江苏省高考数学试卷

《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！2019年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分.请把答案填写在答题卡相应地点上。1．已知会合A{1，0，1，6},B{x|x0，xR}，则AB．2．已知复数(a2i)(1i)的实部为0，此中i为虚数单位,则实数a的值是．3．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是．4．函数y76xx2的定义域是．5．已知一组数据6，7,8,8，9，10，则该组数据的方差是．6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中起码有1名女同学的概率是．7．在平面直角坐标系xOy中,若双曲线2y2xb21(b0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是．8．已知数列{an}(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5a80,S927，则S8的值是．9．如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点,则三棱锥EBCD的体积是．10．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y4上的一个动点，则点P到直线x(x0)xxy0的距离的最小值是．11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线ylnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(e,1)(e为自然对数的底数）,则点A的坐标是．12．如图,在ABC中,D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA,AD与CE交于点O．若第1页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！ABAC6AOEC，则AB的值是．AC13．已知tan2，则sin(2)的值是．tan()34414．设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)k(x2),0x1,是奇函数．当x(0，2]时，f(x)1(x1)2，g(x)11此中k0．若,x2,2在区间(0,9]上，对于x的方程f(x)g(x)有8个不一样的实数根，则k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，合计90分。请在答题卡指定地区内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（14分）在ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c．（1)若a3c,b2,cosB2,求c的值；3(2）若sinAcosB，求sin(B)的值．a2b216．（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC,AC的中点，ABBC．求证:（1）A1B1//平面DEC1;（2）BEC1E．17．(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2y21(ab0)的焦点为a2b2F1(1,0),F2(1,0)．过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方，1与圆F2:(x1)2y24a2交于点A，与椭圆C交于点D．连结AF1并延伸交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF15．2(1）求椭圆C的标准方程；(2）求点E的坐标．第2页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！18．（16分)如图，一个湖的界限是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB(AB是圆O的直径），规划在公路l上选两个点P、Q，并修筑两段直线型道路PB、QA，规划要求:线段PB、QA上的全部点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD(C、D为垂足），测得AB10，AC6，BD12(单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；在规划要求下，P和Q中可否有一个点选在D处？并说明原因；(3）在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离．19．（16分）设函数f(x)(xa)(xb)(xc)，a，b，cR，f(x)为f(x)的导函数．