2023届江西省安远县数学七下期中综合测试试题含解析

2023届江西省安远县数学七下期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数：，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知三角形中的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm3．如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠C=60° B．∠E=60° C．∠AFD=60° D．∠AFC=60°4．如图，能与构成同位角的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，已知，下列能判定的条件有（）个（1）；（2）；（3）；（4）；A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是()A． B． C． D．8．春节前夕，唐狮服装专卖店按标价打折销售．茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价各是A．100元，300元 B．100元，200元 C．200元，300元 D．150元，200元9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落E在D'、C'的位置.若∠AED'=50°,则∠DEF等于（）A．50° B．65° C．75° D．60°10．图1是长方形纸条，∠DEF=α，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是（）A．2α B．90°+2α C．180°-2α D．180°-3α11．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（）A．90° B．80° C．70° D．60°12．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行（2）在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条直线被第三条直线所裁，所得到同位角相等（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=_____°．14．已知，则的算术平方根为______．15．的相反数是__________．__________．16．不等式组的所有整数解的积为__________．17．下列命题：①相等的角是对顶角；

②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．⑤平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直．其中真命题有______（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知BD是∠ABC的平分线，且∠1=∠3，那么∠4与∠C相等吗？为什么？19．（5分）如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．20．（8分）如图，完成下列推理过程．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO；证明：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)∴∠DEA＝∠BOA＝90°（）∴DE∥BO（）∴∠EDO＝∠DOF（）又∵∠CFB＝∠EDO（）∴∠DOF＝∠CFB（）∴CF∥DO（）21．（10分）如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？并说明你的理由．22．（10分）解不等式：.23．（12分）如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求、的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】在，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）中，无理数有，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）共2个．故选：B．【点睛】此题考查了无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、C【解析】

根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，然后由第三边长的范围来作出选择．【详解】设三角形的第三边是则．即，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系的应用此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、B、C不能判定任何直线平行；当∠AFC=60°时，符合“内错角相等，两直线平行”，故D正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．4、B【解析】

根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断【详解】根据图示知，能与∠1构成同位角的有：∠2，∠3，∠4.共有3个．故选B．【点睛】本题查考了同位角定义，同位角的位置特征，在截线同侧，在两条被截线同一方．5、C【解析】

根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后得出能判定全等的选项个数．【详解】解：（1）、添加条件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；（2）、添加条件AC=BD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；（3）、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；（4）、添加条件AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故选C.【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．6、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.7、B【解析】

把x=1、y=2分别代入所给选项进行判断即可．【详解】解：A、当x=1，y=2时，2x+y=2+2=4≠5，故不是方程2x+y=5的解；B、当x=1，y=2时，2x-y=2-2=0，故是方程2x-y=0的解；C、当x=1，y=2时，x-2y=1-4=-3≠5，故不是方程x-2y=0的解；D、当x=1，y=2时，x=1≠2y，故不是方程x=2y的解．

故选：B．【点睛】本题考查方程解的定义，掌握方程的解使方程的左右两边相等是解题的关键．8、A【解析】【分析】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，根据题意可得：第一件打七折，第二件打五折，共计260元，第二件打七折，第一件打五折，共计260-40元，据此列方程组求解即可．【详解】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，由题意得，，解得：，即这两件衣服的原标价各是300元，100元，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9、B【解析】∵∠AED′=50°，

∴∠DED′=180°-∠AED′=180°-50°=130°，

∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，

∴∠DEF=∠D′EF，

∴∠DEF=∠DED′=×130°=65°．

故选B．10、C【解析】

先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC的度数，进而得出∠CFG即可．【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=α，由折叠可得：∠EFC=180°-α，∴∠CFG=180°-α-α=180°-2α，故选C.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．11、A【解析】

解：如图，过点C作CG∥AE，因为AE∥BF，所以AE∥CG∥BF，所以∠ACG=∠CAE，∠BCG=∠CBF，因为∠CAE=50°，∠CBF=40°，∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=50°+40°=90°故选A．【点睛】本题主要考查了方向角和平行线的性质，在有关方向角的问题中，注意向北的方向是互相平行的，由此结合平行线的性质即可得到图形中的角的关系，解题的关键是要过点C作平行线．12、B【解析】

根据平行线的判定和性质一一判断即可．【详解】（1）在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行．正确．（2）在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行．错误．（3）相等的角是对顶角，错误．（4）两条直线被第三条直线所裁，所得到同位角相等．错误．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．正确．故选B．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，对顶角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

过点P作PA∥a，得到a∥b∥PA，根据平行线的性质，得到∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，将两个式子求和整理，即可得到结果.【详解】过点P作PA∥a，如图所示：∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=1°，∴∠1+∠2+∠3=1°．故答案为1．【点睛】本题是平行线中的比较典型的M形的问题，添加辅助线是关键，较为简单.14、【解析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：由题意得，x+3=0，3x+2y−15=0，解得x=−3，y=12，所以，所以的算术平方根为.故答案为：.【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值等非负数的性质，算术平方根的定义.15、【解析】

根据相反数和绝对值的概念进行化简计算即可．【详解】解：的相反数是故答案为：；．【点睛】本题考查实数的大小比较及相反数的概念和绝对值的化简，难度不大，掌握概念正确计算是解题关键．16、1【解析】

解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．17、②④⑤【解析】

根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；

在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②是真命题；

同旁内角不一定互补，③是假命题；

互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④是真命题．

平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，⑤是真命题，

故答案为：②④⑤．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、相等，理由见解析【解析】

由角平分线的性质得到∠1=∠2,再由等量代换得：∠2＝∠3，从而得到BC//DE,再得到结论.【详解】∠4=∠C,理由如下：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2,又∵∠1=∠3，∴∠2＝∠3，∴BC//DE,∴∠4=∠C.【点睛】考查了平行线的性质和判定，解题关键是利用角平分线的性质和等量代换得到∠2＝∠3.19、∠N=∠M【解析】

过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根据角平分线的性质，即可得到∠BMD和∠BND的关系．【详解】解：∠BMD=2∠BND．理由如下：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，又∵AB∥CD，∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（两直线平行，内错角相等），∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分线定义）∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．20、垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】

由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角