【人教版】高中数学必修一期末模拟试卷(附答案)

一、选择题「 ,,A\[|%+1,%V01.已知函数八%)=\,,I4%2,%>0若函数y=f（%）—a有3个不同的零点%1,%，%23a（%1<%2<%3），则％1+%2+—的取值范围是（）3A.（-2,0） B,[-2,0] C,[-2,0] D.（-2,0]e%, %<0.已知函数f（%）=<[ 八，若函数g（x）=f（x）+2x+lna（a>0）有2个零点，Iln%,%>0则数a的最小值是（）A.1 B.— C.1 D.ee 2.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为[。，空气的温度是00。，那么t分钟后物体的温度9（单位C）可由公式：0=00+（4-00）e-kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有1000c的物体，放在20C的空气中冷却，4分钟后物体的温度是60C,则再经过（）分钟，物体的温度是40C（假设空气的温度保持不变）.A.2 B.4 C.6 D.84.2017年5月，世界排名第一的围棋选手柯洁0：3败给了人工智能“阿法狗”.为什么人类的顶尖智慧战胜不了电脑呢？这是因为围棋本身也是一个数学游戏，而且复杂度非常高.围棋棋盘横竖各有19条线，共有19x19=361个落子点.每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限M氏3361.科学家们研究发现，可观测宇宙中普通M物质的原子总数N氏1080.则下列各数中与飞最接近的是（）（参考数据：lg320.48）1033105310331053107310935.一种放射性元素最初的质量为500g,按每年10%衰减.则这种放射性元素的半衰期为（）年.（注：剩余质量为最初质量的一半，所需的时间叫做半衰期），（结果精确到0.1,已知lg210.3010,lg310.4771)TOC\o"1-5"\h\zA. 5.2 B. 6.6 C. 7.1 D. 8.36.计算log91610g881的值为()A. 18 B. — C. - D.—18 3 87.定义7.定义min(a,b)=a<ba>b例如：min(-1,-2)=-2,min(2,2)=2，若f(%)=%2,g(%)=-%2-4%+6，则F(%)=min(f(%),g(%))的最大值为()A.1BA.1B.8C.9D.10.定义在(0,+s)上的函数f(X)满足：1f")―x2GJ<0且f(2)=4，则不等式X一X

1 28八fVx)-->0的解集为()xA.(2,+8) B.(0,2) C.(0,4) D.(-8,2).已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x1<x2,都有f(x1)-f(x2)<x1-x2,且f(3)=4,则f(2x-1)>2x的解集为()A. (2,+8) B. (1,+8) C. (0,+8) D. (-1,+8).设全集U={1,2,3,4,5上A={13,5},B={2,5上则AC(CUB)等于( )A. {2} b, {2,3} c. {3} D, {1,3}.已知全集U=R，集合A=]x|9>4和B={x\-4<x<4,xeZ}关系的Venn图如x集合的子集个数有A.2 B集合的子集个数有A.2 B.3二、填空题C.4D.813.已知函数y=13.已知函数y=的图像与函数y=kx+2的图像恰有两个交点，则实数k的取值x+1范围是.14.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(-x)=f(x+2)，且当0<x<1时,f(x)=x3+x.若函数h(x)=f(x)--在［-4,0)u(0,4］上有4个不同的零点，则实数tx的取值范围是.-x2+x,x<0.已知函数f(x)=<,z1、八，若lf(x),-皈恒成立，则a的取值范围是ln(x+1),x>010 ..已知a>b>1,若logb+loga=—,ab=ba，则ab=ab3(3-a)x-5,x<1.已知函数/(%)=2a1 是R上的增函数，则〃的取值范围是 .-——,x>l、X.函数/(x)=x2—2x,g(x)=ax+l(6Z>0),若对任意的\£[—2,2]，存在%2e[-2,2],使/(%])=g(%),则〃的取值范围是..若集合A={%l%2—(〃+2)%+2-〃<0,%ez}中有且只有一个元素，则正实数”的取值范围是.已知集合月=<x|1—七」W2>,Q={dx2—2%+G—g)w。},其中根>0,全集U=R.I V若jP〃是"xeQ〃的必要不充分条件，则实数机的取值范围为.三、解答题.已知定义在R上的偶函数/(X)和奇函数g(x)满足/(x)-gG)=4x+2-(I)求函数/G)和gG)的表达式；(口)若方程/(%)=根・4元一根在(0,：]上恰有一个实根，求实数机的取值范围.."金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山〃.某乡镇为创建“绿色家园〃，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度/G)(单位：米)与生长年限](单位：年)满足关系?(xN。),1+3日+b_ 1 、、.、.41树木栽种时的身度为《米；1年后，树木的图度达到二米.2 Zo(1)求/G)的解析式；(2)问从种植起，第几年树木生长最快？1.已知函数/(X)=2x—丁，g(x)=(4-lnx)-lnx+Z?(hG7?).(1)若求实数'的取值范围；(2)当工£[1,+8)时，设函数/(%),g(x)的值域分别为48,若ACBH0,求实数6的取值范围..函数>=lgQ-4x+X2)的定义域为.，xgM,求/(%)=2工+2—3、务的最值..已知二次函数/(x)=X2—2x+3.(I)求函数y=/(logx+2), 的值域；25_(口)若对任意互不相同的。，4),都有欠")—/(0<生一可成立，求实数k的取值范围.