（1)若abc,f（4）8，求a的值；(2)若ab，bc,且f(x)和f(x)的零点均在会合{3，1，3}中，求f(x)的极小值；（3)若a0，0b1，c1,且f(x)的极大值为M,求证：M4．2720．（16分)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”．（1）已知等比数列{an}(nN*2a4534a21n)知足：aa，a4a0，求证：数列{a}为“M数列"；（2）已知数列{bn}(nN*)知足：b11,122，此中Sn为数列{bn}的前n项和．Snbnbn1①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M数列”{cn}(nN*)，对随意正整数k，当km时，都有ckbkck1成立，求m的最大值．【选做题】此题包含A、B、C三小题，请选定此中两小题，并在相应的答题地区内作答.若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A。［选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分）21．(10分）已知矩阵A312．2（1)求A2；第3页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！(2）求矩阵A的特点值．B.［选修4—4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）22．（10分)在极坐标系中，已知两点A(3,)，B(2，)，直线1的方程为sin()3．424（1)求A，B两点间的距离；（2)求点B到直线l的距离．C.[选修4—5:不等式选讲]（本小题满分10分)23．设xR，解不等式|x||2x1|2．【必做题】第24题、第25题,每题10分，合计20分.请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24．（10分)设(1na02n22a2a4．x)a1xa2xanx，n4，nN*．已知a3（1)求n的值；（2）设(13)nab3,此中a，bN*，求a23b2的值．25．(10分）在平面直角坐标系xOy中,设点集A{(0,0)，，，，,B{(0,1)n(1,0)(2,0)(n,0)}n，(n,1)},Cn{(0,2)，(1,2)，(2,2)，，(n,2)}，nN*．令MnAnBnCn．从集合Mn中任取两个不一样的点，用随机变量X表示它们之间的距离．（1）当n1时，求X的概率散布；（2)对给定的正整数n(n3)，求概率P(Xn)（用n表示)．第4页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！2019年江苏省高考数学试卷参照答案与试题分析一、填空题：本大题共14小题，每题5分,合计70分.请把答案填写在答题卡相应地点上。1．已知会合A{1，0,1，6},B{x|x0，xR}，则AB{1，6}．【思路剖析】直接利用交集运算得答案．【分析】：A{1，0，1，6}，B{x|x0,xR}，AB{1，0,1,6}{x|x0，xR}{1，6}．故答案为：{1，6}．【概括与总结】此题考察交集及其运算，是基础题．2．已知复数(a2i)(1i)的实部为0，此中i为虚数单位,则实数a的值是2．【思路剖析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求的a值．【分析】：(a2i)(1i)(a2)(a2)i的实部为0，20，即a2．故答案为：2．【概括与总结】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的基本观点，是基础题．3．如图是一个算法流程图,则输出的S的值是5．【思路剖析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运转过程，剖析循环中各变量值的变化状况，可得答案．【分析】:模拟程序的运转，可得x1，S0S0.5不知足条件x4，履行循环体，x2，S1.5不知足条件x4，履行循环体，x3，S3不知足条件x4，履行循环体,x4，S5此时，知足条件x4,退出循环,输出S的值为5．故答案为：5．【概括与总结】此题考察了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运转过程，以便得出正确的结论，是基础题．第5页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！4．函数y76xx2的定义域是[1，7]．【思路剖析】由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【分析】：由76xx20，得x26x70，解得：1x7．函数y76xx2的定义域是[1,7]．故答案为:[1，7]．【概括与总结】此题考察函数的定义域及其求法，考察一元二次不等式的解法，是基础题．5．已知一组数据6,7,8,8，9，10，则该组数据的方差是2．【思路剖析】先求出一组数据6，7，8,9，10的均匀数,由此能求出该组数据的方差．【分析】：一组数据6,7,8,9，10的均匀数为：x178910)8,(65该组数据的方差为：S21[(68)2(78)2(88)2(98)2(108)2]2．