【人教版】初二数学上期中模拟试题含答案

一、选择题.若a,b是等腰ABC的两边长，且满足|a—3|+（b-7）2=0，此三角形的周长是（）A.13 B.13或17 C.17 D.20A.下列推理中，不能判断ABC是等边三角形的是（）A.ZA=ZB=ZC b.AB=AC,ZB=60。C.ZA=60。,ZB=60。 d.AB=AC，且ZB=ZCA.已知一个等腰三角形ABC的两边长为5,7,另一个等腰三角形ABC的两边为2x—3,3尢—5，若两个三角形全等，则工的值为（）10A.5 B.4 C.4或5 D.—.如图，已知AD为ABC的高线，AD=BC,以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED,EC延长CE交AD于F点，下列结论：①ZDAE=ZCBE；②CE±DE；③BD=AF；④AED为等腰三角形；⑤\ =SA”.，其中正确的有（）△BDE △ACEA.①③⑤ B.①②④ C.①③④ D.①②③⑤.如图，在ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使^BPD会△CPQ,点Q的运动速度应为（）:BP CA.1厘米/秒 B.2厘米/秒 C.3厘米/秒 D.4厘米/秒.如图，AD1BC,垂足为D,BF1AC，垂足为F,AD与BF交于点

E,AD=BD=5,DC=2，则AE的长为（）A．2 B．5 C．3 D．7.如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把ADE绕点A顺时针旋转得到ABF,ZFAB=20。.旋转角的度数是（）A.110° B.90° C.70° D.20°.如图，AD是^ABC中NBAC的角平分线，DE±AB于点E,5、ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是（ ）A.2.5 B.3 C.3.5 D.4.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合/DFB的度数为（）A.145。 B.155。 C.165。 D.175。.一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.不确定.三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（）A.1 B.4 C.7 D.10.如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线交于点。.若Z1,Z2,Z3,Z4的外角和于210°,则ZBOD的度数为（）

C．40°D．45°A．C．40°D．45°二、填空题.如图，点CD在线段AB的同侧，CA=6,AB=14,BD=12,M为AB中点，NCMD=120°.则CD的最大值为..如图，四边形ABCD中，/B+ZD=180。，AC平分/DAB,CM±AB于点M，若AM=4cm,BC=2.5cm，则四边形ABCD的周长为cm..小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）,你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 块去,这利用了三角形全等中的 原理..右图是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1,点A,B均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系.如果点C也在此4x4的正方形网格的格点上，且AABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标；满足条件的点C一共有 个.

17.如图，△ACB和△DCE中，AC=BC,NACB=NDCE=90°,NADC=NBEC,若AB=17,BD=5,则:△bde= .18.在^ABC中，NA是钝角，NB=30°,设NC的度数是a，则a的取值范围是19.已知等腰三角形的一边长等于11cm，一边长等于5cm，它的周长为.20.如图，在△ABC中，NA=64°,NABC与NACD的平分线交于点A1，NARC与NA/D的平分线相交于点A2,得NA2；…；NAn-1BC与NAn；CD的平分线相交于点An,要使NAn的度数为整数，则n的值最大为.三、解答题.如图，BD是ABC的角平分线，点E在边AB上，且DE//BC,AE=BE.（1）若BE=5，求DE的长;(2)求证：AB=BC..如图，在AABC中，AB=AC.（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D,交AC于点E，连结BE；（保

留作图痕迹，不写作法)(2)若AB=6,BC=4，求ABEC的周长..将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC,分别过点A、b作直线l的垂线，垂足分别为点D、E，连接AE.若BE=3,DE=5.求△ACE的面积..如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACIIDE,AC=CE,NACD=NB.求证：△ABC^△CDE.25.在AABC中，已知AB=3,AC=7，若第三边BC的长为偶数，求AABC的周长..如图所示，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,NCAB=90°.(1)求AD的长.(2)求4ABE的面积.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据绝对值非负性的性质以及平方的非负性可知a和b的值，然后根据等腰三角形的性质分情况计算即可；【详解】,「a-3|+（b-7）2=0，，a=3，b=7,若腰为3时，3+3<7,三角形不成立；若腰为7时，则周长为7+7+3=17，故选：C.【点睛】本题考查了非负性的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键；．