线性代数各种试卷

一、填空题（220分 10 10111 1 23x 行列式

00ef

，则f（x）的展开式中x4的系数 AA2A

=0，其中E为单位阵，则(A

2a

3a123a22

4a134a23D

=aD1

2a

332

4a33设=1, ，

1

1,1 3

，且A= ，则A 1A

(4A)1 1 1 13AB满足

BA

=E其中E为3阶单位阵若A 则B

11

13

5

1

t8．t满 时

2

1

1

1

14

44

1

标 设A为3阶方阵，其特征值为3，-1，2，则2A2-3A+E的特征值 10,6,二、单项选择题(210分A,B为方阵,

ACO

OB,则C*= AO AOOB OB

A OOOO ①

BB②OOOB AB OOOO ABO③

ABB④设A是m×n矩阵,若非齐次线性方程组AX=B的解不唯一,则结论 )成立①A的秩小于 ②m< ③A是零矩 ④AX=0的解不唯设λ1，λ2是矩阵A的两个不相同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向 k10，k20k1ξ+k2ηA②存在常数k10k20k1ξ+k2ηAk10k20k1ξ+k2ηAk10k20k1ξ+k2ηA向量组1,2,,s线性无关的充分条件 ①1,2,,s②1,2,,s③1,2,,s④1,2,,s X1X2是方程组EA)X=O的一个基础解系,k1X1+k2X2A的属于的全部特征向量,k1,k2是全不为零的常数A,B有相同的特征值,ABA=0,A④若AB的特征值,则A+B1——48分，5——61460分若a1a

互不相同,求解方程11f(x)1

xa2a1a2a2a2a

xn1aa2n1aa2 aa已知向量组1,2,3线性无关，若122,22a3,3321线性相关2 4 5 5,1,,

3 3 1

4

无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示设X1,X2X3AX=B的三个解,其中A3×4 A2,X1,2,1,1TX2,3,1,1TX AXBx1ax2x3x2axx xxbx

x2xf（x1，x2，x3，x4

x2x4x2四．证明题（10分）x4x2设向量

1,

线性表示，但不能由1,2,,r1线性表示

1,

1,2,,r1等价一、填空

3n1

1/313

1/32/1．- 、2、 3（1/4）A 4．

3/ 1- 7． 8．t 91，- 10．10,6,1.③ 2.④ 3．③ 因（因有两行相同所以xi=ai（I=1，2，…，n-1）设k1(122)k2(22a3)k3(3322)即因1,2,3a=-3/2

1,

,3

1 0000,4)

11 10000 1,2为一个极大无关3312,41A22基解系 X1-X2，X1-通解 X1+c1（X1-X2）+c2（X1-X3

D

1a(bb

a0时0 0

4RA23RA③ｂ＝１且a 时 A 4初等行换 01a

RA23R(

2时 1a A2R(A)3a A2R(A)3nx12 0(1,0,1)T; (2,2,0)T0

（ｋ为任意常数 0A 1 01 01100110EA (1)(3)(

1,23,34

121

1

,单位化得X*21 1

1 1

21 1

2212 11 由（EA）X0解得对应于

单位化得X*21 1

212 2 1 00 1由(EAX0解得对应于1的线性无关的特征向量为

,X

1 01 0

2 1 因XX已正交，故只需单位化得X*

0,X*2

1 0 2 10 2 令QX*,X*,X*,X*).则Q 正交变换为XQY fy23y2y 四．证明题（10分证：因1,2,,r1是1,2,,r的部分向量，所以1,2,,r1可由1,2,,

1,

线性表示，所以1,2,,r1,可由1,

因向量