5故答案为：2．【概括与总结】此题考察一组数据的方差的求法，考察均匀数、方差等基础知识，考察运算求解能力，是基础题．6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中起码有1名女同学的概率是7．102【思路剖析】基本领件总数10，选出的2名同学中起码有1名女同学包含的基本nC5事件个数m1127，由此能求出选出的2名同学中起码有1名女同学的概率．C3C2C2【分析】:从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，基本领件总数nC5210，选出的2名同学中起码有1名女同学包含的基本领件个数：112，mC3C2C27选出的2名同学中起码有m71名女同学的概率是p．7．n10故答案为:10【概括与总结】此题考察概率的求法,考察古典概型、摆列组合等基础知识，考察运算求解能力,考察数形联合思想，是基础题．27．在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2y21(b0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线b方程是y2x．【思路剖析】把已知点的坐标代入双曲线方程，求得b，则双曲线的渐近线方程可求．2【分析】：双曲线x2y21(b0)经过点(3,4),16b321，解得b22，即b2．b2又a1，该双曲线的渐近线方程是y2x．故答案为：y2x．【概括与总结】此题考察双曲线的标准方程，考察双曲线的简单性质，是基础题．第6页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！8．已知数列{an}(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5a80,S927，则S8的值是16．【思路剖析】设等差数列{an}的首项为a1,公差为d，由已知列对于首项与公差的方程组，求解首项与公差，再由等差数列的前n项和求得S8的值．【分析】：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d,(a1d)(a14d)a17d0a15则98,解得d27d2．9a12S887d16．8a126(5)152故答案为:16．【概括与总结】此题考察等差数列的通项公式，考察等差数列的前n项和,是基础题．9．如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是10．【思路剖析】推导出VABCDA1B1C1D1ABBCDD1120，三棱锥EBCD的体积:VEBCD1CE111ABBCDD1，由此能求出结果．SBCD3BCDCCE3212【分析】：长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，VABCDA1B1C1D1ABBCDD1120，三棱锥EBCD的体积:1VEBCDSBCDCE3113BCDCCE21ABBCDD112．故答案为：10．【概括与总结】此题考察三棱锥的体积的求法，考察长方体的结构特点、三棱锥的性质等基础知识,考察运算求解能力，考察数形联合思想，是中档题．410．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx(x0)上的一个动点，则点P到直线x第7页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！xy0的距离的最小值是4．【思路剖析】利用导数求平行于xy0的直线与曲线4(x0)的切点，再由点到直yxx线的距离公式求点P到直线xy0的距离的最小值．【分析】：由yx4(x0),得y142，xx4设斜率为1的直线与曲线yx40)切于(x0，x0(x),xx0由141，解得x02(x00)．2x0曲线yx40)上，点P(2,32)到直线xy0的距离最小,(xx最小值为|232|4．2故答案为：4．【概括与总结】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考察点到直线距离公式的应用，是中档题．11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线ylnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(e,1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是(e,1)．【思路剖析】设A(x0，lnx0)，利用导数求得曲线在A处的切线方程，代入已知点的坐标求解x0即可．【分析】：设A(x0，lnx0)，由ylnx，得y1，1x1y|xA处的切线方程为ylnx0x0),x0，则该曲线在点(xx0x0切线经过点(e,1),1lnx0e1，x0即lnx0ee．，则x0x0A点坐标为(e,1)．故答案为:(e,1)．【概括与总结】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，划分过点处与在点处的不一样，是中档题．