2．D解析：D【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断．【详解】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；C、由“NA=60°,乙B=60°”可以得到“NA=NB=NC=60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；D、由“AB=AC,且NB=NC”只能判定^ABC是等腰三角形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．3．B解析：B【分析】根据等腰ABC的两边长为5，7，得到ABC的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5,2x-3=7,3x-5=5,3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解.【详解】△△解：;等腰ABC的两边长为5,7,・•.ABC的三边长为5,7,7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为2X-3,3尢-5，且与等腰ABC全等TOC\o"1-5"\h\z,、「 △ . … —i—（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；△一. 一——（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；\o"CurrentDocument"10 11 △（3）当3x-5=5时，解得X=—，则2x-3=y，不合题意；（4）当3x-5=7时，解得x=4,则2x-3=5,符合题意；综上所述：x的值为4.故答案为：B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键.D解析：D【分析】①由等腰直角三角形的性质可得出结论；②证明△ADE至△BCE,可得NAEC=NDEB,即可求得NAED=NBEG,即可解题；③证明△AEF至△BED即可；④AENDE,故④不正确；⑤易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF,'△AEF=S.ACE，由△AEa△BED,可知'△bdeQace，所以S△bde=，ace.【详解】解：①:AD为^ABC的高线，，NCBE+NABE+NBAD=90°,「Rt^ABE是等腰直角三角形，，NABE=NBAE=NBAD+NDAE=45°,AE=BE,，NCBE+NBAD=45°,，NDAE=NCBE,故①正确②在△DAE和^CBE中，'AE=BEZDAE=ZCBE,AD=BC，△ADE至△BCE（SAS）；，NEDA=NECB,.「NADE+NEDC=90°,，NEDC+NECB=90°,，NDEC=90°,•.CE±DE；故②正确；③•「乙BDE=NADB+NADE,NAFE=NADC+ZECD,「.NBDE=NAFE,「NBED+NBEF=NAEF+NBEF=90°,「.NBED=NAEF,在^AEF和^BED中，'/BDE=/AFE</BED=/AEF,AE=BE「.△AE碎△BED(AAS),「.BD=AF；故③正确；④「AENDE，•.△ADE不是等腰三角形,⑤;AD=BC，BD=AF，「.CD=DF，AD±BC，.△FDC是等腰直角三角形,-DE±CE,.EF=CE,,SAAEF=SAACE，,△AE碎△BED,,SAAEF-SABED,SABDE-SAACE故⑤正确；故选：D.【点睛】等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角本题考查了全等三角形的判定与性质,形的判定方法是解题的关键.等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角D解析：D【分析】根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解.【详解】解：设△BPDM△CPQ时运动时间为t,点Q的运动速度为v,则由题意得:(BP=CP\BD二CQ，3t=6-3t4=vt'解之得:•••点Q的运动速度为4厘米/秒,故选D.【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键.C解析:C【分析】先证明△AC睦ABED,得到CD=ED=2,即可求出AE的长度.【详解】解：:AD1BC,BF1AC,..ZAFE=/LBDE=AADC=90°,•/ZAEF=ABED,ZEAF=/EBD,.AD=BD=5,△ACD^△BED,/.CD=ED=2,..AE=AD-ED=5-2=3.故选：c.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题.B解析：B【分析】根据正方形的性质得到AB=AD,zBAD=90°,由旋转的性质推出ADEABF,求出ZFAE=ZBAD=90°,即可得到答案.【详解】••,四边形ABCD是正方形， △ △/.AB=AD,ZBAD=90°,由旋转得ADE ABF,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZZBAE=ZEAD+ZBAE,NFAE=2bad=90自，・•・旋转角的度数是90°,故选：B.【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键.B解析：B【分析】作DH±AC于H,如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2,根据三角形的面积公式得2x2xAC+2x2x4=7,于是可求出AC的值.【详解】解：作DHLAC于H,如图，f f.「AD是^ABC中NBAC的角平分线，DE±AB,DH±AC,「.DH=DE=2,,SAABC-SAADC+SAABD，「•—x2xAC+—x2x4=7,2 2故选：B.