【课件】平面向量的概念+课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

回顾旧知情景一：小船由A地航行15km到达B地。试问小船能到达B地吗？

情境二：小船由A地向东南方向航行15km到达B地。试问小船能到达B地吗？位移有大小，也有方向位移有大小，也有方向回顾旧知情境三：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大。情境四：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。位移有大小，也有方向力有大小，也有方向平面向量的概念人教A版(2019)高中数学必修第二册概念介绍向量：把有大小又有方向的量统称为向量

数量：只有大小、没有方向的量称为数量

向量两要素：大小、方向注：数量可以比较大小。向量不可比较大小。练习一：下列量不是向量的是（）①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥面积⑦年龄⑧身高①⑥⑦⑧

列举生活中的向量、数量Fv向量:位移、速度、加速度、力等.数量：年龄、身高、温度、长度、面积、体积、质量、功等.

数量只有大小，可以比较大小；向量有方向、大小，不能比较大小.

数量与向量的区别：有向线段向量的表示数量实数数轴上的点一一对应有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.

通常在有向线段的终点处画上箭头表示方向。注：①有向线段三要素：起点、方向、长度。②表示有向线段时，起点在前，终点在后。线段AB的长度也叫做有向线段的长度(，记作||向量的表示通常用有向线段来表示向量有向线段的长度||表示向量的大小有向线段的方向表示向量的方向注：印刷用黑体a，b，c，…书写时用…问题探究有向线段是向量，向量就是有向线段。这种说法对吗？

向量与起点无关，数学中的向量也叫做自由向量(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.向量只有方向和大小两个要素.向量与有向线段的区别：(1)有向线段是一条线段；向量是一个量,可以用有向线段表示.有些向量有物理含义.两个特殊向量概念介绍向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称模）记为||

零

向

量：长度为零的向量，记作单位向量：长度等于1个单位长度的向量。

方向任意方向确定，有无数个

说明：

零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.一个单位向量只有一个方向.平行向量活学活用判断：1.向量的模是一个正实数。（

）2.若||>||，则>。（）

说明：①向量的模是正实数或零②向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.××概念介绍相等向量：长度相等且方向相同的向量如图：向量、相等，记作=abc平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；说明：(1)向量a、b、c平行，记作a∥b∥c；(2)综合①、②才是平行向量的完整定义.②我们规定：0与任一向量平行.例题巩固bababa概念介绍共线向量：平行向量也叫做共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上abc·注：平行向量可以在同一直线上

要区别于两平行线的位置关系巩固拓展已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与、相等的向量；

巩固拓展（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）两个非零向量相等的当且仅当什么？（6）共线向量一定在同一直线上吗？方向相同或相反的向量叫做平行向量零向量零向量长度相等，方向相同不一定，例如不在同一条直线上的平行向量例2.

判断正误（1）零向量没有方向

（

）（2）单位向量都相等

（

）（3）零向量小于单位向量

（

）（4）若|a|=|b|，则a=b

（

）（5）向量就是有向线段（

）（6）若a∥b

,

b∥c,则a∥c

（

）╳╳

╳

╳

╳

╳

小资料:海拔就是超出海平面的垂直高度.人们用一个确定的平均海水面来作为海拔的起算面.海拔也就定义为高出平均海水面的垂直高度.例4.探究:有人说，由于海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量.你同意他的观点吗?温度,角度是向量吗?为什么?海拔是数量，没有方向；温度、角度也是数量.

思考

与探究

直角坐标平面上的x轴、y轴是向量吗？

不是，x轴、y轴只有方向，没有大小，因而不是向量.反思与回顾课堂小结

概念：把有大小又有方向的量统称为向量表示：用有向线段来表示

模

：向量的大小称为向量的长度（或称模）

零向量：长度为零的向量，记作