12．如图,在ABC中，D是BC的中点,E在边AB上,BE2EA,AD与CE交于点O．若ABAC6AOEC，则AB的值是3．AC【思路剖析】第一算出AO1AD,而后用AB、AC表示出AO、EC，联合ABAC6AOEC2第8页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！22得1AB3AC，进一步可得结果．22【分析】：设AOAD(ABAC)，2AOAEEOAEECAE(ACAE)(1)AEAC1ABAC31123，2，124AO11AC)，AD(AB24ECACAE1ABAC，36AOEC1(ABAC)1AC)6(AB433122ABAC2(AB3AC)2312ABAC322AB2AC，ABAC1232，ABABACAC22222AB3，1AB3AC，222ACAB3．AC故答案为：3【概括与总结】此题考察向量的数目积的应用,考察向量的表示以及计算,考察计算能力．13．已知tan2，则sin(2)的值是2．tan()34104【思路剖析】由已知求得tan，分类利用全能公式求得sin2，cos2的值，睁开两角和的正弦求sin(24)的值．【分析】：由tan2tan2，，得tan()3tantan3441tantan4tan(1tan)2,解得tan2或tan1．1tan33tan2当tan2时，sin22tan4，cos213，1tan25125tansin(2)sin2coscos2sin442322；4452521012tan3,cos21tan24当tan3时,sin21tan251tan25，第9页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！sin(2)sin2coscos2sin32422．444525210综上，sin(2)的值是2．410故答案为：2．10【概括与总结】此题考察三角函数的恒等变换与化简求值,考察两角和的三角函数及全能公式的应用，是基础题．14．设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)(x1)2,g(x)k(x2),0x1,是奇函数．当x(0，2]时,f(x)111此中k0．若在,x2,2区间(0，9]上，对于x的方程f(x)g(x)有8个不一样的实数根,则k的取值范围是[1,1)．322【思路剖析】由已知函数分析式联合周期性作出图象，数形联合得答案．【分析】：作出函数f(x)与g(x)的图象如图，由图可知，函数1(1x2，3x4，5x6,7x8)仅有2个实数根；f(x)与g(x)2要使对于x的方程f(x)g(x)有8个不一样的实数根，则f(x)1(x1)2，x(0，2]与g(x)k(x2)，x(0,1]的图象有2个不一样交点,由(1,0)到直线kxy2k0的距离为1，得|3k|1，解得k1(k0)，k2122两点(2,0)，(1,1)连线的斜率k1，1k132．321)．即k的取值范围为[1，22故答案为:[1，1)．322【概括与总结】此题考察函数零点的判断，考察分段函数的应用，表现了数形联合的解题思想方法，是中档题．第10页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！二、解答题：本大题共6小题，合计90分.请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(14分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c．（1）若a3c,b2，cosB2，求c的值;（2)若sinAcosB，求sin(B3)的值．a2b2a2c2b210c22【思路剖析】（1）由余弦定理得：cosB22，由此能求出c的值．sinAcosB2ac6c322，能求出（2）由a,利用正弦定理得2sinBcosB,再由sinBcosB12bsinB5，cosB25，由此利用引诱公式能求出sin(B)的值．552【分析】：(1)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c．a3c，b2，cosB2，3由余弦定理得：cosBa2c2b210c2222,2ac6c3解得c3．3sinAcosB，a2b由正弦定理得：sinAsinBcosB，ab2b2sinBcosB，sin2Bcos2B1，sinB5，cosB25，55sin(B)cosB25．25【概括与总结】此题考察三角形边长、三角函数值的求法,考察正弦定理、余弦定理、引诱公式、同角三角函数关系式等基础知识，考察推理能力与计算能力，属于中档题．16．（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中,D，E分别为BC，AC的中点，ABBC．求证：（1)A1B1//平面DEC1；(2)1BECE．第11页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！【思路剖析】（1)推导出DE//AB，AB//A1B1，进而DE//A1B1，由此能证明A1B1//平面DEC1．（2）推导出BEAA1，BEAC,进而BE平面ACC1A1，由此能证明BEC1E．