陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题6图形的初步认识（附真题解析）

陕西省中考数学历年（2016-2022

年）真题分类汇编专题

6

图形的初步认识一、单选题1．如图，𝐴𝐵

∥

𝐶𝐷，𝐵𝐶

∥

𝐸𝐹.若∠1

=

58°，则∠2的大小为（ ）A．120° B．122° C．132° D．148°【答案】B【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质【解析】【解答】解：设

CD

与

EF

交于

G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°.故答案为：B.【分析】设

CD与

EF

交于

G，根据平行线的性质可得∠1=∠C=58°，∠C+∠CGE=180°，结合∠C

的度数求出∠CGE

的度数，然后根据对顶角的性质进行解答.2．若∠A＝23°，则∠A

余角的大小是（ ）A．57° B．67°【答案】BC．77°D．157°【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】如图，【解析】【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是

90°﹣23°＝67°.∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，故答案为：B.又∵∠2=∠3，∠4=∠5，【分析】根据∠A

的余角是

90°﹣∠A，代入求出即可.∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5

共

4个，3．如图，OC是∠AOB

的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2

的度数为（）故答案为：D.A．52° B．54° C．64°D．69°【分析】根据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角相等得出【答案】C∠2=∠3，∠4=∠5，从而得出答案。【知识点】平行线的性质6．如图，AB∥CD，AE

平分∠CAB

交

CD

于点

E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）【解析】【解答】解：∵l//OB，A．65° B．115° C．125° D．130°∴∠1+∠AOB=180°，【答案】B∴∠AOB=128°，【知识点】平行线的性质∵OC

平分∠AOB，∴∠BOC=64°，又∵l//OB，∴∠2=∠BOC=64°。故答案为：C。【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠AOB=180°-∠1=128°，根据角平分线的定义得出∠BOC=64°，进而再根据二直线平行，同位角相等得出∠2=∠BOC=64°。如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（A．正方体 B．长方体）C．三棱柱D．四棱锥【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解

：此几何体为三棱柱，故答案为：C【分析】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，故此几何体为三棱柱。5．如图，若

l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1

互补的角有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4

个【答案】D【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE

平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选

B．【分析】根据平行线性质求出∠CAB

的度数，根据角平分线求出∠EAB

的度数，根据平行线性质求出∠AED

的度数即可．本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．7．如图，直线

a∥b，Rt△ABC

的直角顶点

B

落在直线

a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（A．55° B．75° C．65° D．85°【答案】C）【知识点】平行线的性质【解析】【解答】∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故答案为：C．【分析】根据邻补角的定义结合已知条件得出∠3=65°，再根据平行线的性质得出∠2=∠3=65°．二、作图题8．如图，已知△𝐴𝐵𝐶，𝐶𝐴

=𝐶𝐵，∠𝐴𝐶𝐷是

△𝐴𝐵𝐶的一个外角.请用尺规作图法，求作射线𝐶𝑃，使𝐶𝑃

∥𝐴𝐵.（保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：如图，射线𝐶𝑃即为所求作.【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义；作图-角的平分线【解析】【分析】作∠ACD

的角平分线

CP，根据角平分线的概念可得∠ACP=∠PCD，由等腰三角形的性质可得∠A=∠B，由外角的性质可得∠ACD=2∠A，则∠ACP=∠A，推出

CP∥AB.9．如图，已知直线

𝑙1//𝑙2

，直线𝑙3

分别与

𝑙1

、

𝑙2

交于点𝐴

、𝐵

.请用尺规作图法，在线段

𝐴𝐵

上求作点

𝑃

，使点

𝑃

到

𝑙1

、𝑙2

的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：如图所示，点

𝑃

即为所求.【知识点】平行线之间的距离；线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知：作线段

AB

的垂直平分线与线段

AB

的交点即为所求作的点

P.10．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.请用尺规作图法，在

AC边上求作一点

P，使∠PBC＝45°.（保留作图痕迹.不写作法）【答案】解：如图，点

P

即为所求.【知识点】作图-角【解析】【解答】解：作法：（1）以点

C

为圆心，以任意长为半径画弧交

AC

于

D，交

BC

于

E，（

2

）以点

B

为圆心，以

CD

长为半径画弧，交

BC

于

F，（

3

）以点

F

为圆心，以

DE

长为半径画弧，交前弧于点

M，（

3

）连接

BM，并延长

BM

与

AC

交于点

P，则点

P

即为所求.【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在

AC边上求作一点

P，使∠PBC＝45°即可.三、综合题11．如图，

△

𝐴𝐵𝐶的顶点坐标分别为𝐴(−2，3)，𝐵(−3，0)，𝐶(−1，−1).将

△

𝐴𝐵𝐶平移后得到

△

𝐴′𝐵′𝐶′，且点

A

的对应点是𝐴′(2，3)，点

B、C

的对应点分别是𝐵′，𝐶′.（1）点

A、𝐴′之间的距离是

；（2）请在图中画出△

𝐴′𝐵′𝐶′.【答案】（1）4（2）解：由题意，得𝐵′（1，0），𝐶′（3，

―

1），如图，

△

𝐴′𝐵′𝐶′即为所求.【知识点】两点间的距离；作图﹣平移【解析】【解答】解：（2）由𝐴(−2，3)，