26.已知集合A-{xIa+1«x«2a+3},B=k1一举+7x-10>o!（1）已知a-3，求集合（A）B；⑵若B7A，求实数a的范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除、选择题1.D解析：D【分析】作出函数f(x)的图象，由函数f(x)的图象与直线>-a的交点得x1,x2,x3的范围与关系，a从而可求得弓+x+一的取值范围.1 2x3【详解】函数y-f(x)-a的零点就是函数y-f(x)的图象与直线)-a的交点的横坐标，作出函数y-f(x)的图象，作出直线y-a，如图，由图可知x+x=一2，由4x2-1得x-1TOC\o"1-5"\h\z1 2 2（x——舍去），「.0<xV—,4x2—a,2 32 3a 4x21 2x33故选：D.「•x+x+———2+ 3-——2+4x£（-2,0]1 2x33故选：D.【点睛】本题考查函数的零点，解题关键是掌握转化与化归思想，函数零点转化为函数图象与直线的交点，由数形结合思想确定零点的性质，得出结论.2.A解析：A【分析】令g(x)=0，将问题转化为函数fG)与函数J=-2X-lna(a>0)的图象有两个不同的交点来求解.【详解】令g(x)=0得f(x)=-2%—lna，若g(x)有两个零点，则函数f(x)与函数J=-2x-lna(a>0)的图象有两个不同的交点.画出函数f(x)与函数j=-2x-lna(a>0)的图象如下图所示，当直线过点(0,1)时，两个函数图象有两个交点，此时1=—2x0-lnana=1.由图可知，当直线向下平移时，可e1 ………1使两个函数图象有两个交点，所以-lna<1na>-，所以a的最小值为一.e e故选：A【点睛】本小题主要考查函数零点问题的求解，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.3.B解析：B【分析】TOC\o"1-5"\h\z根据题意将数据9=20,0=100,0=60,t=4代入0=0+(0-0)e-kt,可得1 0 0 1 0O/1、1 「 ° . 0e-k=-4，再将9 40代入即可得t=8，即可得答案.12J【详解】由题意知：0=20,=0=100,0=60,t=41 0代入0=00+(0]-00)e-kt得：60=20+(100-20)e-4k,一(1f解得e-k=1412J一—八…， / "1A11所以当040时，40=20+(100-20)-4，2^

解得：所以t=8,所以再经过4分钟物体的温度是40C，故选：B【点睛】本题主要考查了指数函数的综合题，关键是弄清楚每个字母的含义，属于中档题.4．D解析：D【分析】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"M 3361 M设一=x= ，两边取对数，结合对数的运算性质进行整理，即可求出不.\o"CurrentDocument"N 1080 N【详解】M 3361解：设—=x=k，两边取对数N 108033611gx=1g=1g336i-1g1080:361义1g3-80:93.28，所以x:1093.28,1080故选：D.【点睛】关键点睛:3361本题考查了对数的运算，关键是结合方程的思想令x= ，两边取对数后进行化简整理.10805．B解析：B【分析】先根据题意列出关于时间的方程，然后利用指对互化以及对数换底公式并结合所给数据可计算出半衰期.【详解】设放射性元素的半衰期为x年，所以500(1-10%)x=250,11所以（11所以（1-10%）^二2，所以10g0.92;x,1g2 1g2所以x二即函，所以x=1^3所以X二l0g102，90.3010所以x= ，所以xx6.6，1-2x0.4771故选：B.【点睛】思路点睛：求解和对数有关的实际问题的思路：(1)根据题设条件列出符合的关于待求量的等式；