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中,D，E分别为BC,AC的中点，DE//AB，AB//A1B1，DE//A1B1，DE平面DEC1，A1B1平面DEC1，A1B1//平面DEC1．解：（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点，ABBC．BEAA1，BEAC，又AA1ACA，BE平面ACC1A1，C1E平面ACC1A1，BEC1E．【概括与总结】此题考察线面平行、线线垂直的证明，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考察运算求解能力，考察数形联合思想，是中档题．xOy中,椭圆C:x2y217（．14分）如图，在平面直角坐标系221(ab0)的焦点为F1(1,0)，ab1)2y24a2交于点A，与椭F2(1,0)．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，1与圆F2:(x圆C交于点D．连结AF1并延伸交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF15．21）求椭圆C的标准方程；2）求点E的坐标．【思路剖析】（1）由题意获得F1D//BF2，而后求AD，再由ADDF15求得a,则椭圆方2程可求；第12页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！33（2）求出D的坐标，获得kBF2kDF12BF2的方程，与椭圆方程联立刻可求得2，写出4点E的坐标．【分析】：（1)如图,F2AF2B,F2ABF2BA，F2A2aF2DDAF2DF1D,ADF1D，则DAF1DF1A,DF1AF2BA，则F1D//BF2，c122x2y21，，ba1,则椭圆方程为a2a21取x1，得yDa21,则AD2aa21a21．2aaa又DF15，a152(a0)．2a，解得a2椭圆C的标准方程为x2y21；32）由（1）知，D(1,3)，F1(1,0)，2333kBF2kDF122,则BF2:y(x1)，44y3(x1)联立24,得2390．221x18xxy143解得x11或x213(舍)．37y1．23即点E的坐标为(1,)．2【概括与总结】此题考察直线与圆，圆与椭圆地点关系的应用，考察计算能力,证明DF1//BF2是解答该题的重点，是中档题．18．(16分)如图，一个湖的界限是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径),规划在公路l上选两个点P、Q，并修筑两段直线型道路PB、QA，规划要求：线段PB、QA上的全部点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD(C、D为垂足）,测得AB10，AC6，BD12（单位:百第13页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！米）．1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；2）在规划要求下，P和Q中可否有一个点选在D处？并说明原因；3)在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）,求当d最小时，P、Q两点间的距离．【思路剖析】（1）设BD与圆O交于M,连结AM，以C为坐标原点,l为x轴,成立直角坐标系，则A(0,6)，B(8,12),D(8,0)设点P(x1,0),PBAB，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1,求得P的坐标，可得所求值；（2）当QAAB时，QA上的全部点到原点O的距离不小于圆的半径,设此时Q(x2，0)，运用两直线垂直的条件:斜率之积为1,求得Q的坐标，即可获得结论；(3）设P(a,0),Q(b,0),则a17，b9，联合条件，可得b的最小值，由两点的距离公2式，计算可得PQ．【分析】：设BD与圆O交于M，连结AM,AB为圆O的直径，可得AMBM,即有DMAC6，BM6,AM8,以C为坐标原点,l为x轴，成立直角坐标系，则A(0,6),B(8,12)，D(8,0)(1）设点P(x1，0)，PBAB，则kBPkAB1,即0(12)6(12)1，x1(8)0(8)解得x117，所以P(17,0)，PB(178)2(012)215;（2）当QAAB时,QA上的全部点到原点O的距离不小于圆的半径，设此时Q(x2，0),则kQAkAB1，即0(6)6(12)1,解得x29，Q(9，0),x200(8)22由1789,在此范围内，不可以知足PB，QA上全部点到O的距离不小于圆的半径，2所以P,Q中不可以有点选在D点；（3）设P(a,0)，Q(b,0)，则a17,b9，PB22144225,(a8)2QA2b236225，则b321，当d最小时,PQ17321．第14页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！