2023届福建省莆田第二十四中学数学七下期中学业质量监测模拟试题含解析

2023届福建省莆田第二十四中学数学七下期中学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm2．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°3．如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同4．4的算术平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．45．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．a5+a3=a8 C．（a4）2=a6 D．a5÷a5=1（a≠0）6．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图.则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7:05.A．1 B．2 C．3 D．47．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a8．下列方程的变形中，正确的是（）A．若，则 B．由得C．若，则 D．由得9．下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．5、7、13 B．7、10、13 C．7、24、25 D．3、4、510．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式组的整数解是________．12．已知m+n=6，mn=4，则m2n+mn2=________．13．若式子成立，则___________14．观察下列各式：（1），（2），（3），…(1)请用你发现的规律写出第8个式子是_____．(2)请用含n的式子表示你发现的规律__________15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有种租车方案．16．若，则.的值分别为m+2n=_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：直线L和L外一点P，根据所学的“用尺规作一个角等于已知角”求作：一条直线AB，使它经过点P，并与已知直线L平行，保留作图痕迹，不要求写作法．18．（8分）已知是关于x、y的二元一次方程组的解，求a+b的值19．（8分）在平面直角坐标系中,△ABC如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移4个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（____,_____）；B′（____,_____）；C′（____,_____）．（3）求△A′B′C′的面积．20．（8分）平行四边形可以看成是线段平移得到的图形，如图1，将线段AD沿AB的方向平移AB个单位至BC处，就可以得到平行四边形ABCD，或者将线段AB沿AD的方向平移AD个单位至DC处，也可以得到平行四边形ABCD．（1）在图2，图3，图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图2，图3，图4中的顶点C的坐标，它们分别是_____，_______，_______；（2）通过对图2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图5）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为_______（不必证明）；（3）如图6，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（3，0），C（2，4），则以A，B，C三个点为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为______．21．（8分）计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）22．（10分）某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．23．（10分）因式分解（1）2x2－4x（2）（3）24．（12分）已知：如图EF⊥BC，AB//DG，∠1=∠1．求证：AD⊥BC．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D.由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选B.2、C【解析】

根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：∵多边形的外角和为；多边形的每一个外角等于30°∴这个多边形是=12边形；∴其内角和=（12-2）•180°=1800°．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360°除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握．3、C【解析】试题分析：已知AD∥BC∥x轴，根据与x轴平行的直线上所有点的纵坐相同可得点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同．故答案选C．考点：与x轴平行的直线上所有点的纵坐相同.4、A【解析】根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵11=4，∴4的算术平方根是1．故选A．5、D【解析】

本题运用同底数幂的运算法则、积的乘方运算，同底数幂的除法运算。运用法则进行计算便可找到答案．【详解】解：A、属于同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。故计算错误．B、和不是同类型，不能合并，故计算错误．C、属于积的乘方运算，底数不变，指数相乘。，故计算错误．D、属于同底数幂的除法，底数不变，指数相减。（a≠0）故计算正确，选此选项综上，本题选择D．【点睛】本题考查了同底数幂的计算，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．6、C【解析】

根据函数图像与题意即可求解每一选项，再进行判断.【详解】①小明吃早餐从8分到13分，用时5分钟，故正确；②小华到学校的平均速度是=240米/分，正确；③小明跑步的平均速度是=100米/分，正确；小华在7点8分开始出发，5分钟到学校，故到学校的时间是7：13，故错误；故选C【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是根据图像与已知说明进行判断.7、D【解析】

根据零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：（a≠0，p为正整数）进行计算，再比较即可．【详解】解：a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝，∵﹣10＜＜1，∴b＜c＜a，故选D．【点睛】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式．8、C【解析】

根据一元一次方程的一般步骤变形，判断即可．【详解】解：A、，移项后再合并同类项得到结果x=2，故本选项错误；B、，系数化为1可得结果，故本选项错误；C、，移项后再合并同类项得到结果x=2，故本选项正确；D、，移项后再合并同类项得到结果，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．9、A【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】A、5＋7＜13，则不能构成三角形；B、7＋10＞13，则能构成三角形；C、7＋24＞25，则能构成三角形；D、3＋4＞5，则能构成三角形；故选：A．【点睛】此题考查的知识点是三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．10、D【解析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0、1、2、3、1【解析】

分别求出两个不等式的解，然后求其解集，最后找出整数解即可．【详解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：，则整数解为0，1，2，3，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．12、1【解析】

