【压轴题】八年级数学下期中试题(及答案)

【压轴题】八年级数学下期中试题（及答案）一、选择题1.如右图，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角^ABC,使NBAC=90°,如果点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,那么表示y与x示的数是（ ）0 1 2MA.<3 B.<5C.<6 D.v73.如图,在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺,它高出水而1尺,如果把这根芦苇

A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺4.如图,一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B4.如图,一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m,则树高为（）米B.<3D.35.为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠.某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.调查小组在各地铁站随机调查了该市4060801Q01201401®13Q2®23）硼月期花更无4060801Q01201401®13Q2®23）硼月期花更无列说法正确的是（）耳T①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80〜100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40〜60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60〜100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣.A.①②④ B.①③④ C.③④ D.①②6.下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB〃CD，则下列结论：①AC±BD；②AD//BC；③四边形ABCD是菱形；④4ABD/△CDB.其中结论正确的序号是（号是（A.①②③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④.如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）BA. 4、.2dm B. 2j2dm C. 2k5dm D. 4%，5dmTOC\o"1-5"\h\z9.下列各组数是勾股数的是（ ）A. 3,4,5 B. 1.5,2,2.5 C. 32,42,52 D. j3,J4, <5.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为12cm,点B,D之间的距离为16m,则线段AB的长为（ ）A.9.6cm B.10cm C.20cm D.12cm.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示.有下列结论；①A,B两城相距300km；②小路的车比小带的车晚出发1h,却早到1h；③小路的车出发后2.5h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50km时，t=5或t=”其中正确的4 4结论有（ ）小路车小带车小路车小带车B.DB.D.A.①②③④ B.①②④C.①② D.②③④.下列运算正确的是（A.<5—四=v;2CC.二、填空题

13.使二次根式gX有意义的x的取值范围是.14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得一分.15.计算(2万+3君)2的结果等于.16.如图，口ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OELAC交AD于E,则4DCE的周长为 17.如图，矩形纸片ABCD中，已知4。=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3,则AB的长为.18.如图，VABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4,BC=3,p为AB上一动点，且PE1AC于E,PF1BC于F，则线段EF长度的最小值是.比较大小：2耳岳..如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,点P是AB的中点，PO=2,则菱形ABCD的周长是.三、解答题.如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F,连结BE.(1)求证：NAFD=NEBC；(2)若NDAB=90°,当^BEF为等腰三角形时，求NEFB的度数.

