2022-2023学年湖北省黄冈市麻城市顺河镇数学七下期中学业水平测试试题含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市麻城市顺河镇数学七下期中学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠22．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是()A．60° B．80° C．100° D．120°3．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．等角的余角相等 C．同旁内角相等 D．垂线段最短4．下列命题是假命题的是（）.A．同位角相等B．平行于同一直线的两直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线平行，内错角相等5．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D．7．如果a＝(－53)2、b＝(－2014)0、c＝(－110)-1，那么a、b、c的大小关系为（A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定9．已知关于x的方程与的解相同，则代数式的值是（）A． B． C． D．10．不等式的解（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．12．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．13．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是____________．14．某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店的优惠方案如下：买一个书包赠送一个文具盒，某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数（个），付款数为（元），则与之间的关系式为______．15．将方程x﹣3y＝4写成用含y的代数式表示x，则x＝_____．16．如图，某小区有古树棵，分别记作为若建立平面直角坐标系，将古树用坐标分别表示为和，则古树用坐标表示为_____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）当取何值时，代数式与的值的差大于？（2）解不等组：（注意：用数轴确定不等式组的解集）18．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ADC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格．再向上平移1格，（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的高CE；（3）过点A画BC的平行线；（4）在图中，若△BCQ的面积等于△BCA的面积．则图中满足条件且异于点A的个点Q共有_____个．（注：格点指网格线的交点）19．（8分）第1个等式：1-=×第2个等式：(1-)(1-)=×第3个等式：(1-)(1-)(1-)=×第4个等式：(1-)(1-)(1-)(1-)=×第5个等式：(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×······(1)写出第6个等式；(2)写出第n个等式(用含n的等式表示),并予以证明．20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数.（1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为、正方形.认真数一数：内的格点数是_______，正方形边界上的格点数是_______;（2）利用（1）中的两个格点多边形确定，的值;（3）现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积，若该格点多边形外的格点数为，求的值.21．（8分）（1）计算：0×1×1×3+1＝（_______）1；1×1×3×4+1＝（______）1；1×3×4×5+1＝（_______）1；3×4×5×6+1＝（_______）1；……（1）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（_____）1；____×___×_____×_____+1＝（55）1．（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．22．（10分）在四边形中，平分交于点，点在线段上运动.（1）如图1，已知.①若平分，则______；②若，试说明；（2）如图2，已知，试说明平分.23．（10分）如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向．从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少？24．（12分）如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T.求证：∠M=∠R

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，故A选项不合题意；B、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD，故B选项不合题意；C、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD，故C选项不合题意；D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．2、B【解析】

∵DE//OB,∴∠ADE=∠AOB=40°,∵OA为平面反光镜，∴∠ADE=∠ODC∴∠ODC=∠AOB=40°,∴∠BCD=∠ODC+∠AOB=80°.故选B.3、C【解析】

根据直线间的关系与性质即可判断.【详解】A.对顶角相等，正确B.等角的余角相等，正确C.在两直线平行时，同旁内角互补，故同旁内角相等错误；D.垂线段最短，正确故选C.【点睛】此题主要考查直线间的关系，解题的关键是熟知平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.4、A【解析】

利用平行线的性质、平行公理、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，故选：A．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理、垂直的定义等知识．5、B【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0，可得P点的纵坐标，根据点P到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】由x轴上的点P，得P点的纵坐标为0，由点P到y轴的距离为3，得P点的横坐标为3或-3，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标为得出P点的横坐标是解题关键，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．6、D【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．

故选D．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．7、A【解析】试题分析：根据幂的计算法则可得：a=259，b=1，c=-10，则a8、B【解析】

把代入，把代入，得出三元一次方程组即可进行求解.【详解】把代入，把代入，得，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2故选B【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把满足方程的解代入原方程进行求解.9、C【解析】

解方程可得x=4，把x=4代入可得k=-6，再把k=-6代入即可求值.【详解】解方程可得x=4，∵关于x的方程与的解相同，∴4+2=-k，解得k=-6，∴=.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，根据方程与的解相同求得k的值是解决问题的关键.10、B【解析】

不等式两边除以2即可得到解集．【详解】解：不等式2x＜8，

解得：x＜4；

故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】

由平角的定义求出∠3＝1°，再根据平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝1°，∵AB//CD∴∠2＝∠3＝1°，故答案是：1．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．12、55°【解析】

由图形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．【详解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折叠的性质，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键．13、【解析】∵B点表示的数是1,C点表示的数是，且AB=BC，∴BC=AB=−1，∴A点表示的数是：1−(−1)=2−.故答案为：2−.点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键.14、y＝200＋5x（x≥8）【解析】

根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，即可表示出购买费用．【详解】依题意可得y＝30×8＋5（x−8）＝200＋5x（x≥8）故答案为：y＝200＋5x．【点睛】此题主要考查了函数关系，正确得出函数关系是解题关键．15、4+3y【解析】

将y看作已知的数值即可求解．【详解】解：将方程x﹣3y＝4写成用含y的代数式表示x，则x＝4+3y；故答案为：4+3y．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数，另一个字母看做未知数．16、【解析】

