2022-2023学年福建省泉州七中学数学七下期中复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年福建省泉州七中学数学七下期中复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．是下列哪个二元一次方程的解（）A． B． C． D．2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．x+5y=2xy=7 B．2x+1y=13．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．04．端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是()A． B．C． D．5．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80° B．70° C．85° D．75°6．在-7.5，，4，，，，，（两个相邻的6之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（

）A． B． C． D．8．流感病毒的直径为1．11111112m，该数值用科学记数法表示为（）A．m B．m C．m D．m9．∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是()A．30° B．105° C．120° D．135°10．不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．11．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．12．若a＋b＝3，ab＝1，则2a2＋2b2的值为()A．7B．10C．12D．14二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）又∵∠1=∠2（）∴______（等量代换）∴AC∥BD（）∴____（两直线平行，内错角相等）14．若ax＝2，ay＝3，则a3x-y＝____．15．如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°，则∠2=______．16．一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm．17．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）利用因式分解计算：19．（5分）今年3月12日植树节，美华中学为了进一步绿化学校，计划购买甲、乙两种树苗共计50棵．设购买甲种树苗棵，有关甲、乙两种树苗的信息如下：甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元；甲种树苗的成活率为90%，乙种树苗的成活率为95%．（1）根据信息填表（用含的式子表示）：树苗类型甲种树苗乙种树苗购买树苗的数量（单位：棵）购买树苗的费用（单位：元）（2）如果购买甲、乙两种树苗共用去2560元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？（3）如果要使这批树苗的成活率不低于92%，请设计一种购买甲、乙树苗的方案，使购买甲、乙两种树苗的费用最少，写出购买方案并计算出购买甲、乙两种树苗的总费用．20．（8分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．21．（10分）先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－11=1．22．（10分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，FG∥EB，∠2=∠3，那么∠EDB+∠DBC等于多少度？为什么？解：因为FG∥EB（已知），所以（__________）．因为（已知），所以（___________）．所以DE∥BC（__________）．所以______（__________）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

把分别代入每个方程进行验证得出结论．【详解】把分别代入每个方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.2、D【解析】

根据二元一次方程组的定义：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组进行分析即可．【详解】A.不是二元一次方程组，xy是二次的方程，故此选项错误；

B.不是二元一次方程组，字母不等做分母，这代表分式不是整式，故此选项错误；

C.不是二元一次方程组，y2是二次的方程，故此选项错误；

D.是二元一次方程组，故此选项正确；

故选：D.【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握二元一次方程组的定义.3、A【解析】

把代入方程，再根据5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【详解】把代入方程，可得：a−3b=−3，所以5−a+3b=5−(a−3b)=5+3=8，故选A.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是利用整体代入的思想.4、B【解析】

根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品,分别得出等式组成方程组即可．【详解】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．

故选B.．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．5、A【解析】【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得.【详解】如图，∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键.6、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有：，，（两个相邻的6之间依次增加一个0）,共3个．

故选C．【点睛】本题考查无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．7、D【解析】试题解析：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=1．故选D．8、B【解析】

根据科学记数法的原则对数值进行表示即可．【详解】1.11111112m=1.2×11-7m，故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤│a│＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定，掌握知识点是解题关键．9、D【解析】

用∠2表示出∠1，根据互为余角的和等于90°和∠1=∠2可求出∠2，根据互为补角的和等于180°，可求出∠3的大小.【详解】解：：∵∠1与∠2互余，∴∠1=90°-∠2，又∵∠1=∠2，∴90°-∠2=∠2，∴∠2=45°，∵∠2与∠3互补，∴∠3=180°-∠2=180°-45=135°，故选D．【点睛】本题考查了余角和补角的性质，熟记概念并熟练的表示出角度之间的关系是解题的关键．10、B【解析】

求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式，得：，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、C【解析】

根据平方差公式的结构特征对各选项分析判断后即可得答案．【详解】A.a2+b2不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.B.-（a2+b2）不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.C.-b2+a2=(a+b)(a-b)，能利用平方差公式分解因式，故本选项符合题意.D.-a2-b2不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．12、D【解析】∵a＋b＝3，ab＝1，∴2a2+2b2=2(a2+b2)=2[(a+b)2-2ab]=2×（32-2×1）=14，故选D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、对顶角相等；∠C=∠D；内错角相等，两直线平行；∠A=∠B【解析】

根据对顶角相等可得∠1=∠2，再由∠C=∠1，∠D=∠2，等量代换可得∠C=∠D，然后根据内错角相等，两直线平行可判断出AC∥DB，最后根据两直线平行，内错角相等得出∠A=∠B．【详解】证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）

又∵∠1=∠2（对顶角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）

∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）

故答案为：对顶角相等；∠C=∠D；内错角相等，两直线平行；∠A=∠B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．14、【解析】.故填.点睛：这是一道幂的乘方法则逆用的题目，解决这类问题要灵活运用法则对式子进行变形，而变形的形式不唯一，这就需要熟练掌握法则并深刻理解其意义，关键是抓住已知式子与待求式子的中幂的特征，化为统一形式，再整体代入.15、30°【解析】

由∠BAE=90°，∠1=60°，依据角的和差，即可得到∠BAC=90°-60°=30°，再由AC∥BD，依据平行线的性质，即可得到∠2=∠BAC=30°．【详解】解：如图所示，∵∠BAE=90°，∠1=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AC∥BD，∴∠2=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，发现图中隐含的直角和平行线是解题的关键．16、3．【解析】试题分析：等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，3cm，5cm+3cm＞5cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是3cm；当腰长是3cm时，三角形的三边是3cm，3cm，5cm，3cm+3cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．故答案为3．考点：3．等腰三角形的性质；3．三角形三边关系．17、30°或60°【解析】

根据“的两边与的两边分别平行”可得相等或互补，再分别根据角的和差求解即可．【详解】设，则由题意，分以下两种情况：（1）如图1，的两边与的两边分别平行，此时延长的一边与的一边相交于点C由平行线的性质可得：∴，即解得，即（2）如图2，的两边与的两边分别平行由平行线的性质可得：∴，即解得，即综上，或故答案为：或．【点睛】本题考查了角的和差倍分、平行线的性质，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】试题分析：由，，可得原式可根据平方差公式因式分解，再根据所得结果的特征计算即可..考点：利用因式分解计算点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.19、（1）见解析；（2）甲种树苗购买了48棵，乙种树苗购买了2棵；（3）购买方案为购买甲树30棵，乙树20棵．购买甲、乙两种树苗的总费用为3100元．【解析】

（1）根据两种树苗共购买50棵，再结合题目中的单价即可填表；（2）根据（1）中表格信息以及共花费2560元即可列出方程，求解即可；（3）根据这批树苗的成活率不低于92%列出不等式求解即可．【详解】解：（1）根据信息填表树苗类型甲种树苗乙种树苗购买树苗的数量（单位：棵）购买树苗的费用（单位：元）（2）由（1）可得：解得，答：甲种树苗购买了48棵，乙种树苗购买了2棵；（3）由题意，得解得由题意得：购买甲树越多，乙树越少，则总费用越少；购买方案：购买甲树30棵，乙树20棵；（元）答：购买方案为购买甲树30棵，乙树20棵．购买甲、乙两种树苗的总费用为3100元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系．20、【解析】

根据不等式组恰有三个整数解，即可确定不等式组的解集，从而即可得到一个关于a不等式组，解之即可．【详解】解：解得：；解得：．∴不等式组的解为．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴，解得．∴实数a的取值范围为．21、3x2－3x－5，25【解析】

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝＝＝，当，即时，原式＝【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练