时间序列分析讲义下

时间序列分析讲义下第1页，共150页，2023年，2月20日，星期五时间序列建模步骤流程：时间序列图计算样本相关系数偏相关系数模型识别参数估计模型检验序列预测YN

一个时间序列模型的建立，可能要经过多次的识别-评估的反复，希望同学们能够熟练地应用SAS建立时序模型。第2页，共150页，2023年，2月20日，星期五第一章SAS-时间序列数据第二章SAS-时间序列预处理第三章SAS-ARIMA模型过程简介目录第四章实例-ARIMA的几种类型及SAS处理第3页，共150页，2023年，2月20日，星期五Data

数据集名;input

变量名1变量名2;cards;数据;run;Data

数据集名;input

变量名1变量名2@@;cards;数据;run;1.1创建数据数据格式1格式21、数据直接录入第一章SAS-时间序列数据第4页，共150页，2023年，2月20日，星期五dataexample1_1;inputprice;cards;3.413.453.423.533.45;run;dataexample1_1;inputprice@@;cards;3.413.453.423.533.45;run;例1-1录入数据3.413.453.423.533.45方法1方法2第5页，共150页，2023年，2月20日，星期五（1）这2种方法都可以创建一个名叫example的临时数据集，保存在数据库WORK中，本次开机可调用，关机后数据不保存。SAS提供了两个通用数据库：临时数据库WORK和永久数据库SASUSER。SAS数据命名采用二级制：数据库名.数据集名。若命名中没有数据库名,则默认为临时数据库WORK

。说明：第6页，共150页，2023年，2月20日，星期五datasassuser.example1_1;inputprice@@;cards;3.413.453.423.533.45;run;就创建了一个名叫example1_1的永久数据集，保存在永久数据库SASUSER中，关机后数据保存。若改为如下的程序：第7页，共150页，2023年，2月20日，星期五（2）input语句中加@@，则录入可以按行录入，SAS按行读取数据；否则SAS按列读取数据。注2：把录入数据的程序文件以.SAS文件形式保存下来，这样数据也得到保存。启动文件，即产生临时数据集。注1：也可以建立自己的永久数据库。第8页，共150页，2023年，2月20日，星期五2、

等间隔时间数据的录入SAS提供了命令或函数，可以更具需要自动产生等间隔的时间数据。例

录入下表中的数据：dataexample;inputprice@@;t=_n_;cards;101826635317;run;时间价格12245101826635317我们可以运行如下程序：第9页，共150页，2023年，2月20日，星期五可以在数据库WORK看见数据集example数据集中有两个变量t和price。

我们没有输入时间变量的数据，但“t=_n_”命令自动给时间变量赋值。第10页，共150页，2023年，2月20日，星期五例1-2录入下表中的数据：我们可以运行如下程序：dataexample1_2;inputprice@@;t=intnx('month','1jan2005'd,_n_-1);formattmonyy.;cards;101826635317;run;等间隔的年份时间数据可以利用间隔函数输入：第11页，共150页，2023年，2月20日，星期五可以在数据库WORK看见数据集ex1_2数据集中有两个变量t和price。

第12页，共150页，2023年，2月20日，星期五第13页，共150页，2023年，2月20日，星期五formattmonyy.指定时间的输出格式此处monyy.指定时间的输出格式为月-年。第14页，共150页，2023年，2月20日，星期五3、

外部数据的读取第15页，共150页，2023年，2月20日，星期五第16页，共150页，2023年，2月20日，星期五第17页，共150页，2023年，2月20日，星期五1.2数据的处理dataexample1_3;inputprice@@;t=intnx('month','1jan2005'd,_n_-1);logp=log(price);formattmonyy.;cards;3.413.453.423.533.45;run;1、序列变换第18页，共150页，2023年，2月20日，星期五可以在数据库WORK看见数据集ex1_3数据集中有3个变量。第19页，共150页，2023年，2月20日，星期五dataexample1_4;setexample1_3;keeptlogp;wheret>='01mar2005'd;proc

print

data=example1_4;run;2、子集第20页，共150页，2023年，2月20日，星期五可以在数据库WORK看见数据集example1_4:第21页，共150页，2023年，2月20日，星期五第22页，共150页，2023年，2月20日，星期五第23页，共150页，2023年，2月20日，星期五dataexample1_5;inputprice@@;t=intnx('month','1jan2005'd,_n_-1);formattdate.;cards;3.413.45.3.533.45;proc

expanddata=example1_5out=example1_6;idt;proc

print

data=example1_5;proc

print

data=example1_6;run;3、缺失值插值第24页，共150页，2023年，2月20日，星期五可以在数据库WORK看见数据集example1_4:第25页，共150页，2023年，2月20日，星期五“proc

print

data=example1_5;”是查看语句，可以在输出窗口看到两个数据集。第26页，共150页，2023年，2月20日，星期五第二章SAS-时间序列预处理2.1时间序列图形SAS时间序列作图的程序语句格式为：PROC

