应用时间序列分析习题标准答案

用时可以删除(1)非平稳(2)(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图(1)非平稳，时序图如下(2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列(1)自相关系数为：(2)平稳序列(3)白噪声序列(1)时序图与样本自相关图如下(2)非平稳(3)非纯随机3122133(1)平稳，非纯随机序列(拟合模型参考：ARMA(1,2))(2)差分序列平稳，非纯随机tttttttVarx08(2210解：对于AR(2)模型：112112tVar(x)=1一02(2t0一0)212122pp7tt22121tttctcT1TT1T(5)错，mlwTlTlwTl)w1一92c1一92c11xt 合并同类项，原模型等价表达为tttVar(x)(122)21.652t122k0.2424解法1：(1)xC(…)ttt1t2xC(t1t1t2t3ttCt1…)x(C1)t1tt1tt(2)yxx(C1)为MA(1)模型，平稳。ttt1tt11解法2：(1)因为Var(x)lim(1kC2)2，所以该序列为非平稳序列。tkyxxC、方差为常数，ttt1tt12122212112221212212112 111122121121101101k1k_111ttt_k_1tttttt-j0jtttt1214011k1k-11110jj111-0202-04+05jj111-0202-04+057p=j=0=j=1=1=111==0.271x的G21+x的02(j+1)1+0411-012+01426j11-02j=0j=11jjjj=0x xx的1k-1xjj=0(1)成立(2)成立(3)成立(4)不成立tt-1tTTtTT+1Tt+2T+1T+2TtT+2T+3j1TT+1T+1TT+1t+2T+1t+3(1)平稳非白噪声序列(2)AR(1)(1)平稳非白噪声序列(2)AR(1)(1)平稳非白噪声序列(2)MA(1)(3)下一年95%的置信区间为(,)(1)平稳非白噪声序列(2)ARMA(1,3)序列(3)拟合及5年期预测图如下：==(x+x+x+x)T4TT1T2T35551=(+x+x+x)=x+x+x+5551所T+24T+1TT1T216T16T116T216T3所5(x=ax+(1a)x代入数据得x5.25a+5(1a)t解得(x=5.1a解：(1)5201918171622521201918175(3)在移动平均法下:215205i225215205i55525在指数平滑法中:21202019解：根据指数平滑的定义有(1)式成立，(1)式等号两边同乘(1-a)有(2)t(1-a)x=t(1)-(2)得ax=ta-a(1-a)-a(1-a)2-tt1-aaa(1-a) ()识点，可以使用线性方程或者显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲，结果仅供参考 (1)该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下(2)该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：x=T+S+I。(注：如果用乘法模型也可以)tttt首先求季节指数(没有消除趋势，并不是最精确的季节指数)ttt t得到残差序列I=xSx=yT，残差序列基本无显著趋势和周期残留。ttttttt预测1971年奶牛的月度产量序列为x=T+xttmod(t12)==(3)该序列使用x11方法得到的趋势拟合为tt-1没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合(stepar)或曲线指数平滑(expo)进行预测(trend=3)。tt-1t 差分后，拟合疏系数模型AR(1，(3)预测结果如下：(1)两序列均为带漂移项平稳(2)谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR(2)疏系(3)两者之