先根据古树用坐标分别表示为和找出坐标轴的原点和轴、轴的正方向，再观察P点的位置即可得到答案.【详解】解：从图和古树用坐标分别表示为和可以得到坐标轴原点的位置如下图O点所示并且纵坐标的正方向向上，横坐标正方向向右：因此，得到p点坐标为，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的应用，掌握从已知点的坐标找到直角坐标系的原点、横纵坐标的正方向是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）无解，数轴见解析【解析】

（1）根据题意列出不等式，根据不等式的性质即可求解；（2）先解出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：（1）根据题意，得去分母，得去括号，得即两边都除以-7，得；解解不等式①得解不等式②得如图，在同一数轴上表示不等式①、②的解集．可知这个不等组无解．【点睛】此题主要考查不等式及不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．18、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（1）1.【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点找出A′C′的中点D′，然后连接B′D′即可；（3）根据平行线的性质求解；（1）过点A作BC的平行线，然后找出此平行线上的格点即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，高线CE为所作；（3）AQ∥BC；（1）图中满足条件且异于点A的个点Q共有1个．故答案为1．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、（1）(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×（2）(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]=×，证明见解析．【解析】

根据已知条件得到每个括号内第二个分数分母的变化规律，进而得出答案．【详解】解：（1）第6个等式：(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×（2）第n个等式：(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]=×证明：(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]＝＝＝×故答案为：（1）(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×（2）(1-)(1-)(1-)……(1-)[1-]=×．【点睛】本题主要考查等式的规律探索和应用，认真观察已知，找到存在的规律是解题关键．本题是利用了平方差公式进行因式分解．20、(1)3，12；（2）m=1；n=；（3）1.【解析】

（1）根据题意即可得到结论；（2）利用已知图形，结合S=ma+nb-1得出关于m，n的关系式，进而求出即可；（3）首先用a表示出c，然后可求得c-a的值．【详解】（1）△ABC内的格点数是3，正方形DEFG边界上的格点数是12；故答案为：3，12；（2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1，其中m，n为常数，∴三角形：S=3m+8n-1=6，正方形：S=4m+12n-1=9，则，解得：；（3）由（2）m=1，n=，∴S=ma+nb-1=a+b-1∵格点多边形的面积为40，∴2a+b-2=80，∴b=82-2a∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=82-2a+a=82-a，∵总格点数为200，∴多边形外的格点数c=200-（82-a）=1+a，∴c-a=1+a-a=1．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是根据题意表示出b，难度不大．21、（1）1；5；11；19；（1）19；6；7；8；9；（3）正确，证明见解析．【解析】

直接计算写出结果即可；观察(1)的结果，得到规律，按照规律填写即可得到答案；设四个自然数分别为n，n+1，n+1，n+3，按照题目意思作乘积，展开计算即可验证小明的说法；【详解】解：（1）直接计算得到：0×1×1×3+1＝1=11；1×1×3×4+1＝15=51；1×3×4×5+1＝111=111；3×4×5×6+1＝361=191；故答案为：1；5；11；19；（1）根据上述计算的几个式子，可以得到规律：n（n+1）（n+1）（n+3）+1=,∴4×5×6×7+1=，∵，∴6×7×8×9+1＝（55）1故答案为：19，,6×7×8×9（3）正确，理由如下：证明：设四个自然数分别为n，n+1，n+1，n+3，则有n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+1）]+1＝（n1+3n）（n1+3n+1）+1＝（n1+3n）1+1（n1+3n）+1＝（n1+3n+1）1．＝[n（n+1）+1n+1]1因为n为自然数，所以n（n+1）为偶数，1n+1为奇数，所以n（n+1）+1n+1必为奇数，故（n1+3n+1）1是一个奇数的平方．【点睛】本题主要考查找规律和完全平方差公式，能从题目的已知信息得到规律是解题的关键，再化简式子的时候要灵活运用完全平方差公式；22、（1）①90°；②证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）①由可得，根据平行线的性质可得∠ABC+∠BCD=180°，已知BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，由角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠BCF=∠BCD，所以∠FBC+∠BCF=∠ABC+∠BCD=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，即可得∠BFC=90°；②已知CE平分∠BCD，由角平分线的定义可得∠DCE=∠BCF，根据等角的余角相等可得∠FBC=∠DEC；再利用同角的补角相等证得∠ABF=∠DEC，所以∠DEC=∠ABF=∠FBC，即可得；（2）已知CE平分∠BCD，由角平分线的性质可得∠DCE=∠BCF，由三角形的内角和定理可证得∠FBC=∠DEC；由∠BFC+∠BFE=180°，∠BFC=∠A，可得∠BFE+∠A=180°，再由四边形的内角和为360°可得∠ABF+∠AEF=180°，再利用同角的补角相等证得∠ABF=∠DEC，所以∠DEC=∠ABF=∠FBC，即可得结论.【详解】（1）∵，∴，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠FBC=∠ABC，∠BCF=∠BCD，∴∠FBC+∠BCF=∠ABC+∠BCD=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，∴∠BFC=90°；故答案为90°；②∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCF，∵∠BFC=∠D=90°，∴∠BCF+∠FBC=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠FBC=∠