2022-2023学年江苏省南通通州区数学七下期中学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省南通通州区数学七下期中学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为()A．5 B．6 C．10 D．42．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°3．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）A．相等 B．互补 C．互余 D．不能确定4．若方程3x|m|﹣2＝3yn+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．±3，05．下列各图中，和是对顶角的是（）A． B．C． D．6．下列方程的变形中，正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得7．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是(

)A． B． C． D．8．下列不能运用平方差公式运算的是（）A．(a+b)(−b+a) B．(a+b)(a−b) C．(a+b)(−a−b) D．(a−b)(−a−b)9．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()A． B．C． D．10．如图，，，则（）A． B． C． D．11．把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．12．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，则旋转角α的所有可能的度数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，____是自变量，____是因变量．14．若,则_____15．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．16．某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；火车的长度为________________.17．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD于点C，BD平分∠ADC交AC于点E，∠1=∠1．（1）请完成下面的说理过程．∵BD平分∠ADC（已知）∴（角平分线的定义）∵∠1=∠1（已知）∴∴AD∥BC（）（1）若∠BCE=10°，求∠1的度数．19．（5分）某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？20．（8分）结合图形填空：已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，试说明：∠1=∠1．解：∵∠BAE+∠AED=180°∴AB∥CD（）∴∠BAE=（）又∵∠M=∠N（已知）∴AN∥（）∴∠NAE=（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE﹣∠NAE=﹣即∠1=∠1.（）21．（10分）如图是种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点，当时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数．22．（10分）如图1，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，（1）试说明．（2）将线段沿着直线平移得到线段，如图2，连接．若，当时，求的度数．23．（12分）已知：am=3，an=5，求（1）am+n的值．（2）a3m-2n的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据平移的性质可得AB=BD=CE，再由三角形的面积计算公式求解即可.【详解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根据“等底等高，面积相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面积为10，∴S△CBE=S△ACD=5.故选A.【点睛】此题主要考查了平移的性质，注意掌握性质的运用是解题的关键.2、A【解析】

根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．【详解】A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断，故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．3、C【解析】

由DE∥AB，得出∠B＝∠EDC，由AD⊥BC，得出∠1+∠EDC＝90°，即可得出∠B和∠1互余．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，∵AD⊥BC，∴∠1+∠EDC＝90°，∴∠B+∠1＝90°，∴∠B和∠1互余．故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，余角和补角，解题关键在于得出∠1+∠EDC＝90°.4、D【解析】

根据二元一次方程的定义得出|m|−2＝1，n＋1＝1，解之可得答案．【详解】∵方程3x|m|﹣2＝3yn+1+4是二元一次方程，∴|m|﹣2＝1，n+1＝1，解得m＝3或m＝﹣3，n＝0，故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．5、B【解析】

根据两条直线相交，所成的角中，相对的一组是对顶角，可判断对顶角．【详解】解：A、和没有公共顶点，不是对顶角，选项错误；B、选项正确；C、和不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误；D、和不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角，两条直线相交所成的角，位置相对是解题的关键．6、D【解析】A.由x-5=-3，得x=5-3，故错误；B.由6y=3，得y=，故错误；C.由x=0，得x=0，故错误；D.由2=x-4，得x=4+2，正确；故选D.7、B【解析】分析：根据二元一次方程的概念，含有两个未知数，未知项的次数为1的整式方程，可求解.详解：因为3x+y不是等式，故不是二元一次方程，不正确；根据概念，x-5y=12是二元一次方程，故正确；2xy+y-3=0是二次方程，故不正确；不是整式方程，故不正确.故选：B.点睛：此题主要考查了二元一次方程的概念与识别，灵活准确的确定未知数的个数、未知项的次数、是否为整式方程是解题关键，比较简单.8、C【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、含a的项完全相同，含b的项互为相反数，能用平方差公式计算；

B、含b的项符号相反，a的项完全相同，能用平方差公式计算；

C、含a和b的项互为相反数，不能用平方差公式计算；

D、含b的项完全相同，含a的项互为相反数，能用平方差公式计算．

故选:C．【点睛】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．9、B【解析】

根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选B．【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．10、D【解析】

∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．11、B【解析】

先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】∵，∴，∴不等式组的解为；-1＜x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键．12、D【解析】

分五种情况进行讨论：，分别画出图形，再分别计算出度数即可.【详解】当时，如图1：∠，；当时，如图2，；当时，如图3，，则，,；当时，如图4，；当时，如图5，，则；共有五个，故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、时间日落【解析】

“日落西山”是太阳随时间的变化而变化，据此即可解答．【详解】“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量．故答案是：时间，日落．【点睛】本题考查了自变量与因变量，分清哪个量是随哪个量的变化而变化是关键．14、14.14【解析】试题解析：∵∴故答案为14.14.15、13【解析】

试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率.16、250m【解析】

根据题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，

根据题意得：，解得：，

故答案为：250m．【点睛】本题考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．17、65°【解析】

试题分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠1=∠3，∠1=∠3，内错角相等，两直线平行；（1）35°【解析】

（1）根据角平分线的定义，及平行线的判定定理即可求证；（1）根据平行线的性质定理，可得∠ADC+∠BCD=180°，求得∠ADC度数，由（1）得∠1=∠1=∠3，即可求得∠1度数．【详解】（1）∵BD平分∠ADC（已知）∴∠1=∠3（角平分线的定义）∵∠1=∠1（已知）∴∠1=∠3∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：∠1=∠3，∠1=∠3，内错角相等，两直线平行（1）∵AC⊥CD∴∠ACD=90°∵∠BCE=10°∴∠BCD=10°+90°=110°∵AD∥BC∴∠ADC+∠BCD=180°∴∠ADC=180°-110°=70°∵∠1=∠1=∠3=35°故答案为：35°【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质定理，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．19、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；

（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元．【详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，

（100−60）x＋2x（160−100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；

（2）打折后利润为：10×（100×0.8−60）＋20×（160×0.7−100）＝200＋240＝440（元），

少收入金额为：1600−440＝1160（元），

答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．20、见解析【解析】

根据同旁内角互补两直线平行和内错角相等两直线平行可证得AB∥CD，AN∥ME，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠AEC，∠NAE=∠MEA，结合图形，根据角的和差，可得∠1=∠1．【详解】解：∵∠BAE+∠AED=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）

又∵∠M=∠N（已知）

∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行）

∴∠NAE=∠MEA（两直线平行，内错角相等）

∴∠BAE-∠NAE=∠AEC-∠MEA

即∠1=∠1．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21、∠AOE=60°，∠ANM=120°【解析】

先根据平行线的性质，得出∠ODC=∠BOD=30°，再根据∠EOF=90°，即可得到∠AOE=60°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM的度数．【详解】∵扶手AB与底座CD都平行于地面，

∴AB∥CD，

∴∠OD