陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题7三角形（附真题答案）

陕西省中考数学历年（2016-2022

年）真题分类汇编专题7

三角形一、单选题1．如图，点

D、E分别在线段𝐵𝐶

、𝐴𝐶

上，连接𝐴𝐷

、𝐵𝐸

.若∠𝐴=35°

，∠𝐵=25°

，∠𝐶=50°

，则

∠1

的大小为（ ）A．60° B．70° C．75° D．85°如图，在

3×3

的网格中，每个小正方形的边长均为

1，点

A，B，C

都在格点上，若

BD

是△ABC的高，则

BD的长为（ ）A．10

13 B．

9

13 C．

8

13 D．7

1313 13 13 13如图，

𝐴𝐵

、

𝐵𝐶

、

𝐶𝐷

、

𝐷𝐸

是四根长度均为

5cm

的火柴棒，点

A、C、E

共线.若

𝐴𝐶=

6𝑐𝑚

，𝐶𝐷

⊥𝐵𝐶

，则线段𝐶𝐸

的长度为（ ）A．6cm B．7cm C．6

2𝑐𝑚 D．8cm如图，在△ABC

中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC

交

BC于点

D，DE⊥AB，垂足为

E。若DE=1，则

BC的长为（ ）A．2+ 2 B．2

+

3 C．

3+2 D．3在△ABC

中，∠A，∠B，∠C

的度数之比为

2：3：4，则∠B

的度数为（ ）A．120° B．80° C．60° D．40°如图，△ABD是以

BD

为斜边的等腰直角三角形，△BCD

中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为

E，AD

与

BE

的延长线交于点

F，则∠AFB的度数为（ ）A．30° B．15° C．45° D．25°如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC

和△A′B′C′拼在一起，其中点

A′与点

A

重合，点

C′落在边

AB

上，连接

B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则

B′C

的长为（ ）A．3 3 B．6 C．3 2 D．

21如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若

DE

是△ABC的中位线，延长

DE交△ABC的外角∠ACM

的平分线于点

F，则线段

DF的长为（ ）A．7 B．8 C．9 D．10二、作图题如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点

B

作

BD⊥BC

交

AC

于点

D．请用尺规作图法在

BC边上求作一点

P，使得点

P

到

AC的距离等于

BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ABC

中，AB=AC，AD

是

BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）三、解答题如图，在△ABC

中，点

D在边

BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.如图，点

A，E，F，B在直线

l上，AE=BF，AC//BD，且

AC=BD，求证：CF=DE如图，AB∥CD，E、F

分别为

AB、CD

上的点，且

EC∥BF，连接

AD，分别与

EC、BF

相交与点G、H，若

AB＝CD，求证：AG＝DH．已知：如图，在平行四边形

ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为

E，F．求证：△ADE➴△CBF．15．如图，

𝐵𝐷//𝐴𝐶

，𝐵𝐷=𝐵𝐶

，点𝐸

在𝐵𝐶

上，且𝐵𝐸=𝐴𝐶

.求证：∠𝐷=∠𝐴𝐵𝐶

.16．如图，在▱ABCD

中，连接

BD，在

BD

的延长线上取一点

E，在

DB

的延长线上取一点

F，使BF=DE，连接

AF、CE．求证：AF∥CE．17．【问题提出】如图

1，𝐴𝐷是等边

△

𝐴𝐵𝐶的中线，点

P

在𝐴𝐷的延长线上，且𝐴𝑃

=

𝐴𝐶，则∠𝐴𝑃𝐶的度数为

.【问题探究】如图

2，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐴

=𝐶𝐵

=6，∠𝐶=120°.过点

A

作𝐴𝑃∥𝐵𝐶，且𝐴𝑃=𝐵𝐶，过点

P作直线𝑙

⊥𝐵𝐶，分别交𝐴𝐵、𝐵𝐶于点

O、E，求四边形𝑂𝐸𝐶𝐴的面积.【问题解决】如图

3，现有一块△𝐴𝐵𝐶型板材，∠𝐴𝐶𝐵为钝角，∠𝐵𝐴𝐶

=45°.工人师傅想用这块板材裁出一个△𝐴𝐵𝑃型部件，并要求∠𝐵𝐴𝑃

=15°，𝐴𝑃=𝐴𝐶.工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点

C为圆心，以𝐶𝐴长为半径画弧，交𝐴𝐵于点

D，连接𝐶𝐷；②作𝐶𝐷的垂直平分线

l，与𝐶𝐷于点

E；③以点

A为圆心，以𝐴𝐶长为半径画弧，交直线

l于点

P，连接𝐴𝑃、𝐵𝑃，得

△𝐴𝐵𝑃.请问，若按上述作法，裁得的△𝐴𝐵𝑃型部件是否符合要求？请证明你的结论.答案解析部分1．【答案】B【答案】D【答案】D【答案】A【答案】C【答案】B【答案】A【答案】B【答案】解：如图，点

P

即为所求．【答案】解：如图所示，⊙O

即为△ABC

的外接圆.【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE➴△ABC(ASA).∴DE=BC.【答案】解：∵AE＝BF，∴AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，又

AC＝BD，∴△ACF➴△BDE(SAS)，∴CF＝DE.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在∆ABH

和∆DCG

中，∠𝐴=∠𝐷∠𝐴H𝐵=∠𝐷𝐺𝐶

，∴∆ABH➴∆DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG𝐴𝐵=𝐶𝐷＝HD【答案】证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，∠𝐴𝐷𝐸=

∠𝐶𝐵𝐹在△ADE和△CBF

中， ∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶𝐹𝐵 ，𝐴𝐷=

𝐶𝐵∴△ADE➴△CBF（AAS）．15．【答案】证明：∵𝐵𝐷//𝐴𝐶

，∴∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐶

.∵𝐵𝐷=𝐵𝐶，𝐵𝐸=𝐴𝐶

，∴△𝐸𝐷𝐵➴△𝐴𝐵𝐶(𝑆𝐴𝑆)

.∴∠𝐷=∠𝐴𝐵𝐶16．【答案】证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即

DF=BE，在△ADF

和△CBE

中，𝐴𝐷=𝐵𝐶∠1=∠2

，𝐷𝐹=𝐵𝐸∴△ADF➴△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．17．【答案】（1）75°（2）解：如图

1，连接𝐵𝑃.图

1∵𝐴𝑃∥𝐵𝐶，𝐴𝑃=𝐵𝐶=

𝐴𝐶，∴四边形𝐴𝐶𝐵𝑃是菱形.∴𝐵𝑃=𝐴𝐶=

6.∵∠𝐴𝐶𝐵=120°，∴∠𝑃𝐵𝐸=60°.∵𝑙⊥𝐵𝐶，∴𝐵𝐸=𝑃𝐵⋅cos60°=3，𝑃𝐸=𝑃𝐵⋅sin60°=3

3.∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝐵𝐶⋅𝑃𝐸=9

3.∵∠𝐴𝐵𝐶=

30°，∴𝑂𝐸=𝐵𝐸⋅tan30°=

3.∴𝑆△𝑂𝐵𝐸

=12𝐵𝐸⋅𝑂𝐸

=3

3.2∴𝑆四边形𝑂𝐸𝐶𝐴

=𝑆△𝐴𝐵𝐶−𝑆△𝑂𝐵𝐸

=15

3.2（3）解：符合要求.由作法，知𝐴𝑃

=

𝐴𝐶.∵𝐶𝐷=𝐶𝐴，∠𝐶𝐴𝐵=45°，∴∠𝐴𝐶𝐷=90