【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.这里的距离是指点到角的两边垂线段的长.C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理可求/E=45。，利用补角的定义可求/FBE=120°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出/DFB的度数【详解】解：在ADEC中ZC=90°,ZCDE=45°/E=45°又「ZABC=60°/FBE=120°由三角形的外角性质得/DFB=ZE+ZFBE=45。+120。=165。故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质10．D解析：D【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【详解】;多边形的外角和等于360°,「•这个多边形的边数不能确定.故选：D.【点睛】本题考查了多边形的外角和定理,注意利用多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边,确定第三边的取值范围即可．【详解】解：三角形的两条边长为3和7,设第三边为x,则第三边的取值范围是：7-3<x<7+3,解得，4<x<10,故选：C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键．12．A解析：A【分析】由外角和内角的关系可求得N1、N2、N3、N4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，即可求得NBOD.【详解】解：•・・/1、N2、N3、N4的外角的角度和为210°,」.N1+N2+N3+N4+2100=4x180°,」.N1+N2+N3+N4=510°,;五边形OAGFE内角和=(5-2)x180°=540°,」.N1+N2+N3+N4+NBOD=540°,「.NBOD=540°-510°=30°.故选：A.【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得N1、N2、N3、N4的和是解题的关键.二、填空题25【分析】作点A关于CM的对称点A作点B关于DM的对称点B证明△AMB为等边三角形在根据两点之间线段最短即可解决问题【详解】解：作点A关于CM的对称点A作点B关于DM的对称点B如下图所示：「.N1=解析：25【分析】作点A关于CM的对称点A,，作点B关于DM的对称点B’，证明△A’MB’为等边三角形，在根据两点之间线段最短即可解决问题.【详解】解：作点A关于CM的对称点A,，作点B关于DM的对称点B’，如下图所示：「.N1=N2,N3=N4,丁NCMD=120°,」.N2+N3=60°,即/A’MB’=120°-60°=60°,又M为AB的中点，AM=MA’=MB’=MB,.△A'MB’为等边三角形，a'B'=AM=7,由两点之间线段最短可知：CDWCA'+A'B'+B'D=CA+AM+BD=6+7+12=25,故答案为：25.【点睛】本题主要考查了几何变换之折叠，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识点，解题的关键是作点A关于CM的对称点A,，作点B关于DM的对称点B’，学会利用两点之间线段最短解决最值问题.13【分析】过点C作CN±AD交AD延长线于点N由角平分线的性质得到CN=CM然后证明^CDN空△CBM得到【」DN=BMCD=CB=25然后求出AN=AM=4贝UAD=4DN即可求出四边形的周长【详解】解析：13【分析】过点C作CNLAD,交AD延长线于点N,由角平分线的性质，得到CN=CM,然后证明△CDNM△CBM,得至I」DN=BM,CD=CB=2.5,然后求出AN=AM=4,贝UAD=4DN,即可求出四边形的周长.【详解】解：根据题意，过点C作CNLAD,交AD延长线于点N,如图：ECM1AB,CN±AD,「.NN=NCMB=90°,••.NB+ZADC=180。，/CDN+ZADC=180。，NB=NCDN,「AC平分NDAB,「.CN=CM,「.△CDN^△CBM,「.DN=BM,CD=CB=2.5,•AC=AC,NN=NCMA=90°,「.△ACN^△ACM(HL),AN=AM=4,:AD=4DN,「.AB=4+BM=4+DN,••・四边形ABCD的周长为：AD+DC+CB+AB=4—DN+2.5+2.5+4+DN=13；故答案为：13.【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用所学的知识，正确得至UAD=4DN,AB=4+DN.ASA【分析】根据全等三角形的判断方法解答【详解】解：由图可知带第4块去符合角边角可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用是基础题熟记三角形全等的判解析：ASA【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【详解】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．（答案不唯一符合题意即可）8【分析】分别以AB为圆心AB为半径作圆弧寻找在圆弧上的格点即可【详解】①如图以A为圆心AB为半径作圆弧符合题意的格点有5个；②如图以B为圆心AB为半径作圆弧符合题意的格点解析：（-2,-2）（答案不唯一，符合题意即可）8【分析】分别以A,B为圆心，AB为半径作圆弧，寻找在圆弧上的格点即可.【详解】③如图，在AB的垂直平分线上时，无符合题意的格点;综上，符合题意的格点共有8个，故答案为：（-2,-2）（答案不唯一，符合题意即可）；8.【点睛】本题考查在网格中作等腰三角形，根据已知边可作为底边或者腰进行分类讨论，熟练掌握尺规作图方法是解题关键.17.30【分析】根据NACB=NDCE=90°可得NACD=NBCE利用三角形全等判定可得△ACD空△BCE则BE=ADNDAC=NEBC再证明NDBE=90°根据三角形面积计算公式便可求得结果【详解】解析：30【分析】根据NACB=NDCE=90°,可得NACD=NBCE,利用三角形全等判定可得△ACDM△BCE,则BE=AD,NDAC=NEBC,再证明NDBE=90°,根据三角形面积计算公式便可求得结果.