【概括与总结】此题考察直线和圆的地点关系，考察直线的斜率和两直线垂直的条件：斜率之积为1,以及两点的距离公式，剖析问题和解决问题的能力，考察运算能力，属于中档题．19．（16分）设函数f(x)(xa)(xb)(xc)，a，b，cR，f(x)为f(x)的导函数．(1)若abc,f（4）8，求a的值；（2)若ab，bc，且f(x)和f(x)的零点均在会合{3，1，3}中，求f(x)的极小值；(3）若a0,0b1，c1,且f(x)的极大值为M，求证：M4．27【思路剖析】（1)由abc，可得f(x)(xa)3，依据f（4）8，可得(4a)38，解得a．（2）ab，bc，设f(x)(xa)(xb)2．令f(x)(xa)(xb)20，解得xa，或xb．f(x)(xb)(3xb2a)．令f(x)0,解得xb,或x2ab．依据f(x)和f(x)3的零点均在会合A{3，1，3}中，经过分类议论可得：只有a3，b3，可得2ab631A，可得:f(x)(x3)(x3)2．利用导数研究其单一性可得x1时,函数33f(x)获得极小值．（3）a0，0b1，c1，f(x)x(xb)(x1)．f(x)3x2(2b2)xb．△0．令f(x)3x2(2b2)xb0．解得：x1b1b2b1(0,1]，33b1b2b1．x1x2x2,可得xx1时，f(x)获得极大值为M，经过计算化简即可证3明结论．【分析】:（1）abc，f(x)(xa)3，f（4）8，(4a)38,4a2，解得a2．（2）ab，bc，设f(x)(xa)(xb)2．令f(x)(x20，解得xa，或xb．a)(xb)f(x)(x22(xa)(xb)(xb)(3xb2a)．b)令f(x)0,解得xb，或x2ab．3f(x)和f(x)的零点均在会合A{3，1，3}中，若：a3，b1，则2ab615A，舍去．333a1，b3,则2ab231A，舍去．333第15页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！a3,b3，则2ab631A，舍去．．33a3，b1，则2ab617A,舍去．333a1，b3,则2ab5A,舍去．33a3，b3，则2ab631A，．33所以a3，b3，2ab1A，3可得:f(x)(x3)(x3)2．f(x)3[x(3)](x1)．可得x1时,函数f(x)获得极小值，f（1）2232．4（3)证明：a0,0b1,c1，f(x)x(xb)(x1)．f(x)(xb)(x1)x(x1)x(xb)2(2b2)xb．3x△4(b1)212b4b24b44(b1)233．2令f(x)2(2b2)xb0．3x解得：x1b1b2b1(0,1]，x2b1b2b1．x1x2，333x1x22b2，x1x2b，33可得xx1时，f(x)获得极大值为M,f(x1)3x12(2b2)x1b0,可得：x121[(2b2)x1b]，3Mf(x1)x1(x1b)(x11)(xb)(x2x)(xb)((2b2)x1bx)1[(2b1)x22b2xb2]1111313111(2b2)x1b22122b2)x12[(2b1)32bx1b][(2bbb],31392b22b22(b)20，(0，122M在x1]上单一递减,1(2b23b2M5b2b2b)5b24．9327274．27【概括与总结】此题考察了利用导数研究函数的单一性、方程与不等式的解法、分类议论方法、等价转变方法,考察了推理能力与计算能力，属于难题．20．（16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列"．（1）已知等比数列{an}(n*245，a321nN)知足：aaa4a4a0,求证：数列{a}为“M数列”；第16页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！（2）已知数列{bn}(nN*)知足:b11，122，此中Sn为数列{bn}的前n项和．Snbnbn1①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M数列”{cn}(nN*)，对随意正整数k，当km时,都有ckbkck1成立，求m的最大值．【思路剖析】(1)设等比数列{an}的公比为q，而后依据a2a4a5，a34a24a10列方程求解,在依据新定义判断即可；（2）求出b2，b3，b4猜想bn,而后用数学概括法证明；（3)设{cn}的公比为q，将问题转变为[lnk]max[lnk]min，而后结构函数kk1f(x)lnx(x3),g(x)lnx(x3)，xx1分别求解其最大值和最小值，最后解不等式ln3lnm，即可．3m1【分析】:(1）设等比数列{an}的公比为q,则由a2a4a5,a34a24a10，得a2q4aq4a1111，a1q24a1q4a10q2数列{an}首项为1且公比为正数即数列{an}为“M数列”;（2）①b11,122,Snbnbn1当n1时，1122,b22，S1b1b1b2当n2时，1122，b33，S2b1b2b2b3当n3时，1b11b322，b44，S3b2b3b4猜想bnn，下边用数学概括法证明；(i)当n1时，b11，知足bnn，(ii)假定nk时，结论成立，即bkk，则nk1时，由122,得Skbkbk12bkSk2kk(k1)bk12k1，2Skbkk(k1)22k故nk1时结论成立，依据(i)(ii)可知,bnn对随意的nN*都成立．