(2)利用指对互化、对数运算法则以及对数运算性质、对数换底公式求解出待求量的值.6．C解析：C【分析】根据对数的运算性质，换底公式以及其推论即可求出．【详解】44 8原式=log24-log34=log2--log3=-.32 23 2 33 2 3故选：C.【点睛】本题主要考查对数的运算性质，换底公式以及其推论的应用，属于基础题.7.C解析：C【分析】根据定义确定F(x)的解析式及单调性后可得最大值.【详解】由x2<一x2一4x+6得x2+2x一3<0,一3<x<1,所以F(x)=x2,-3所以F(x)=—x2-4x+6,x<-3或x>1，所以F(x)在(-8,-3)和。1)上都是增函数，在(-3,0)和(1,+8)上都是减函数，F(-3)=9,F(1)=1,所以F(x) =9.max故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查求函数的最大值.解题关键是根据新函数定义确定新函数的解析式，单调性.结合单调性易得最值.8.B解析：B【分析】构造新函数g(x)=xf(x)，得出函数g(x)在(0,+8)为单调递减函数，把f(x)-8>0,转化为2f(2)-xf(x)<0,得到g(x)>g(2)，结合单调性和定义域,x即可求解.【详解】由题意，定义在(0,+8由题意，定义在(0,+8)上的函数fxf(x)-xf(x)(x)满足二——1——2——2-

x-x<0,12设g(X)=xf(x),可得g"1g(xJ<0，所以函数g(x)在(0,+8)为单调递减函数，X一X1 2因为f(2)=4，则2f(2)=8,不等式f(X)—8>0，可化为8一对(X)<0，即8一xf(x)<0，即X x2f(2)-xf(x)<0,即g(x即g(x)>g(2)，可得解得0<x<2,x>0所以不等式f(X)-8>0的解集为(0,2).x故选：B.【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，其中解答中根据已知条件，构造新函数，利用新函数的单调性和特殊点的函数值，得出不等式关系式是解答的关键，着重考查构造思想，以及推理与运算能力.A解析：A【分析】由题可得[f(X)-X]-[f(x)-x]<0，可构造函数F(x)=f(x)-x是R上的增函数，原1 1 2 2不等式可转化为F(2x-1)>F(3),再结合增函数的性质可求出答案.【详解】由题因为X],x2GR且X]<x2,所以函数F(x)=f(x)-x是R上的增函数.意,f(X意,f(X1)-f(X2)<X]-X今f(x)-X<f(x)-X0112F(3)=f(3)-3=1,因为f(2x-1)>2xof(2x-1)-(2x-1)>1，所以F(2x-1)>F(3),贝U2x-1>3，解得x>2.故选:A.【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，构造函数F(x)=f(x)-x是解决本题的关键,属于中档题.D解析：D【解析】【分析】由集合的补集的运算，求得CJ={1,3,4}，再利用集合间交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合U={l,2,3,4,5},A={13,5},B={2,5},则CUB={1,3,4}，所以AC(CUB)={1,3}.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算,其中解答中熟记的集合的运算方法,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.11．B解析：B【分析】先解分式不等式得集合A,再化简B,最后根据交集与补集定义得结果.【详解】因为A=<x|->lj=(0,9)，B={x\-4<x<4,xeZ}={—3,—2,—1,0,1,2,3上所以阴影部分所表示集合为(CUA)B={0,-1,-2,-3}，元素共有4个，故选B n【点睛】本题考查分式不等式以及交集与补集定义,考查基本分析求解能力,属基础题.12．D解析：D【分析】先解方程得集合A，再根据AB=B得BuA，最后根据包含关系求实数a，即得结果.【详解】={3,5},A={xIx2-8x+15=0={3,5},因为AB=B，所以BuA，因此B口0,{3},{5}，对应实数a的值为0,1,1，其组成的集合的子集个数有23=8，选D.【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集,考查基本分析求解能力,属中档题.二、填空题13．且【分析】先化简函数再由过定点(02)在同一坐标系中作出两个函数的图象利用数形结合法求解【详解】在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示:因为函数的图像与函数的图像恰有两个交点所以且故答案为：且【点解析：0<k<4且k中1【分析】xxx2-i(x-1,x>1或x<一1 r、7c先化简函数f(x)=——1=< ，再由gb)=k+2过定点(0,2),x+1 11-x,-1<x<1在同一坐标系中作出两个函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】f(x)=山=[xTx>1或x<-1，g(x)=kx+2，x+1 11—x,-1<x<1在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示：x2—1 1A因为函数j= 的图像与函数y=k+2的图像恰有两个交点，x+1所以0<k<4且k丰1，故答案为：0<k<4且k丰1，【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题..【分析】推导出函数的周期和对称轴方程并作出函数在上的图象数形结合可得出关于的不等式进而可求得实数的取值范围【详解】由得：所以函数的周期为由得所以函数关于直线对称所以函数在上单调递增在上的图象如下：函解析：(-6,2)【分析】推导出函数J=f(x)的周期和对称轴方程，并作出函数J=f(x)在匚4,4]上的图象，数形结合可得出关于t的不等式，进而可求得实数t的取值范围.【详解】由If(-x)=ff：；)2)得：f(x+4)=f(x)，所以,函数y=f(x)的周期为4,