【详解】解：VNACB=NDCE=90°,「.NACB-NDCB=NDCE—NDCB.即/ACD=NBCE.VAC=BC,NADC=NBEC,「.△ACD^△BCE.「.BE=AD,NDAC=NEBC.VNDAC+NABC=90°,「.NEBC+NABC=90°.・•.△BDE为直角三角形.VAB=17,BD=5,「.AD=AB—BD=12.・c1 .一'△bde=2BDBE=30.故答案为：30.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，通过分析题意找出三角形全等的条件并能结合全等性质解决相应的计算问题是解题的关键..【分析】依据三角形的内角和定理表示NA根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：:NA+NB+NC=18可=NA=180°-30°-a=150°d「NA是钝角・•・即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：30°<a<60。【分析】依据三角形的内角和定理表示nA,根据它是钝角列出不等式组，求解即可.【详解】解：:NA+NB+NC=180°,「.NA=180°-30°-a=150°-a.丁NA是钝角，90°<150。—a<180°,即30°<a<60°,故答案为：30°<a<60°.【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理.能正确表示nA及利用它的大小关系列出不等式是解题关键..【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11+11>511-11<5所以能构成三解析：27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】分两种情况：当腰为11时，11+11>5,11-11<5,所以能构成三角形，周长是：11+11+5=27cm；当腰为5时，5+5<11,所以不能构成三角形，故答案为：27cm.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键..6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到NA=2NA1同理可得NA1=2NA2即NA=22NA2因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得NACD=NA+NABCNA1CD=NA解析：6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到NA=2N勺，同理可得N名=2NA2，即NA=22nA2，因此找出规律.【详解】

由三角形的外角性质得，NACD=NA+NABC,NA1cD=NA1+NA1BC,ABC的平分线与NACD的平分线交于点(「.NABC=—NABC,NACD=—乙ACD,1 2 1 2••NA+nABC=—(NA+NABC)=—NA+NABC,1 1 2 2 1「An、A1C分别平分NABC和NACD,•.NACD=2NA1CD,NABC=2NA1BC,而NA1cD=NA1+NA1BC,NACD=NABC+NA,NA=2NA1,NA=—NA,12同理可得NAi=2NA2,NA2=4NA,(—)n(—)nNA=264。2N2的度数为整数，n=6.答案为：6.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性—质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的3是解题的关键.三、解答题21.(1)DE=5；(2)证明见解析.【分析】(1)根据角平分线和平行线的性质可得NABD=NEDB,从而可得DE=BE=5；(2)根据等边对等角得出NA=NADE,根据平行线的性质可得NC=NADE,从而可得NA=NC,根据等角对等边可证得结论.【详解】解：(1)BD是ABC的角平分线，NABD=NDBC,DE//BC,NEDB=NDBC,ANABD=NEDB,BE=DE,;BE=5,「.DE=5；(2);AE=BE,BE=DE,「.AE=DE,「.NA=NADE,:DE//BC,「.NC=NADE,「.NA=NC,「.AB=BC.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质.解决此题的关键是借助等腰三角形的性质和判定完成边相等与角相等之间的互相转化.(1)见详解；(2)10.【分析】(1)分别以A、B两点为圆心，以大于1AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；(2)由中垂线的性质得AE=BE,根据△EBC的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC,进而可得答案.【详解】(1)如图所示:;AB=6,...AC=AB=6,「DE是AB的垂直平分线，「.AE=BE,ABEC的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+6=10.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质及基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.32【分析】根据AAS即可证明ACD^CB£,根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE=3,AD=CE，所而CE=CD+DE=3+5=8，从而求出AD的长，则可得到△ACE的面积.△△【详解】解：:AD1CE，BE1CE，ZADC=ZCEB=90。，ZACB=90。，ZACD=ZCBE=90O-ZECB，在&CD与4CBE中，ADCCEB(“DCE