2022-2023学年内蒙古呼和浩特市数学七下期中联考试题含解析

2022-2023学年内蒙古呼和浩特市数学七下期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，反面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数C．任意三条线段可以组成一个三角形D．366人中至少有两个人的生日相同2．在下列各数1.414，，2.121121112，，，，，0.1010010001…，中，无理数有（）个A．5 B．6 C．7 D．83．若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为（）A．m=2，n=3 B．m=-2，n=-3 C．m=2，n=-3 D．m=-2，n=34．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x-y=7，那么k的值是()A． B．8 C． D．5．下列运算正确的是（）A．a3＋a3＝2a6B．a6÷a2＝a3C．(－a)3(－a5)＝－a8D．(－2a3)2＝4a66．一支蜡烛长20cm.若点燃后每小时燃贷5cm.则燃烧剩余的长度y(cm)与燃烧时间x(小时)之间的函数关系的图像大致为()A． B．C． D．7．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．16的算术平方根是A．4 B． C． D．811．在、、、这四个数中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列实数中，无理数是（）．A． B． C．3.1415926 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若多项式x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m=_____．14．三角形的周长为10cm，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm．15．把表示成幂的形式是______．16．写出一个解为y=3x=217．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的角平分线，DE是AB边上的高，∠BDE的度数是_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）||-||+（2）19．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为点E，∠C＝48°，∠ADE＝∠B，求∠B的度数．20．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是．21．（10分）大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：1x（x+y）＝1x1+1xy就可以用图的面积表示．（1）请写出图（1）所表示的代数恒等式：；（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x1+4xy+3y1．22．（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为_____________________；（2）利用（1）得到的结论，解决问题:若，求的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接,若两正方形的边长满足求阴影部分面积．23．（12分）(1)求式子(x-2)3-1=-28中x的值．(2)已知有理数a满足|2019-a|+a-2020=a，求a-20192的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据题意，找到一定会发生的事件，即可得到答案．【详解】解：掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故A错误；掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数是随机事件，故B错误；任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故C错误；366人中至少有两个人的生日相同是必然事件，故D正确；故选：D．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．2、A【解析】分析：根据：无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.详解：根据无理数的概念可知：是无理数，共5个，故选A.点睛：常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.3、B【解析】

先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．【详解】解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．4、A【解析】

把k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．【详解】解：，①×3-②得：y=2k+1，把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，解得：k=-2，故选A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】解：A．a3＋a3＝2a3，故A错误；B．a6÷a2＝a4，故B错误；C．(－a)3(－a5)＝a8，故C错误；D．(－2a3)2＝4a6，故D正确．故选D．6、C【解析】

根据题意得出点燃前的长度与燃烧4小时的长度变换，再根据各函数的图像即可判断.【详解】根据题意可知点燃前长度为20cm,点燃后每小时燃贷5cm，故可燃4小时，长度由20变为0cm,即可判断为C.【点睛】此题主要考查函数图像的判断，解题的关键是根据题意得出变化的规律.7、D【解析】

解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．【点睛】主要考查了平行线的性质和角平分线.8、D【解析】∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选D．9、D【解析】

利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围．【详解】∵关于的不等式组无解，∴a-1≥2,∴a≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10、A【解析】

如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【详解】解：的平方是16，的算术平方根是1．故选：．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．11、B【解析】

直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：∵，∴是有理数∵，∴是有理数、是开根号开不尽的数，故是无理数故无理数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环的小数，常见的无理数有π，开根号开不尽的数等，熟练掌握无理数的定义是解决此类题的关键．12、B【解析】

根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：无理数是无限不循环小数，所以都是有理数，只有是无理数．故选【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±2【解析】

根据完全平方公式即可求出m的值．【详解】解：∵（x±1）2=x2±2x+1，

∴-m=±2，

∴m=±2

故答案为：±2.【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14、4或1【解析】

可分相等的两边的长为1cm，1cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm，则第三边为：10-1×1=8（cm），1+1＜8，不符合题意；

相等的两边的长为1cm，则第三边为：10-1×1=6（cm），1+1＜6，不符合题意；

相等的两边的长为3cm，则第三边为：10-3×1=4（cm），3+3＞4，符合题意；

相等的两边的长为4cm，则第三边为：10-4×1=1（cm），1+4＞4，符合题意．

故第三边长为4或1cm．

故答案为：4或1．【点睛】此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．15、【解析】

根据分数指数幂运算即可得．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数幂，熟记分数指数幂运算法则是解题关键．16、x+y=5x-y=-1【解析】

由2+3=5，2-3=-1列出方程组即可．【详解】∵2+3=5，2-3=-1，∴可列方程组x+y=5x-y=-1故答案为：x+y=5x-y=-1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17、【解析】

先根据∠A＝50°，∠C＝72°计算出的度数，再根据BD是△ABC的角平分线得出,再根据DE是AB边上的高从而求算∠BDE．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝72°∴又∵BD是△ABC的角平分线∴又∵DE是AB边上的高∴故答案为：．【点睛】本题考查三角形内角和、角平分线的性质、三角形高的定义．转化相关的角度是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2-；（2）．【解析】

（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，开方即可求出x的值．【详解】解：（1）原式=(-)-(2-)+2=--2++2=2-（2）25=36=故答案为（1）2-；（2）．【点睛】本题考查了实数的运算及解一元二次方程．利用绝对值的代数意义去绝对值是解（1）题的关键．19、∠B＝48°．【解析】

根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据角平分线的定义和已知得到∠ADC＝∠AED＝90°，计算即可．【详解】解：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝90°﹣∠C＝42°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∠ADE＝∠B，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠CDE＝48°，∴∠B＝48°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°、角平分线的定义是解题的关键．20、（1）；（2）见解析；（3）平行且相等．【解析】

（1）利用割补法求解可得；（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；（3）根据平移变换的性质可得答案．【详解】解：（1）△ABC的面积是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，故答案为；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，故答案为平行且相等．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．21、（1）1x1+3xy+y1（1）（x+1y）（1x+y）=1x1+5xy+1y1（3）x1+4xy+3y1【解析】试题分析：（1）图（1）中，大长方形边长为（x+y），（1x+y），图形中包括了两个边长为x的正方形，三个边长为x、y的长方形，一个边长为y的正方形，根据面积关系得出代数恒等式；（1）图（3）中，大长方形边长为（x+1y），（1x+y），图形中包括了两个边长为x的正方形，五个边长为x、y的长方形，二个边长为y的正方形，根据面积关系得出代数恒等式；（3）根据题意，画出边长为（x+y），（x+3y）的长方形，再将图形划分，利用面积关系说明等式．解：（1）由图（1）的面积关系可知，（x+y）（1x+y）=1x1+3xy+y1；故答案为1x1+3xy+y1；（1）由图（3）的面积关系可知，（x+1y）（1x+y）=1x1+5xy+1y1；故答案为（x+1y）（1x+y）=1x1+5xy+1y1；（3）以边长为（x+y），（x+3y）画长方形，如图所示，由图可知，（x+y）（x+3y）=x1+4xy+3y1．考点：平方差公式的几何背景；完全平方公式的几何背景点评：解：（1）由图（1）的面积关系可知，（x+y）（1x+y）=1x1+3xy+y1；故答案为1x1+3xy+y1；（1）由图（3）的面积关系可知，（x+1y）（1x+y）=1x1+5xy+1y1；故答案为（x+1y）（1x+y）=1x1+5xy+1y1；（3）以边长为（x+y），（x+3y）画长方形，如图所示，由图可知，（x+y）（x+3y）=x1+4xy+3y1．22、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是