由f(―，)=fG+2)得f(1—x)=f(1+x)，所以，函数y=f(x)关于直线X=1对称，f(x)=X3+X,XG[0,1],f,(x)=3x2+1>0,，函数h(x)=f(x)--的零点x①当t>0时要有四个交点，即y=f(x)与g(x，函数h(x)=f(x)--的零点x①当t>0时要有四个交点，即y=f(x)与g(x)=-的图象的交点.x则需满足g(1)<f(1)，即t<2，此时0<t<2；②当t<0时，要有四个交点，则需满足g(3)>f(3)，即->-2，即-6<t<0；③当t=0时，g(x)=0，即y=f(x)在L4,0)u(0,4］上的零点，有4个，分别是x=-4、-2、2、4，满足题意.综上：tG(-6,2).故答案为：(—6,2).【点睛】本题利用函数的零点个数求参数，一般转化为两个函数的交点个数，考查分类讨论思想与数形结合思想的应用，属于中等题..【分析】分两种情况讨论当时结合图象可知；当时再分两种情况讨论分离参数后化为函数的最值可解得结果【详解】当时则恒成立等价于恒成立函数的图象如图：由图可知；当时所以恒成立等价于恒成立若则若则恒成立所以综解析：-1<a<0【分析】分x>0,x<0两种情况讨论，当x>0时，结合图象可知a<0；当x<0时，再分x=0,x<0两种情况讨论，分离参数后化为函数的最值可解得结果.【详解】当x>0时，f(x)=ln(x+1)>0，则lf(x)|>ax恒成立等价于ln(x+1)>ax恒成立，

函数y=ln(%+D的图象如图:由图可知a<0；当％<0时，f(%)=—%2+%<0，所以lf(%)l>ax恒成立等价于%2—%>ax恒成立，若%=0，则aeR，若%<。，则a>%一1恒成立，所以a>-1,综上所述：-1<a<0.故答案为：-1<a<0【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若k>f(%)在［a,b］上恒成立，则k>f(%)；max②若k<f(%)在［a,b］上恒成立，则k<f(%)；min③若k>f(%)在［a,b］上有解，则k>f(%) ；min④若k<f(%)在［a,b］上有解，则k<f(%)；max16．9【分析】由对数的运算性质解并整理得由可求出的值【详解】解：整理得解得或因为所以则即因为所以所以解得或因为所以所以所以故答案为：9【点睛】关键点睛：本题主要考查对数运算和指数运算解题的关键是由得出再解析：9【分析】10TOC\o"1-5"\h\z由对数的运算性质解logb+loga=k并整理得a=b3，由ab=ba可求出a,b的值.a b3【详解】解：logb+loga= +loga=10，整理得3(loga)2-10loga+3=0，logba 3 b b解得loga=3或1，因为a>b>1,所以loga>1，则loga=3，即a=b3，b3 b b因为ab=ba，所以b3b=bb3，所以3b=b3，解得b=±、/3或0，因为b>1，所以b=+13，所以a=(；3)=3J3，故答案为：9.【点睛】10关键点睛：本题主要考查对数运算和指数运算，解题的关键是由logb+loga=—得出ab3a=b3，再根据指数运算求解.17．【分析】函数是增函数可得且即可求解【详解】因为函数为上的增函数所以当时递增即当时递增即且解得综上可知实数的取值范围是故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围需满足分段函数解析：(0,21【分析】2a函数是增函数可得3—a>0，a>0且(3—a)x1-5<--，即可求解.【详解】因为函数f(%)为R上的增函数，所以当%<1时，f(%)递增，即3-a>0，当%>1时，f(%)递增，即a>0，2a且(3-a)x1-5<-—，解得a<2，.•.0<a<2，综上可知实数a的取值范围是(0,21故答案为：(0,2.【点睛】易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，需满足分段函数每部分分别单调，还应注意在分段处的函数值大小问题，这是容易漏掉的地方.18．【分析】求出在上的值域再求出在上的值域由可得的范围【详解】所以又所以时因为对任意的存在使所以解得故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题可按如下规则转化：一般地已知函数(1)若总「一「7 )解析：5,+8_2 7【分析】求出f(%)在［-2,2］上的值域A，再求出g(%)在［-2,2］上的值域B，由AQB可得a的范围．【详解】f(%)=%2-2%=(%-1)2-1，%€［-2,2］，所以f(%)€［-1,8］，又a>0，所以%€［-2,2］时，g(%)=ax+1g［-2a+1,2a+1］，因为对任意的%1€［-2,2］，存在%2€［-2,2L使f(%p=g(%2)，

