勾股定理复习

第18章勾股定理复习（一）教学目标：知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；能力：勾股定理的应用。情感：勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．教学重点：勾股定理的应用。教学难点：实际问题向数学问题的转化教学过程：一创设情境引入新课想一想1直角三角形有那些特征？1）一般三角形具有的特征它都有。2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方学生互相交流。2你能说几组勾股数呢？3、4、5；5、12、137、24、25；8、15、179、40、41；二合作交流自主探究探究1如图，以Rt△的三边为边向外作正方形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？讨论：1三个正方形的面积分别与哪三条边有关系？2如果，，那么S3=？3如果，，则的长为多少呢？联想（1）若以Rt△的三边为直径作半圆，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？（2）若以Rt△的三边为边作等边三角形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？探究2如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？BBDCAO解：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.75。∴OB≈1.658m；在Rt△OCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-OC2=32-22=5。∴OD≈2.236m。BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m∴如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.58m。探究3.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.AABFCDE探究4有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?55尺1尺x尺水池探究5如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？PPMNQACB讨论：1拖拉机行驶在什么地点离学校最近呢？2若受影响，则在哪一点开始呢？3在什么范围里，学校将受到影响呢？三随堂练习巩固新知1如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是________平方厘米．2已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为多少AABEFDC四目标检测形成练习1在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝＿＿＿．2在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则ab＝．3等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．4等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．5直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿．6如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆．设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（）AABCA．B C． D．无法确定五课堂小节提高认识本节课有什么收获，请你谈谈？六巩固提高运用拓展1国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m，拉着绳子下端离开旗杆5m时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高．2在一棵树的