22.已知：在VABC22.已知：在VABC中，BC=1.备用图1（1）若点D为AB的中点，且CD=-AB=1，求AC的长;1(2)若/BAC=30。，且BC=-AB，求AC的长.23.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD）,经测量，在四边形ABCD中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,NB=90°.（1）^ACD是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？24．综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为共需花费多少元？24．综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）求快车与慢车的速度；（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为500km.25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环.（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选 名队员参赛.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明^ADC和4AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像.【详解】解：由题意可得：OB=x,OA=1,NAOB=90°,NBAC=90°,AB=AC,^C的纵坐标是y,作AD〃x轴，作CDXAD于点D,如图所示：.\ZDAO+ZAOD=180°,.\ZDAO=90°,.\ZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,.\ZOAB=ZDAC,在AOAB和ADAC中，ZAOB=ZADC,ZOAB=ZDAC,AB=AC...△OAB0ADAC(AAS),.•・OB=CD,.•・CD=x,•・•点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,.•.y=X+1(x>0).故选A.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键.2.B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数.【详解】解：由题意得可知：OB=2,BC=1,依据勾股定理可知：OC=\OB2+BC2=v5.・•・OM=<5.故选：B.【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴,熟练掌握相关知识是解题的关键..D解析：D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，根据勾股定理得：x2+(10)2=(x+1)2,解得：x=12,芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺)，故选D..C解析：C【解析】由题意可知，AC=1,AB=2,NCAB=90°据勾股定理则BC八ACC22+AB2=<12+22=v-'5m；.•・AC+BC=(1+<5)m.答：树高为(1+C5)米.故选C.5．C解析：c【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60-80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60-80元范围内，故①不正确；87600②每人乘坐地铁的月均花费的平均数=彳旃~=87.6=87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80〜100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60〜100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确.故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C.【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB//CD,则AD=AB,Z1=Z2,Z1=Z4,则N2=N4,・•・AD=DC,同理可得：AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD是菱形.根据菱形的性质,可以得出以下结论：所以①AC±BD，正确；②AD/BC,正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和^CDB中|AB二BC<AD=DC,、BD=BD・•・△ABD/△CDB(SSS)，正确.故正确的结论是：①②③④.故选B.【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质,注意：对称轴垂直平分对应点的连线,对应角相等,对应边相等．8．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm,\AB=2dm，BC=BC?2dm，\AC2=22+22=4+4=8，\AC=2v2dm，••这圈金属丝的周长最小为2AC=4K2dm.故选：A.【点睛】本题考查了平面展开一最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】32+42=52,是勾股数；1.5,2,2.5中，1.5,2.5不是正整数，故不是勾股数；C.(32)2+(42)2W(52)2，不是勾股数；D.(<4)2+(<3)2W<5)2,且、.3，<5不是正整数，故不是勾股数.故选A.【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用.10.B解析：B【解析】【分析】作AR±BC于R,AS±CD于S,根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS推出BC=CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可.【详解】作AR±BC于R,AS±CD于S,连接AC、BD交于点O.由题意知：AD〃BC,AB//CD,・•・四边形ABCD是平行四边形，・•两个矩形等宽，•・AR=AS,,?AR•BC=AS•CD,•・BC=CD,•・平行四边形ABCD是菱形，•・AC±BD,在Rt△AOB中，：OA=1AC=6cm,OB=1BD=8cm,；•AB=v62+82=10(cm),故选：B.【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键.11.C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④，可得出答案.【详解】由图象可知A,B两城市之间的距离为300km,小带行驶的时间为5h,而小路是在小带出发1h后出发的，且用时3h,即比小带早到1h,•・①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带=kt,把(5,300)代入可求得k=60,；.y=601,小带设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路=mt+n,(m+n=0把(1,0)和(4,300)代入可得《/[4m+n=300fm=100解得1In=—100.•・y小路=100%—100,令y小带=y小路,可得601=1001—100,解得%=2.5,即小带和小路两直线的交点横坐标为%=2.5,此时小路出发时间为1.5h,即小路车出发1.5h后追上甲车，.③不正确；令y小带—y小路|=50，可得|60%—100%＋100|=50,即|100—40%|=50,当100—40%=50时,5可解得t=-,当100—40%=—50时,可解得t="，45又当t=6时，y小带=50，此时小路还没出发，当t=25时，小路到达B城，y_=250.6 小带5 15 525综上可知当t的值为7或15或7或L时，两车相距50km,4466.④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．12．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质,结合算术平方根的概念对每个选项进行分析,然后做出选择．【详解】\；5—<3。、；2，故A错误；<8f2=2v;2-v,2=<2,故B正确；不 137<37皿…C\：49=\；9二丁，故C错误；D.jQ—耳）=|2—J5卜J5-2，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．二、填空题.xW1【解析】由题意得：1—xN0解得xW1故答案为xW1点睛：二次根式有意义的条件是：aN0解析：xWl【解析】由题意得：1—%却，解得烂1.故答案为烂1.点睛：二次根式、a有意义的条件是：a>0..82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为X」三次考试的平均成绩不少于80分.•・解得：・•.他第三次数学考试至少解析：82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x,根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案.【详解】设第三次考试成绩为x,•・•三次考试的平均成绩不少于80分，.•・72+86+%,80,3解得：％>82,・•・他第三次数学考试至少得82分，故答案为：82【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用.熟练掌握求平均数的方法,根据不等关系正确列出不等式是解题关键.35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式=8+12+27=35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析：35+12。6【解析】【分析】利用完全平方公式计算.【详解】原式=8+12%.：6+27=35+12<6.故答案为：35+12<6.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.cm【解析】・・・平行四边形ABCDAAD=BCAB=CDOA=OCVEO±ACAAE=ECVAB+BC+CD+AD=16AAD+DC=8cmAADCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD解析：cm【解析】•・•平行四边形ABCD,，AD=BC,AB=CD,OA=OC,VEO±AC,AAE=EC,•.•AB+BC+CD+AD=16,・♦.AD+DC=8cm,.,.△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm,故答案为8cm.点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.17.6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形利用勾股定理即可求出CF的长再在^ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：:四边形ABCD是矩形AD=解析：6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出4CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长.【详解】解：•・•四边形ABCD是矩形，AD=8,.•・BC=8,,/△AEF是4AEB翻折而成，・，.BE=EF=3,AB=AF,△CEF是直角三角形，.•・CE=8-3=5,在Rt△CEF中，CF:CCE2-EF2:<52-32:4设AB=x,在Rt^ABC中，AC2=AB2+BC2,即（x+4）2=x2+82,解得x=6,则AB=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．18.【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC则PC=EF所以要使EF即PC最短只需PCXAB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC：PE，ACPF，B12解析：152【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC,则PC=EF,所以要使EF,即PC最短，只需PCXAB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值.【详解】连接PC,VPEXAC,PF±BC,.\ZPEC=ZPFC=ZC=90°；又•.•/ACB=90°,・•・四边形ECFP是矩形，.•・EF=PC,・,.当PC最小时，EF也最小，即当CPXAB时，PC最小，VAC=4,BC=3,.•・AB=5,・•・1AC•BC=1AB-PC,2 212.•.PC=y.12・•・线段EF长的最小值为y;故答案是：152.【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短.利用“两点之间垂线段最短”找出PC±AB时，PC取最小值是解答此题的关键.19.〈【解析】试题解析：•・・・•・・・・解析：<【解析】试题解析：•・•2^3=<12・•・<12<x03・•・2<3<.1320.16【解析】【分析】根据菱形的性质可得ACLBDAB二BC二CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】•・•四边形ABCD是菱形，AC，BDAB二解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC±BD,AB=BC=CD=AD,再根据直角三角形的性质可得AB=2OP,进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长.【详解】・•四边形ABCD是菱形，AACXBD,AB=BC=CD=AD,二•点P是AB的中点，.•・AB=2OP,PO=2，.•・AB=4,,・菱形ABCD的周长是：4x4=16,故答案为：16.【点睛】此题主要考查了菱形的性质,关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直,四边相等,此题难度不大.三、解答题21.⑴见解析；(2)NEFB=30°或120°.【解析】【分析】(1)直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE0ABCE(SAS),即可得出答案；(2)利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当F在AB延长线上时；②当F在线段AB上时；分别求出即可.【详解】(1)证明：二•四边形ABCD是菱形，.\CD=AB,ZACD=ZACB,在4DCE和4BCE中

