〞五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多项选择四门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，那么每位同学的不同选修方式种数为〔 〕A.90 B.

30011.函数C.

330 D.

240有唯一零点，那么 〔 〕A.0 B.C.1 D.

212.函数在区间内有且仅有一个极大值点，那么

的最大值为〔

〕C. D.A.B.二、填空题13.曲线在 处切线的斜率为 ，那么

．的系数为

．的左焦点为

，右顶点为

，虚轴上顶点为14.的展开式中15.双曲线

：．假设双曲线的离心率是

，那么

．有四个半径为

1

的小球，球 、球 、球 放置在水平桌面上，第四个小球 放在这三个小球的上方，且四个小球两两外切．在四个小球之间有一个小球O，与这四个小球均外切．那么球心O

到水平桌面的距离为

．三、解答题在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，其外接圆半径为 ，．〔1〕求角 ；〔2〕假设边 的长是该边上高的 倍，求 ．如图，四棱锥 的底面 是边长为

2

的菱形， 底面 ．〔1〕求证：平面平面；〔2〕假设，求直线与平面所成角的正弦值．19.排球队的

6

名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他

5

人的概率相等，由甲开始传球〔1〕求前

3

次传球中，乙恰有

1

次接到球的概率；〔2〕设第 次传球后球在乙手中的概率为 ，求 ．， ．的单调性；20.函数〔1〕讨论函数〔2〕设， 在区间上的最大值为，求的最小值．21.椭圆的离心率为，过点．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．22.在直角坐标系中，直线

的参数方程为〔

为参数〕．以坐标原点为极点，．轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为〔1〕求曲线 与直线

的直角坐标方程；〔2〕假设直线

与直线

和曲线

分别交于点 ，数 的值．23. ， ， 为正数，且满足 ．证明：〔1〕 ；〔2〕 ．〔均异于原点〕，假设，求实答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由，所以，因 ，对于

A：，A

不正确；对于B：，B

符合题意；对于

C：，C

不正确；对于D：N⫋M ，

D

不正确.故答案为：B【分析】化简集合N，再对各选项进行相应的集合运算并判断得解。2.【解析】【解答】因为 ，所以 ，所以 ，解得 ，所以 ，故答案为：A，利用复数相等求得x，y

即可。【分析】根据3.【解析】【解答】由A. ，不一定成立，例如，满足，但，A

不正确.B. 不一定成立，例如此时,，此时，B

不正确.，C

不正确.，不一定成立，在 上单调递增，当，满足时，一定有，但此时成立，D

符合题意C.D.

由函数故答案为：D【分析】对于选项A、B、C举反例可判断，选项D

函数4.【解析】【解答】设等差数列

的公差为由 可得在 上单调递增可判断。，即将这两式联立解得：故答案为：C【分析】利用等差数列的求和公式，即可得出答案。5.【解析】【解答】由约束条件可得可行域如以下列图阴影局部所示：当 取最大值时，直线由图象可知：当直线由 得： ，即故答案为：B.在 轴截距最小，过

A

时，在

轴截距最小，， .【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图像可知，当直线过点

A

时，z取得最大值。6.【解析】【解答】 .故答案为：A.【分析】利用向量的减法法那么，将分解即可得到结论。7.【解析】【解答】由题意，直线：，直线：，因为 ，可得，即，解得，所以“ 〞是“故答案为：B.〞的必要不充分条件.【分析】根据直线平行的等价条件求出

a

的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可。8.【解析】【解答】抛物线 的焦点为 ，设 ， ，由

MF

的斜率为 得： ，解得 ，由于且为抛物线上，所以，，解得，即，所以,故答案为：C.【分析】求出直线的

MF

方程，求出点

M

和P

的坐标，利用抛物线的定义即可求9.【解析】【解答】因为随机变量 ，的值。所以 ， ，所以 ， ，D

项错误，故答案为：D.【分析】根据随机变量 ，对四个选项逐项进行验证，即可得出答案。10.【解析】【解答】每门学科安排到大一到大三三年中的一年有

3

种安排方法，5

门学科安排到大一到大三三年中的一年有 ，其中五门学科安排到同一年的情况有

3

种，不满足题意，故共有 种，故答案为：D，那么【分析】利用计数原理及排除法求解即可。11.【解析】【解答】函数 的定义域为那么 ，，，所以，函数当在时，上为增函数，，当时，，那么存在，使得，那么，当当时，时，，此时函数，此时函数单调递减，单调递增，，由于函数有唯一零点，那么由，解得，，所以，，令，其中，，，那么，，，那么，所以，函数在上单调递减，且，，从而可得，解得.故答案为：C.【分析】对函数求导得到单调性，再根据

函数得出答案。有唯一零点

，求解即可12.【解析】【解答】函数取得极大值，那么那么当时，不满足题意.当时，当时，那么时，函数在区间内有且仅有一个极大值点，设为

.即，且即，解得，即，当时，当时，当 时，综上所述：

的最大值为：不成立，故不满足条件.故答案为：D【分析】由函数，

那么取得极大值，那么， ， ，内有且仅有一个极大值点，设为，

分四种情况，由函数.即

，在区间且，

即可求出

的最大值。二、填空题13.【解析】【解答】对函数求导得，由条件可得，解得.故答案为：0.，，其中【分析】先求出函数的导数，根据导数的几何意义可得答案。14.【解析】【解答】 的展开式通项为的展开式通项为、 ，所以， 的展开式通项为，，由题意可得，解得，因此，的展开式中的系数为.故答案为：-480.【分析】根据乘方的意义，利用排列组合的知识求得15.【解析】【解答】作出简图，如下列图：的系数

。所以有，又因为，所以在中，，即，，即．故答案为：．【分析】根据题意做出简图，由双曲线的简单几何性质可知，结合，以及余弦定理即可求出。16.【解析】【解答】将四个球的球心两两连线，可得出棱长为

2

的正四面体的外接球球心即为球心

O，如以下列图所示：，正四面体设点 在底面设正四面体的射影为点M，那么球心

O

在线段的外接球半径为 ，上，由正弦定理可知，正的外接圆半径为，，由题意可得，即 ，解得，因此，球心故答案为：到水平桌面的距离为.，.【分析】将四个球的球心两两连线，可得出棱长为

2

的正四面体，计算出正四面体的外接球半径，可计算出球心

O

到平面

的距离，进而可求得球心离。三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕由

与正弦定理可得求得 ，结合角

B

的取值范围即可求得角B

的大小;到水平桌面的距，由余弦定理可〔2〕利用面积公式与三角形面积的求法可得

，

，

，利用余弦定理即可求得，

，记，那么，，

进而求出的值。18【.

解析】【分析】〔1〕由线面垂直得

AC⊥PD，由菱形性质得

AC⊥BD，由此能证明平面

PAC⊥平面PBD；〔2〕

取

AB

中点

M，以射线

DM，DC，DP

分别为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系 ，

利用向量法可求得直线

与平面所成角的正弦值。19.【解析】【分析】〔1〕利用独立事件的概率乘法公式与互斥事件的概率加法公式，可求得所求事件的概率；〔2〕求得 ，可推导出数列 为等比数列，确定该数列的首项和公比，进而可求得数列 的通项公式。20.【解析】【分析】〔1〕对函数求导，得出函数的单调性，再分 ， 两种情况求解，