2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝－a5C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c22．π、227A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．若一个数的平方根是它本身，则这个数是（）A．1 B．-1 C．0 D．1或05．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤86．估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间7．下列说法正确的是（）A．两直线平行，同旁内角相等 B．两直线平行，同位角相等C．两直线被第三条直线所截，内错角相等 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等8．下列不等式组中，解集是的不等式组是（）A． B． C． D．9．如图,BC∥DE,∠1="100°,"∠AED="65°,"则∠A的大小是（）A．25° B．35° C．40° D．60°10．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把化为幂的形式是_______．12．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数________________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点C的坐标是______．​14．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．15．现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元．则5角的硬币是____枚．16．写出不等式组的整数解为____________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)先化简，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x2+2x-3=0.(2)已知2×8m÷32m=213+m，求:(-m2)3÷(m3•m2)的值.18．（8分）先化简，再求值：其中．19．（8分）如图，DF∥AC，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠1．求证：∠C＝∠D．请你根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明原因．证明：∵∠1＝∠1（已知）∠1＝∠3，∠1＝∠4（），∴∠3＝∠4（等量代换），∴_____∥_____（），∴∠C＝∠ABD（），∵DF∥AC（已知）∴∠D＝∠ABD（），∴∠C＝∠D（）．20．（8分）如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．21．（8分）计算：（1）-12017+(π-3)0+（-）（2）(-a)3∙a2+(2a4)2÷a3（3）6(-x2-xy+y2）（-xy）（4）x2-(x+2)(x-2)22．（10分）作图题（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB．23．（10分）（1）的立方根是______________．（2）已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2，则3a+b的算术平方根是___________.24．（12分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）这个几何体模型的名称是．（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）若h=a+b，且a，b满足14a2+b2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．2、B【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】解：在π、227无理数是：π，-3共2故选：B．【点睛】此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义.3、B【解析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.4、C【解析】

根据平方根的性质即可做出选择．【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根，

∴若一个数的平方根就是它本身，则这个数是1．

故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根是解题的关键．5、A【解析】

∵，∴2＜x＜a，∵不等式组的解集有5个整数，则5个整数为3、4、5、6、7，∴a的取值范围为7＜a≤1．故选A6、C【解析】试题分析：∵16＜20＜21，∴＜＜，∴4＜＜1．故选C．考点：估算无理数的大小．7、B【解析】

根据平行线的性质逐个进行判断即可解答．【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故A选项错误；B、两直线平行，同位角相等，故B选项正确；C、只有两直线平行，内错角才相等，故C选项错误；D、如果一个角的两边分别平行与另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故D选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解答本题的关键．8、C【解析】

根据求不等式组解集的方法，同小取小，同大取大，一大一小中间取，即可求解；【详解】A.不等式组的解集为，故本选项错误；B.不等式组的解集为空集，故本选项错误；C.不等式组的解集为，故本选项正确；D.不等式组的解集为，故本选项错误；故选：C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集求法，熟练掌握不等式组的解集求法是解决本题的关键.9、B【解析】∵BC∥DE，∴∠EDB=∠1=100°，∵∠EDB=∠AED+∠A∴∠A=∠EDB-∠AED=100°-65°=35°．故选B．10、B【解析】

常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：B．【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

利用立方根的意义以及分数指数幂的意义化简．【详解】故答案为：【点睛】注意公式、的应用．12、120°【解析】

由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．13、（﹣n，2+n）．【解析】

作CE⊥y轴于E，如图1，根据题意通过“角角边”证明△CBE≌△BAO，得到CE=BO=n，BE=AO=2，然后根据C点所在象限即可得到答案.【详解】（1）作CE⊥y轴于E，如图1，∵A（﹣2，0），B（0，n），∴OA=2，OB=n，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，BC=AB，∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，∴∠ECB=∠ABO，在△CBE和△BAO中，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE=BO=n，BE=AO=2，即OE=2+n，∴C（﹣n，2+n）．故答案为（﹣n，2+n）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质.解此题的关键在于作辅助线构造全等三角形.14、2.1×【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案为：2.1×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．15、1．【解析】