DC=CB,CE=,CE,EC=EC.,.△DCESBCE(SAS),.•・NCDE=NCBE,VCD#AB,.\ZCDE=ZAFD,AZEBC=ZAFD.(2)分两种情况，①如图1,当F在AB延长线上时，D CVNEBF为钝角，•・只能是BE=BF,设NBEF=NBFE=x°,可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180,解得：x=30,•・NEFB=30°.②如图2,当F在线段AB上时，NEFB为钝角，・•・只能是FE=FB,设NBEF=NEBF=x°,则有NAFD=2x°,可证得：NAFD=NFDC=NCBE,得x+2x=90,解得：x=30,••.NEFB=120°.综上：NEFB=30°或120°.【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键.(1)AC=耳；(2)邛【解析】【分析】(1)如图1,根据已知条件得到NACB=90°,AB=2,BD=AD=1,推出^ACD是等边三角形，得到NB=60°,根据直角三角形的性质即可得到结论；1(2)如图2,过B作BC’XAC于C',根据直角三角形的性质得到BC'=5AB，推出点C与C'重合，于是得到结论.【详解】(1)如图，D为AB中点，八八 ， 1 .QCD=BD=AD=2AB=1,・•・/B=/BCD/A=/ACD,Q/A+ZB+ZBCD+ZACD=180o,/ACB=/BCD+/ACD=90o,QBC=1AB=2,AC=■久;(2)过B作BC'1AC于C',1QBC=-AB,BC=12AB=2在RtVABC中/A=30。，1BC'=AB=1,2BC'1AC,BC'=BC=1,Q垂线段最短，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，・•.C与C'重合，・•・BC1AC,

AC=AA2—BC2=J3.【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，含30°直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．(1)4ACD是直角三角形，理由见解析；(2)2882元.【解析】【分析】(1)先在RdABC中，利用勾股定理可求4。，在4ACD中，易求AC2+CD2=AD2,再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且NACD=90°；(2)分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积，两者相加即是四边形ABCD的面积，再乘以80，即可求总花费.【详解】解：(1)如图，连接AC,在Rt^ABC中，•「AB=3m,BC=4m,NB=90°,AB2+CB2=AC2；.AC=5cm,在AACD中，AC=5cmCD=12m,DA=13m,.•・AC2+CD2=AD2,・••△ACD是直角三角形，NACD=90°；11(2).「S.ABC=2x3x4=6，S〃CD=2x5x12=30，・S四边形・S四边形ABCD=6+30=36,费用=36x80=2882（元）.答：铺满这块空地共需花费2882答：铺满这块空地共需花费2882元.【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.24.(1)720(2)v=120km/h,v=80km/h(3)1.1h或6.25h