2023届广东省广州市越秀区广州大附属中学七年级数学第二学期期中教学质量检测试题含解析

2023届广东省广州市越秀区广州大附属中学七年级数学第二学期期中教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐40°，第二次右拐140° B．第一次左拐40°，第二次右拐40°C．第一次左拐40°，第二次左拐140° D．第一次右拐40°，第二次右拐40°2．若点A(x，3)与点B(2，y)关于x轴对称，则（）A．x=2，y=3 B．x=2，y=-3 C．x=-2，y=3 D．x=-2，y=-33．在ΔABC中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（）A．∠A=∠B＋∠C B．∠A=∠C－∠BC．一个外角等于与它相邻的内角 D．∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶54．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是()A． B． C． D．5．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．96．小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm7．估值+1的值（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间8．下列运算正确的是（）A．2x－2= B．a6÷a3=a2 C．(a2)3=a5 D．a3·a=a49．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（

）A．

B．

C． D．10．已知是二元一次方程组的解，则2a+3b的值为（）A．-1 B．1 C．-5 D．511．已知数轴上点分别表示，若点也在数轴上，且,则点所表示的数为()A． B．C．或 D．或12．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x2＋kx＋4是一个完全平方式，则整数k的值为_____．14．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____．15．比较大小：﹣_____（填“＞”或“＜”）．16．观察下列多项式的乘法计算：（1）（2）（3）（4）根据你发现的规律，若，则的值为____________17．如图，，是线段上任意一点，与相交于点，若的面积是5，的面积是1，则的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，，，AD平分，求证：；平分．19．（5分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠1．AC与DE平行吗？请说明理由．20．（8分）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).21．（10分）已知一个正数的两个平方根分别是3a＋2和a＋14，求这个数的立方根．22．（10分）如图,∠B、∠D的两边分别平行.(1)在图1中,∠B与∠D的数量关系是；(2)在图2中,∠B与∠D的数量关系是；(3)用一句话归纳的结论为

(4)应用:若两个角的两边分别互相平行,其中一个角比另一个角的2倍小30°,求着两个角的度数.23．（12分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得则．解得：，另一个因式为，m的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠1，由于平行前进，可以得到∠1=∠1．故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．2、B【解析】分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.详解：∵点A（x，1）与点B（2，y）关于x轴对称，∴x=2，y=-1．故选D．点睛：本题主要考查了关于x轴对称点的坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟知这一性质是解题的关键.3、D【解析】

①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；

②∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C－∠B，得∠B+∠A=∠C=90°；③一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°．④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,∠C=180°×59=100°,【详解】解：①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；故一定是直角三角形；

②∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C－∠B，得∠B+∠A=∠C=90°；故一定是直角三角形；③一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°．故一定是直角三角形；④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,∠C=180°×59=100°,故选:D【点睛】本题考查了直角三角形的判定，是基础知识，比较简单．4、C【解析】

根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．【详解】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项互补且相邻，是邻补角；D选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；故选：C．【点睛】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．5、D【解析】

已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．【详解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6、C【解析】

在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm之间（不包含3和13）.故选C【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.7、B【解析】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．8、D【解析】

根据负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A.2x－2=,故选项A错误；B.a6÷a3=a3，故选项B错误；C.(a2)3=a6，故选项C错误；D.a3·a=a4,D正确；故答案为D．【点睛】本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．9、D【解析】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为化简得根据把小龙的给小刚,小刚就有10颗,可表示为化简得3x+y=30.列方程组为故选D.10、D【解析】

已知方程组的解，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b，代入代数式即可解答.【详解】把代入二元一次方程组得：，解得：则2a+3b=2×1+3×1=1．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．11、D【解析】

数轴上两个不同的点之间的距离可以用右边点代表的数减去左边点代表的数，本题由于不知道AC两点的位置，可以用AC两个点代表的数的差的绝对值来表示AC之间的距离，进而列出一个一元一次方程求解出C点所代表的数【详解】设数轴上点C所表示的数为x由题AC＝2AB，AC＝|x−|，AB＝−可得|x−|＝2（−）∴±（x−）＝2（−）∴x＝3−2或2−，∴C点表示的数为3−2或2−，故选：D．【点睛】这道题考察了实数与数轴的基础知识点，但是题中的C点位置在A点左边还是在A点右边题目并没有说明，这就需要分类讨论，很多同学只考虑一种情况的话很容易错选A或B，本题属于易错题．12、A【解析】

解：根据题意得:3⊕,4⊕

，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故选A二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±1．【解析】

先根据两个平方项求出这两个数，再利用完全平方公式的二倍积的特点解答即可．【详解】解∵x2+kx+1＝x2+kx+（±2）2，∴kx=±2×2x，解得k=±1．故答案为±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．14、（3，2）．【解析】

因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系．15、＞【解析】∵|﹣|=，|﹣|=，<，∴﹣＞﹣​，故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小.16、1【解析】

通过观察多项式的乘法计算得出，的值，将其代入中即可．【详解】由题意知，，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，观察等式发现规律是解题的关键．17、1【解析】

由AD∥BC，S△CBE与S△ABC均以BC为底，且高相等，则得到S△CBE=S△ABC=5，再利用S△BOC=S△CBE-S△EOC得到结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴S△CBE与S△ABC均以BC为底，且高相等.

∴S△CBE=S△ABC=5，

∵S△EOC=1，

∴S△BOC=S△CBE-S△EOC=5-1=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；

根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，，，求出即可．【详解】，，，，，，，；平分，，，，，，，平分．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19、AC∥DE,理由见解析.【解析】

由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再根据∠1=∠2=∠3=∠1=36°，从而求出∠CAD=108°-72°=36°，即可得出结论.【详解】AC∥DE理由：∵五边形ABCDE的内角和=510°，且每个内角都相等．∴∠B=∠BAE=∠E=108°．∵∠1=∠2=∠3=∠1．∴∠1=∠2=∠3=∠1=（180°-108°）÷2=36°∴∠CAD=108°－36°×2=36°∴∠CAD=∠1∴AC∥DE【点睛】本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出∠1=∠2=∠3=∠1=36°，和正五边形的每个内角是108度．20、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．【解析】

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意得：3x+4（48x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为：（40×5+8×12）×80%=236.8（元）；乙商场所需费用为：5×40+（125×2）×8=216（元），∵236.8＞216，∴选择乙商场购买更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解本题的关键．21、【解析】

根据平方根的性质可得关于a的方程，解方程求出a的值，继而确定出这个正数，再根据立方根的概念进行求解即可得.【详解】根据题意得：3a＋2＋a＋14＝0，解得：a＝－4，所以这个正数是100，则这个数的立方根是.【点睛】本题考查了平方根、立方根的概念，熟练掌握平方根、立方根的概念是解题的关键.22、（1）相等；（2）互补；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）30°，30°或70°，110°.【解析】

（1）由AB∥CD，BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠1，∠1=∠D，即可得∠B=∠D；

（2）由AB∥CD，BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可得∠B=∠1，∠1+∠D