设1角的硬币有x枚，5角的硬币有y枚，则1元的硬币有（16-x-y）枚，根据这些硬币的总值为8元（即80角），即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论．【详解】解：设1角的硬币有x枚，5角的硬币有y枚，则1元的硬币有(16﹣x﹣y)枚，依题意，得：x+5y+10(16﹣x﹣y)=80，∴y=16﹣x．∵x，y均为正整数，∴x=5，y=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．16、【解析】

先求出不等式组的解集，再从中找出符合条件的整数即可．【详解】解：∵，∴-2≤x<1，∴不等式组的整数解为-2，-1，1，故答案为：-2，-1，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)2x2+4x-15，-9；(2)4.【解析】

（1）先算乘法，再合并同类项，最后将x2+2x-3=0变形为x2+2x=3代入求出即可；

（2）先根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘除法进行计算，最后得出9m+3m=6，求出m即可．【详解】解：(1)(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)=x2-6x+9+2x2+10x-28-x2+4=2x2+4x-15，当x2+2x=3时，原式=2(x2+2x)-15=-9；(2)2×8m÷32m=213+m，∴21×23m÷25m=213+m∴21+3m-5m=213+m∴1+3m-5m=13+m∴m=-4，(-m2)3÷(m3•m2)=-m6÷m5=-m=4.故所求式的值=4.【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的混合运算和求值的应用，能运用知识点进行计算是解此题的关键．18、，.【解析】

先利用乘法公式、单项式乘以多项式乘法进行计算，然后再进行合并同类项，化为最简后，再代入求值即可．【详解】==，当时，原式==1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，灵活运用两个乘法公式（完全平方公式和平方差公式）是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．19、见解析【解析】

根据∠1＝∠1，再根据对顶角相等可知：∠1＝∠3，∠1＝∠4，等到∠3＝∠4，利用内错角相等，两直线平行，得到BD∥CE，根据平行线的性质，得到∠DBA＝∠C，根据DF∥AC，利用平行线的性质，得到∠D＝∠DBA，进而得到∠C＝∠D，故得证．【详解】证明：∵∠1＝∠1（已知）∠1＝∠3，∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥EC（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵DF∥AC（已知）∴∠D＝∠ABD（两直线平行，内错角相等），∴∠C＝∠D（等量代换）．故答案为：对顶角相等；DB；EC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答．20、见解析【解析】

由∠1=∠3、∠CFD=∠EFA知∠D=∠A，由∠1=∠2知∠DCE=∠ACB，由∠CEB=∠B知CE=CB，从而证△DCE≌△ACB得CD=CA．【详解】如图，∵∠1=∠3，∠CFD=∠EFA，∴180°-∠1-∠CFD=180°-∠3-∠EFA，即∠D=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，又∵∠CEB=∠B，∴CE=CB，在△DCE和△ACB中，∵，∴△DCE≌△ACB（AAS），∴CD=CA．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等角对等边，熟练掌握三角形的内角和定理、等角对等边得出角相等或边相等是证明三角形全等的关键．21、（1）-；（2）3a5；（3）6x3y+6x2y2-6xy3；（4）4【解析】

（1）先进行0次幂运算，再按运算顺序进行计算即可；（2）先计算积的乘方，再按照整式乘除计算，最后合并同类项即可；（3）按照单项式乘多项式法则依次计算即可；（4）先用平方差计算，再合并同类项即可.【详解】解：（1）原式=-1+1-=-（2）原式=-a5+4a8÷a3=-a5+4a5=3a5（3）原式=(-6x2-6xy+6y2）（-xy）=6x3y+6x2y2-6xy3（4）原式=x2-（x2-4）=4【点睛】熟练掌握实数混合运算和整式的同底数幂乘除及多项式乘单项式运算是解决本题的关键.22、如图，PQ即为所求．见解析.【解析】

依据平行线的判定，作∠APQ＝∠AOB，则PQ满足条件．【详解】如图，PQ即为所求．【点睛】本题考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23、（1）2；（2）2.【解析】

（1）先求出的值，继而根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的性质求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，继而代入所求式子根据算术平方根的定义进行求解即可.【详解】（1）=8，8的立方根是2，即的立方根