北师大版九年级上11.4角平分线课时1教案【外国语中学】

共享百校千师教育资源助推教育信息化潮流联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社邮编450002电话0371—60952593第1-页共4页北师大版九年级上第一章第四节角平分线（一）教案一、教学目标：（一）知识与技能1、角平分线的性质定理的证明2、角平分线的判定定理的证明3、用尺规作已知角的角平分线（二）过程与方法s1、，进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言，图形语言的能力。2、体验解决问题的多样性，提高实践能力。（三）情感态度与价值观积极参与数学活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心二、教学重点：角平分线的性质定理和判定定理的证明教学难点：1.正确地表述角平分线性质定理的逆命题2.将文字语言转化为符号语言，图形语言。三、教学过程：(一)提出问题，引入新课1、还记得角平分线有什么性质吗？你是怎样得到的？我们曾用折纸的方法得到了角平分线的性质定理，你能证明它吗？板书角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，OCB1A2POCB1A2PD故结论可证.EE要求学生写出规范的证明过程.符号语言∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一2、你能写出“定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?逆命题：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.已知:如图,PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠1=∠2.OOCB1A2PDE符号语言：如图,∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).3、用尺规作角的平分线.已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.AABOCDE（作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.）四、小结：1、角平分线的性质定理的证明2、角平分线的判定定理的证明3、用尺规作已知角的角平分线五、练习：1.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么关系?EEDABCF2.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).AA区3.在等腰直角△ABC中，∠A=900，BD是角平分线，DE⊥BC,如果BC=10,那么△DEC的周长为_____4.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.AAC●D●BO5.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BBAEDCF6.利用尺规作出三角形三个内角的平分线.答案：1.垂直2.2.5厘米3.104.略5.提示：先用角平分线性质定理证明ED=FD,再证明△EBD≌六、教学反思：本节课在学习了直角三角形全等的判定定理及已有公理和学过的定理的基础上进一步学习角平分线的性质和判定定理，学