2023届湖南省怀化市七下数学期中检测试题含解析

2023届湖南省怀化市七下数学期中检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．- B．3- C．6- D．-32．下列各式不能分解因式的是（）A． B． C． D．3．下列命趣中，真命题的个数是()①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互朴⑧两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．5．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对6．在这四个数中，最小的数是()A． B． C． D．7．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列各式计算正确的是（）A．（﹣6）5×62＝﹣67 B．x2+x2＝x4C．（﹣a3）4＝a7 D．（﹣2a）4＝8a49．下列各式能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．10．如图所示,若∠1与∠2互为补角,∠2与∠3互为补角,则一定有()A．a∥b B．c∥d C．a∥c D．b∥d二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为，，，且，则﹣＝_____．12．某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得方程组为________________．13．若4x＝2，4y＝3，则14．已知点A是数轴上的点，如果将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，那么点A表示的数是________.15．给出下列程序输出，已知当输入的x值为4时，输出值为324，则当输入的x值为﹣4时，输出值为____．16．比较大小：﹣2_____﹣3．（用符号“＞，＝，＜”填空）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两地相距665千米，客车和货车同时分别从两地出发相向而行，7小时后相遇．已知货车速度是客车速度的90%，求客车每小时行多少千米？18．（8分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．19．（8分）计算:(1)(2)利用乘法公式计算:(3)(4)20．（8分）解下列方程组：（1）（2）（3）21．（8分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．22．（10分）已知x、y满足方程组，求代数式的值．23．（10分）（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：_________．方法2：_________．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：_________．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=24，求阴影部分的面积．24．（12分）如图，已知点P为∠AOB一边OB上的一点．（1）请利用尺规在∠AOB内部作∠BPQ，使∠BPQ＝∠AOB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图，判断PQ与OA是否平行？若平行，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6-．故选C．点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．2、C【解析】选项A.=2x(x-2).选项B.=(x+)2.选项C.,不能分.选项D.=(1-m)(1+m).故选C.3、D【解析】

根据垂直的定义和平行线的性质以及平行公理判断即可.【详解】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互朴，故原命题错误；③两直线平行，内错角相等，正确；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，正确的命题有三个，故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、C【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5、C【解析】

设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+．故选C6、A【解析】

根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】∵-2＜＜0＜3∴最小的数是-2，故选A．【点睛】此题主要考查实数实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．7、B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．8、A【解析】

根据有理数及整式计算依次判断【详解】解：（﹣6）5×62＝﹣65×62＝﹣65+2＝﹣67，故选项A符合题意；x2+x2＝2x2，故选项B不合题意；（﹣a3）4＝a12，故选项C不合题意；（﹣2a）4＝16a4，故选项D不合题意．故选：A．【点睛】熟练掌握有理数及整式乘方计算是解决本题的关键，难度较小9、C【解析】

这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【详解】A.两项不符合平方差公式，故A错误；B.两项不符合平方差公式，故B错误；C.两项中一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；故C正确；D.两项都是互为相反数，不符合平方差公式.故选：C.【点睛】考查平方差公式，熟练掌握是解题的关键.10、B【解析】

根据已知首先得出∠1=∠3，进而得出c∥d．【详解】∠1与∠2互为补角,∠2与∠3互为补角,得到∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以∠1=∠3.根据内错角相等,两直线平行,所以c∥d.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握内错角相等,两直线平行.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则＝＝12，＝＝9，然后利用＝1即可得到答案．【详解】解：∵EC＝2BE，∴＝＝×18＝12，∵点D是AC的中点，∴＝＝×18＝9，∴﹣＝1，即+S四边形CEFD﹣（﹣S四边形CEFD）＝1，∴﹣＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即＝×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．12、【解析】

通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长．【详解】解：设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得：．【点睛】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．13、【解析】试题分析：考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，分解同底数幂乘积与幂的乘方再代入已知数值为解题关键．14、7【解析】

根据数轴上的点向右移动加，向左移动减，即可得答案.【详解】∵将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，∴把表示2的点向右移动5个单位长度，终点表示的数则是A,2+5=7，故A点表示的数为7.故答案为7【点睛】本题考查了数轴，关键点是正确识记数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减.15、-324【解析】

设输出的数是y，则依题意知程序是,然后根据输入的x值为4时，输出值为324，利用整体思想，得到当x=-4时的输出值.【详解】解：设输出的数是y，则依题意知程序是，∵x=4时，=324；∴x=-4时，；所以输出值为-324.故答案为：-324【点睛】本题是一道比较新颖的题，主要考查了代数式的求值及整体的思想，在代数式的求值化简中，恰当应用整体的思想，能简化计算，起到事半功倍的效果.16、>【解析】

首先比较出每个数的平方的大小关系；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】解：＝44，＝45，∵44＜45，∴故答案为＞．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、50【解析】

先依据速度=路程÷时间，求出两车的速度和，再把客车速度看作单位“1”，货车的速度是客车的90%，那么两车的速度和就相当于客车速度的1+90%=190%，最后运用分数除法意义即可解答．【详解】665÷7÷（1+90%）

=665÷7÷190%

=95÷190%

=50（千米）

答：客车每小时行50千米．【点睛】此题考查分数除法意义，解题关键是求出两车的速度和．18、（1）篮球每个50元，排球每个30元.（2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：解得．答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵篮球的个数必须为整数，∴只能取8、9、2．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．19、（1）；（2）10404；（3）；（4）.【解析】

根据实数运算、乘法公式、多项式除以单项式和整式乘法进行计算化简即可.【详解】解：（1）（2）（3）（4）【点睛】本题主要考查了实数的运算和整式乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）利用加减消元法求解可得．【详解】（1），①代入②，得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=1，则方程组的解为；（2），①×2，得：10x﹣12y=66③，②×3，得：9x+12y=48④，③+④，得：19x=114，解得：x=6，将x=6代入②，得：18+4y=16，解得：y=﹣，则方程组的解为；（3），①×3，得：6x+15y=24③，②×2，得：6x+4y=10④，③﹣④，得：11y=14，解得：y=，将y=代入①，得：2x+5×=8，解得：x=，则方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加减法．如果题目没有明确指出运用什么方法解方程组，那么需要根据方程组的特点灵活选用解法．一般说来，当方程组中有一个方程的未知数的系数的绝对值是1或常数项是0时，运用代入法求解，除此之外，选用加减法求解，将会使计算较为简便．21、【解析】

因为∠1=∠2，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C=∠B，又因为∠C=∠D，所以有∠B=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证得∠A=∠F．【详解