指数函数幂函数对数函数增长的比较及其性质

指数函数及其性质腌制了2500年的咸鸭蛋小罐子里面竟然装的是满满一罐鸭蛋！顺着罐口往里看，白白的蛋比现在的鸭蛋小，蛋壳保存完好，至今竟然还能闻到一股咸味.

20世纪70年代江苏句容土墩墓群开始正式发掘，其中天王寨花头的2号墩里出土的一个小罐子尤其让专家们备感诧异：问题1:当生物死后,它机体内原有的碳-14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳-14含量P与死亡年数t之间的关系式：问题2:“红色代码”被认为是史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个……复制x次后，你知道所得病毒个数y与x的函数关系式是什么？

上述问题中的函数解析式有什么共同特征？问题解析式共同特征问题1问题22探究指数幂形式自变量在指数位置底数是常量

函数叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量,函数的定义域是R.指数函数的定义为什么要规定

呢?思考思考

为什么要规定a>0,且a≠1呢？

为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1.当x≤0时，ax无意义②若

a=0，则当x＞0时，ax=0③若a＜0,则对于x的某些数值,可使ax无意义①若a=1,则对于任何是一个常量，没有研究的必要性.练习1：判断下列函数中哪些是指数函数？练习2：

随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普遍，根据08年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到7%.那么以后各年汽车需求量将是08年的多少倍？练习1：判断下列函数中哪些是指数函数？不是是是不是不是不是练习2：

随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普遍，根据08年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到7%.那么以后各年汽车需求量将是08年的多少倍？即由对应关系可知，函数关系式为研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、画出函数图象

2、研究函数性质

①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它

你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？思考列表描点连线指数函数的图象和性质探究1：用描点法画出指数函数和的图象.xy-30.125-20.25-10.501122438xy-38-24-120110.520.2530.125探究1：用描点法画出指数函数和的图象.

两个函数图象关于y轴对称探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？可点击我哟！图象性质xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域

(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性指数函数的图象和性质a

＞10＜

a

＜11、指数函数的定义；2、指数函数图象的作法；3、指数函数的图象和性质.小结

函数叫做指数函数，其中x是自变量.列表描点连线图象性质(1)定义域(2)值域

(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