I—2a+1<-1 7所以J2a+128 ，解得a>2.【点睛】结论点睛:【点睛】结论点睛:本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化:一般地，已知函数y=f(x),xg[a,b],y=g(x),xg[c,d](1)若Vxg[a,b](1)若Vxg[a,b],若Vxig[a,b],若3xig[a,b],若Vxg[a,b],Vxg[c,d]23xg[c,d]23xg[c,d],23xg[c,d]2总有f(x)<g(x)成立，故f(x) <g(x)；1 2 max 2min有f(x)<g(x)成立1 2有f(x)<g(x)成立，12，故f(x)max故f(x) <gmin2max(x)；2min有f(xi)=g(x2)，则f(x)的值域是g(x)值域的子集.19.【分析】由f(x)=x2-(a+2)x+2-aV0可得x2-2x+1Va(x+1)-1即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1则满足题意结合图象即可求出【详解】f(x)=x2-(a+2)x+2-【分析】由f(x)=x2-(a+2)x+2-a<0可得x2-2x+1<a(x+1)-1,即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1,则满足题意，结合图象即可求出.【详解】f(x)=x2-(a+2)x+2-a<0,即x2-2x+1<a(x+1)-1,分别令y=x2-2x+1,y=a(x+1)-1,易知过定点(-1,-1),分别画出函数的图象，如图所示：••・集合A={xEZ|f(x)<0}中有且只有一个元素，即点(0,0)和点(2,1)在直线上或者其直线上方，点a其直线上方，点a-1<0(1,0)在直线下方，结合图象可得・•・{1-2a<0,

3a-1<1

【点睛】本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题20.【分析】解出集合PQ根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围【详解】由题：是的必要不充分条件即PQ解不等式所以0PQ所以解得：故答案为：【点睛】此题考查根据充分条件和必要条解析：m>9【分析】解出集合P，Q，根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围.【详解】由题：“％EJ〃是“x£Q〃的必要不充分条件,Q鼠7P，即piQ，eex—1 ―<X—1-解不等式1-彳&2,—2<1—-—<2,J J—6<4—x<6,—2<x<10所以P=卜|1—F<2卜[—2,10],1+m>101—m<—2，解得：m>9.m>0,PiQ,Q={xIx2—2x+(1一m2)W0}={xI(x一1+m>101—m<—2，解得：m>9.m>0,PiQ,故答案为：m>9【点睛】此题考查根据充分条件和必要条件判断集合的包含关系求解参数范围，关键在于准确判断两个集合的包含关系，列出不等式组求解.三、解答题

