2023届荆门市重点中学七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

2023届荆门市重点中学七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．四对数值中，满足方程3x﹣y＝2的有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S△ABC等于()A．36 B．24 C．18 D．123．已知整数满足下列条件：以此类推，的值为（）A． B． C． D．4．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁5．如图，由点测量点方向，得到（）A．点在点北偏西30°的方向上 B．点在点南偏东30°的方向上C．点在点南偏东60°的方向上 D．点在点北偏西60°的方向上6．如图，轮船航行到处时，观测到小岛的方向是北偏西，那么同时从观测轮船的方向是（）A．南偏西 B．东偏西 C．南偏东 D．南偏东7．关于x、y的方程组x+2y=3mx-y=9m的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是A．2 B．-1 C．1 D．-28．16的平方根是（）A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或49．如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．对顶角 B．同位角 C．互为补角 D．互为余角10．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．711．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a﹣3＜b﹣3 D．12．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点M（a－1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，得到点M′（2，b－1），则a＝________，b_______．14．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是___________．15．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为(210﹣2x)°，则∠A=____度．16．第35届全国中学生数学竞赛全国决赛于10月27日举行，并于10月31日落下帷幕．省代表队所有参赛同学均获得奖牌，省中学在此次数学竞赛中取得优异成绩，入围决赛的学生均获得奖牌，已知中学入围决赛人数比省代表队人数的一半少1人，省代表队的人数比中学入围决赛人数多8人，若设中学入围决赛人数为人，省代表队为人，可列方程组__________．17．在△ABC中，三个外角平分线所在的直线相交构成的三角形是_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．19．（5分）某校七年级（1）班共46人，前段时间有一位同学身患重病，其余同学献“爱心”为其捐款，共捐得156元，捐款情况见下表，由于记录的同学不小心，造成捐款3元和4元的人数看不清楚了.请你根据表格提供的信息，求出捐款3元和4元的人数分别是多少？20．（8分）已知射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°,B,D分别是射线AN.AM上的点，连接BD．(1)在图①中，若∠ABC=∠ADC=90°,求∠CDB的大小；(2)在图②中，若∠ABC+∠ADC=180°,求证：四边形ABCD的面积是个定值.21．（10分）如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移个单位后的图形；（3）求在平移过程中扫过的面积．22．（10分）（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．23．（12分）如图，直线AC∥DF，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF．以下是他的想法，请你填上根据．小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，根据得出∠COB＝∠EOF；而O是CF的中点，那么CO＝FO，又已知EO＝BO，根据得出△COB≌△FOE，根据得出BC＝EF，根据得出∠BCO＝∠F，既然∠BCO＝∠F，根据出AB∥DF，既然AB∥DF，根据得出∠ACE和∠DEC互补.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

把四对数值分别代入原方程，验证方程左右两边的值是否相等，相等的那对数值就满足方程3x﹣y=1．【详解】分别把对应的解代入方程3x﹣y=1的中得：（1）当x=1，y=1时，左边=右边；（1）当x=3，y=﹣7时，左边≠右边；（3）当x=﹣1，y=﹣5时，左边=右边；（4）当x，y时，左边=右边．故选C．【点睛】解题的关键是把四对数值分别代入原方程，验证等号左右两边的值是否相等，使方程左右两边相等的x和y的值就是符合方程的解．2、C【解析】

连接CD、CE，根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，EC=EB，根据勾股定理的逆定理得到△CDE是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】连接CD、CE．∵l1是线段AC的垂直平分线，∴CD=AD=1．∵l2是线段BC的垂直平分线，∴EC=EB=2．∵CD2+DE2=22=CE2，∴△CDE是直角三角形，∴CD⊥AB．S△ABC=AB•CD=×（1+4+2）×1=3．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．3、D【解析】

通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：，

，

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……

由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故，

故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．4、C【解析】试题解析:甲正确.乙错误.丙正确.丁错误.故选C.5、C【解析】

根据方向角的大小不变，方向正好相反，可得答案．【详解】解：∵A在B店的北偏西60°，∴B点在A点南偏东60°的方向上，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，利用方向角的大小不变，方向正好相反是解题关键．6、D【解析】

根据方位角的概念，即可求解．【详解】解：由图可知，BC方向相反，从B观测轮船的方向是南偏东．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．7、A【解析】

将m看做已知数，求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程中即可求出m的值．【详解】x+2y=3m①x-y=9m②①−②得：3y=−6m，解得：y=−2m，①+②×2得：3x=21m，解得：x=7m，将x=7m，y=−2m代入3x+2y=34得：21m−4m=34，解得：m=2.故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则8、D【解析】试题分析：根据平方根的定义，即可解答．解：16的平方根是±1．故选：D．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．9、D【解析】