将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．【详解】解：∵m+n=6，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×6=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．13、【解析】

先根据0指数幂的定义计算，再利用因式分解法解方程即可．【详解】由（x-3）0可得x-3≠0，即x≠3时，（x-3）0=1，∵，∴，即，∴，则或，∴（舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及0指数幂的定义，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．14、（n≥1，且n为整数）【解析】

根据所给的等式找出规律，再进行解答即可.【详解】解：第（1）个式子：；第（2）个式子：；第（3）个式子：……第（8）个式子：……第（n）个式子：（n≥1，且n为整数）.验证：.【点睛】本题考查的是算术平方根，考查数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析归纳等式两边所蕴含的规律，并能运用所学知识去验证规律.15、2【解析】试题分析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据“车座位数等于学生的人数”得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3；x=2时，y=1，x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去）．∴共有2种租车方案．16、-11【解析】

根据整式的乘法计算，再根据等式的性质即可判断.【详解】∵故m=1,n=-6,∴m+2n=1+2×（-6）=-11【点睛】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析【解析】

过点P作直线AM交直线L于点A，再作∠MPN=∠PAD即可．【详解】如图，直线PN∥L．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．18、1【解析】

将x＝4，y＝3代入方程组中，得到关于a，b的二元一次方程组，即可求出a与b的值．【详解】解：将x＝4，y＝3代入方程组得：，

解得：，

则a＋b＝−1＋2＝1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．19、（1）如图见解析；（2）A′（1，1）；B′（0，3）；C′（1，0）；（3）S△A′B′C′=6.1．【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所求；（2）根据直角坐标系可得A′（1，1）；B′（0，3）；C′（1，0）；故答案为：A′（1，1）；B′（0，3）；C′（1，0）；（3）S△A′B′C′=1×1-×1×2-×3×1-×4×1=6.1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．20、（1）（5，2），（e+c，d），（c+e﹣a，d）；（2）m＝c+e﹣a；n＝d+f﹣b；（3）（8，4）或（﹣2，﹣4）或（﹣4，4）．【解析】

（1）根据平行四边形的性质：对边平行且相等，求解即可；（2）如图作辅助线，证明△BEA≌△CFD（AAS），推出AE＝DF＝c﹣a，BE＝CF＝d﹣b，又已知C点的坐标为（m，n），可得m＝e＋c﹣a，n＝d﹣b＋f；（3）由（2）的结论即可得出答案．【详解】解：（1）由平行四边形的性质和平移的性质得：图1、图2，3中顶点C的坐标分别是：（5，2）、（e+c，d），（c+e﹣a，d），故答案为：（5，2）、（e+c，d），（c+e﹣a，d）；（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A'，B'，C'，D'，分别过A，D作AE⊥BB'于E，DF⊥CC'于点F．在平行四边形ABCD中，CD＝BA，CD∥BA，∴，在△BEA和△CFD中，，∴△BEA≌△CFD（AAS），则AE＝DF＝c﹣a，BE＝CF＝d﹣b，∵C点的坐标为（m，n），∴m＝e＋c﹣a，n＝d﹣b＋f，即m＝c+e﹣a；n＝d+f﹣b故答案为：m＝c+e﹣a；n＝d+f﹣b；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，A（﹣3，0），B（3，0），C（2，4），由（2）得：m＝c+e﹣a；n＝d+f﹣b，∴点D的坐标为（3+2+3，0+4﹣0）或（﹣3+3﹣2，0+0﹣4）或（﹣3+2﹣3，0+4-0）；即点D坐标为（8，4）或（﹣2，﹣4）或（﹣4，4）．故答案为：（8，4）或（﹣2，﹣4）或（﹣4，4）．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，平移的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决本题的关键．21、（1）-5；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】

（1）根据绝对值的性质，零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案；（3）根据整式的运算法则即可求出答案；（4）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案；（5）根据整式的运算法则即可求出答案；（6）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式；【点睛】本题考查整式的运算和有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22、（1）A型家具每件170元，B型家具每件120元；（2）该家具商总共有四种购入方案：方案一，购进A型家具38件，B型家具17件；方案二，购进A型家具26件，B型家具34件；方案三，购进A型家具14件，B型家具51件；方案四，购进A型家具2件，B型家具68件．【解析】

（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，根据“100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元”可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该家具商购入a件A