21.(I)f(x)=4x+4-x,g(x)=4-x-4x；【分析】(工)由f(x)-g(x)=4x+2，结合f(x)的偶函数，g(x)是奇函数，得到f(x)-g(x)=4r+2，两式联立求解.(口)f(x)=m, (c1,4x(口)f(x)=m, (c1,4x一m在0,万k2恰有一个实根，即(m-1)42x-m上恰有一个实根，令4x二z,z£(1,2)，转化为(m-1)z2-mz-1=0在(1,2)上恰有一个实根，令h(z)=(m-1)z2-mz-1，用二次函数的性质求解.【详解】(工)由f(Q_g(Q=4x+2.得f(-x)-g(-x)=4-x+2,.因为f(x)的偶函数，g(x)是奇函数，所以f(x)-g(x)=4-x+2，解得f(x)=4x+4-x,g(x)=4-x-4x.(口)因为f(x)=m即4x+4-x=m-4x-m,, (c1),4x-m在0,万恰有一个实根

k27(c1)在0,万恰有一个实根k27即(m一1)42x-m,一(…1、-4x-1=0在0,方上恰有一个实根

k27令4x=z,z£(1,2),则(m-1)z2-mz-1=0在(1,2)上恰有一个实根，令h(z)=(m-1)z2-mz-1又h(1)=-2，则有h(2)=2m-5>0或A=m2+4m-4=0mm-2(m-1)m—1<0h(2)<05解得m>-，(5 、综上m的取值范围为彳件②.k2【点睛】方法点睛：在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析.22.(122.(1)f(x)=411+3-x+4(x>0)；(2)第3年与第4年.【分析】(1)由已知得if(0)=2(1)由已知得if(0)=241川)二武28411+3b411241，解方程即可求k,b的值，即可求解.〔1+3k+b 28(2)树木第x年的增长量为:g(x)=f(x+1)-f(x)二41411+3-x+3 1+3-x+4整理之后利用基本不等式求最大值即可.【详解】(1)由已知得if(0(1)由已知得if(0)=241f(1)=-284128所以i3b=813k+b=27，解得k=-1,所以(2)令x所以(2)令xeN,g(x)=f(x+1)-f(x)=82•]-x+3 、1+3-x+31+3-x+4U+3-x+3)(+3-x+4),41411+3-x+4问题化为，当xeN时，求函数g(x)的最大值.82—(3x+37-x)82—(3x+37-x)+427g(x)= =41而 3-2x+7+4・3-x+3+1=4182< 2. ——13x-37-x+427当且仅当3x=37即x=5，上式取等号，但xeN,g(3)=N=g(4当且仅当3x=37故种植之日起，第3年与第4年树木生长最快.

【点睛】关键点点睛：求第几年树木生长最快关键是构造函数g(x)=于(x+1)-f(x)41 41E一E表示第x年的增长量的增长量,经过变形可以利用基本不等式求最值，即可求出取得最值时x的值，本题也可以采用换元法令3T+3=t，则g(x)g(x)=f(x+D-f(x”4411+3-x+441 411+11+3t通分后分子分母同时除以t，再利用基本不等式求最值.23.(1)(0,+8)(2)b>-52【分析】(1)化为指数不等式2x>1可解得结果；(2)由f(x)的单调性求出集合A，换元后，利用二次函数知识求出集合B，根据AcBW0列式可解得结果.【详解】(1)f(x)>0即2x-二>0，所以(2x)>1,所以2x>1,所以x>0,2x所以实数x的取值范围是(0,+8).- 1 「 、 一 3(2)因为f(x)=2x-2-在[1,+8)上递增，所以当x=1时，f(x)取得最小值2，无最—「3、大值，所以A=[-,+8),设t=lnx，因为x>1，所以t>0，所以h(t)=g(x)=-t2+41+b(t三0),因为h(t)=-(t-2)2+4+b在[0,2)上递增，在(2,+8)上递减，所以t=2是，h(t)取得最大值h(2)=4+b，无最小值，所以B=(-8,4+b],〜 ,，3 5因为AcBW0，所以4+b>-，得b>--.【点睛】关键点点睛：利用换元法将函数g(x)化为二次函数求值域是解题关键.24.最大值为4，无最小值.【分析】首先根据对数真数大于0，解不等式3-4x+x2>0求出定义域M，然后利用换元法，即可求出函数f(x)的最值.【详解】由3-4x+x2>0，解得x<1或x>3，所以M=(-8,1)(3,+8),f(x)=2x+2-3义4x=4义2x-3义(2x)2, |J

令2x=t，由xeM得0<t<2或t>8，则原函数可化为TOC\o"1-5"