由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.【详解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,故选D.【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.10、C【解析】

据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积.【详解】根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．11、A【解析】

根据不等式的性质即可求出答案．【详解】A:当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；B.由a＜b，可得2a＜2b，成立；

C.由a＜b，可得a-3<b-3，成立；D.由a＜b，可得,成立.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．12、B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、01【解析】

根据平面直角坐标系中，点坐标的平移变换规律得出关于a、b的等式，然后求解即可得．【详解】将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度相当于将点先向右平移3个单位长度，之后又向上平移4个单位长度由点坐标的平移变换规律得：，即则解得故答案为：0，1．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移变换规律，掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．14、(-3,-2)【解析】【分析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得.【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），故答案为：（-3，-2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．15、70或1．【解析】

分∠A=∠B与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：根据题意，有两种情况：（1）当∠A=∠B，可得：x=210﹣2x，解得：x=70；（2）当∠A+∠B=180°时，可得：x+210﹣2x=180，解得：x=1．故答案为：70或1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意分类讨论．16、【解析】

题目中有两个未知量，而从题目中我们得到两个条件，因此可以列出方程组，两个方程两个未知数.【详解】∵中学入围决赛人数比省代表队人数的一半少1人，省代表队的人数比中学入围决赛人数多8人，∴根据这两个条件可以列出方程组：，故答案为：.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，学会根据题目意思列出二元一次方程组是解题的关键，再解题的过程中，学会用表示一半，并注意增加减少等关键词.17、锐角三角形【解析】

由题意画出图形，根据三角形外角与内角关系以及外角和定理进一步得出答案【详解】如图，根据题意，在△ABC外部连接处相对应的△DEF，D、E、F三点分别是△ABC三个外角平分线的交点∴∠FAC＋∠FCA=(∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＋∠ABC)∴∠F=180°－(180°＋∠ABC)=90°－∠ABC＜90°同理可得：∠D=90°－∠ACB＜90°；∠E=90°－∠BAC＜90°∴△DEF是锐角三角形故答案为锐角三角形【点睛】本题主要考查了三角形外角与内角的关系，熟练掌握相关概念加以变形是关键三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）15cm；（2）够用；剩余580cm2.【解析】

（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，列出方程即可求出x与y的值．

（2）求出该立方体的边长为8cm，然后求出5个边长为8cm的正方形的面积．【详解】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，∴x=2y，且x2=900∴x=30，∴y=15，（2）该正方体的边长为：=8cm，共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2，【点睛】算术平方根、立方根.关键是掌握算术平方根、立方根的意义.19、捐款3元和4元的人数分别是20人和14人.【解析】

由于某校七年级（1）班共46人且捐款2元和5元的人数分别为2人、6人那么捐款3元的人数+捐款4元的人数=46-5-6-1，捐款3元和4元的人的捐款总数=156-捐款2元和5元的人的捐款总数，以这两个等量关系列出方程求解即可．【详解】设捐款3元和4元的人数分别是人，人，则由题意，得解得即捐款3元和4元的人数分别是20人和14人.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于根据题意找出合适的等量关系列出方程组求解．20、(1)∠CDB=60°.(2)见解析【解析】

（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CD=CB，△BCD是等边三角形,即可求解；

（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CBF（AAS），再根据分割面积法证明四边形ABCD的面积是定值即可．【详解】(1)∵射线AC是∠MAN的角平分线,∠NAC=60°，∴∠MAN=120°，∵∠ABC=∠ADC=90°，根据四边形的内角和得,∠BCD=360°−(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM.CB⊥AN，∴CD=CB(角平分线的性质定理)，∴△BCD是等边三角形；∴∠CDB=60°.(2)如图②,同(1)得出,∠BCD=60°，过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，∴△CDE≌△CBF(AAS)，S四边形ABCD∴四边形ABCD的面积是个定值.【点睛】考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.21、（1）点A的坐标为（-1，8），B点坐标为（-1，3），C点坐标为（0，6）；（2）见解析；（3）36.1．【解析】

（1）利用点的坐标的表示方法写出△ABC三个顶点的坐标；

（2）根据点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（3）用一个梯形的面积分别减去2个三角形的面积可计算出△ABC在平移过程中扫过的面积．【详解】（1）点A的坐标为（-1，8），B点坐标为（-1，3），C点坐标为（0，6）；

（2）如图，△A1B1C1为所作；

（3）△ABC在平移过程中扫过的面积=（7+11）×1-×1×2-×1×3=36.1．【点睛】此题考查坐标与图形，作图-平移变换，解题关键在于确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22、（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【解析】

（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E=（∠D+∠B），继而求得答案；（2）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B