故数列{bn}的通项公式为bnn；②设{cn}的公比为q，存在“M数列”{cn}(nN*),对随意正整数k，当km时，都有ckbkck1成立,第17页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！即qk1kk对km恒成立,当k1时,q1，当k2时，22，当klnklnkm有解,3，两边取对数可得，对k即[lnk]maxlnkkk1[]min，kk1令f(x)lnx(x1lnxx3)，则f(x)x2,当x3时，f(x)0，此时f(x)递加，当k3时，[lnk]maxln3,k3lnx11lnx,则x令g(x)x1(x3)g(x)x2,令(x)11lnx，则(x)12x，xx当x3时，(x)0，即g(x)0，g(x)在[3，)上单一递减，即k3时，[lnk]minlnm,则k1m1ln3lnm，3m1下边求解不等式ln3lnm，3m1化简，得3lnm(m1)ln30，令h(m)3lnm(m1)ln3,则h(m)3ln3，m由k3得m3，h(m)0，h(m)在[3，)上单一递减，又因为h(5）3ln54ln3ln125ln810，h（6）3ln65ln3ln216ln2430，存在m0(5,6)使得h(m0)0，11m的最大值为5，此时q[33，54]．【概括与总结】此题考察了由递推公式求等比数列的通项公式和不等式恒成立,考察了数学概括法和结构法，是数列、函数和不等式的综合性问题，属难题．【选做题】此题包含A、B、C三小题,请选定此中两小题，并在相应的答题地区内作答.若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A。［选修4-2:矩阵与变换]（本小题满分10分）21．（10分)已知矩阵A31．22(1）求A2;（2)求矩阵A的特点值．【思路剖析】(1）依据矩阵A直接求解A2即可；31254，解方程f()0即可．(2)矩阵A的特点多项式为f()22第18页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！31【分析】:（1）A22A231312222562）矩阵A的特点多项式为：f()31254，22令f()0，则由方程2540，得1或4，矩阵A的特点值为1或4．【概括与总结】此题考察了矩阵的运算和特点值等基础知识，考察运算与求解能力,属基础题．B。[选修4-4:坐标系与参数方程］（本小题满分10分）22．(10分）在极坐标系中,已知两点A(3,)，B(2，)，直线1的方程为sin()3．424（1）求A，B两点间的距离；（2)求点B到直线l的距离．【思路剖析】(1）设极点为O，则由余弦定理可得AB2OA2OB22OA?OBcosAOB，解出AB；（2）依据直线l的方程和点B的坐标可直接计算B到直线l的距离．【分析】:（1）设极点为O，则在OAB中,由余弦定理,得AB2OA2OB22OA?OBcosAOB，AB32(2)2232cos(2)5;4（2）由直线1的方程sin(4)3，知直线l过(32,)，倾斜角为3，又B(2，),242点B到直线l的距离为(323)2．2)?sin(42【概括与总结】此题考察了在极坐标系下计算两点间的距离和点到直线的距离，属基础题．C.[选修4-5:不等式选讲］（本小题满分10分）23．设xR，解不等式|x||2x1|2．【思路剖析】对|x||2x1|去绝对值,而后分别解不等式即可．3x1,x12【分析】:|x||2x1|x1,0x1，23x1,x0|x||2x1|2，第19页（共22页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更出色！3x12x123x1211x或x或x0,202x1或x或x1，3不等式的解集为{x|x1或x1}．3【概括与总结】此题考察了绝对值不等式的解法，属基础题．【必做题】第24题、第25题，每题10分，合计20分。请在答题卡指定地区内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。24．（10分）设(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nN*．已知a322a2a4．(1）求n的值；（2）设(1nab3，此中a，bN*，求a23b2的值．3)【思路剖析】（1）运用二项式定理，分别求得a2，a3，a4，联合组合数公式,解方程可得n的值；（2）方法一、运用二项式定理，联合组合数公式求得a，b，计算可得所求值；方法二、因为a，bN*,求得(13)5ab3,再由平方差公式，计算可得所求值．【分析】：（1)由(1x)nCn0Cn1xCn2x2Cnnxn,n4，可得a22n(n1)，a33n(n1)(n2)，a44n(n1)(n2)(n3)，Cn2Cn6Cn2422a2a4，可得(n(n1)(n2)22n(n1)n(n1)(n2)(n3)a36)224，解得n5；（2）方法一、(13)5C50C513C52(3)2C53(3)3C54(3)4C55(3)5ab3,因为a,bN*，可得aC503C529C541304576，bC513C539C5544,可得a23b2762