GPLOT数据集名表明要对该数据集中的数据做图。时序图，直观观察序列的平稳性；拟合效果图，直观地看到预测的效果。时序图在SAS分析中的作用：第27页，共150页，2023年，2月20日，星期五例2.1以下表第28页，共150页，2023年，2月20日，星期五dataexample2_1;inputprice1price2;time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);formattimedate.;cards;12.8515.2113.2914.2312.4214.6915.2116.2714.2316.7513.5615.33;run;proc

gplot

data=example2_1;plotprice1*time=1price2*time=2/overlay;symbol1

c=blackv=stari=join;symbol2

c=redv=circlei=spline;run;第29页，共150页，2023年，2月20日，星期五第30页，共150页，2023年，2月20日，星期五第31页，共150页，2023年，2月20日，星期五第32页，共150页，2023年，2月20日，星期五第33页，共150页，2023年，2月20日，星期五2.2平稳检验与纯随机性检验纯随机性检验也叫白噪声检验，这个检验着SAS建模中至关重要，有两方面的作用：对于待建模的时序，若检验结果为白噪声，则该时序可不可以建模，一个白噪声序列是不能建立任何模型的。对于建模的后的残差序列，若检验结果为白噪声，模型通过检验，若残差不是白噪声则模型不通过。平稳性检验的目的是确定该时序可不可以直接建模，平稳序列（非白噪声）可以直接建模，非白噪声非平稳（非白噪声）序列需要先做差分处理，然后建模。第34页，共150页，2023年，2月20日，星期五

SAS的ARIMA过程中的IDENGTIFY语句，提供了白噪声检验的结果，同时提供了醒目的自相关、偏相关函数图，可以帮助判别平稳性。事实上，通过IDENGTIFY语句，还可以实现序列模型的识别，这个在下一章详细介绍。第35页，共150页，2023年，2月20日，星期五dataexample2_2;inputfred@@;year=intnx('year','1jan1970'd,_n_-1);formatyearyear4.;cards;97154137.7149164157188204179210202218209204211206214217210217219211233316221239215228219239224234227298332245357301389;proc

arima

data=example2_2;identify

var=fred;run;例2.2第36页，共150页，2023年，2月20日，星期五第37页，共150页，2023年，2月20日，星期五第38页，共150页，2023年，2月20日，星期五描述性统计量第39页，共150页，2023年，2月20日，星期五自相关函数图第40页，共150页，2023年，2月20日，星期五第41页，共150页，2023年，2月20日，星期五偏相关函数图自相关和偏相关函数都能较快地进入2倍标准差内,认为序列平稳.第42页，共150页，2023年，2月20日，星期五检验统计量的P值<0.001,序列不是白噪声,可以建模.第43页，共150页，2023年，2月20日，星期五第44页，共150页，2023年，2月20日，星期五注:IDENGTIFY给出的五条消息中,一般利用自相关、偏相关信息判别序列平稳性，利用白噪声检验信息判断序列的纯随机性。下一章可以看到IDENGTIFY给出的自相关和偏相关信息还可用于模型识别、定阶。第45页，共150页，2023年，2月20日，星期五模型识别与定阶参数估计与模型诊断预测ARIMA模型过程有三个阶段：第三章SAS-ARIMA模型过程简介SAS是通过IDENGTIFY、Estimate及forecast三个语句来实现这三个阶段的。第46页，共150页，2023年，2月20日，星期五模型的识别可以通过IDENGTIFY语句实现。3.1模型识别第二章提到，SAS的ARIMA过程中的IDENGTIFY语句，不仅可以实现白噪声和平稳性的检验，还可以实现序列模型的识别。以数据集example3_1为例来说明SAS序列模型的识别的语句。第47页，共150页，2023年，2月20日，星期五dataexample3_1;inputx@@;time=_n_;cards;0.30-0.450.360.000.170.452.154.423.482.991.742.400.110.960.21-0.10-1.27-1.45-1.19-1.47-1.34-1.02-0.270.14-0.070.10-0.15-0.36-0.50-1.93-1.49-2.35-2.18-0.39-0.52-2.24-3.46-3.97-4.60-3.09-2.19-1.210.780.882.071.441.500.29-0.36-0.97-0.30-0.280.800.911.951.771.800.56-0.110.10-0.56-1.34-2.470.07-0.69-1.960.041.590.200.391.06-0.39-0.162.071.351.461.500.94-0.08-0.66-0.21-0.77-0.520.05;例3.1第48页，共150页，2023年，2月20日，星期五proc

gplot

data=example3_1;plotx*time=1;symbol1

c=red,i=join,v=star;run;proc

arima

data=example3_1;identify

var=x;run;第49页，共150页，2023年，2月20日，星期五第50页，共150页，2023年，2月20日，星期五第51页，共150页，2023年，2月20日，星期五本例IDENGTIFY得到的信息：第52页，共150页，2023年，2月20日，星期五序列自相关图第53页，共150页，2023年，2月20日，星期五序列偏相关图第54页，共150页，2023年，2月20日，星期五分析：序列白噪声检验白噪声检验显示该序列不是白噪声，可以建模；自相关和偏相关函数都较快趋于零，判别为平稳过程；注意到自相关函数在3步之后小于2倍标准差，认为自相关函数在3步截尾，偏相关函数6步还未进入2倍标准差，看做拖尾，所以初步判别模型为MA(3)第55页，共150页，2023年，2月20日，星期五3.2参数估计与诊断estimate

q=3;run;拟合MA(3)：第56页，共150页，2023年，2月20日，星期五三、系数相关阵四、残差相关检验（白噪声）一般，我们通过参数估计看参数是否通过显著性检验；通过残差相关检验（白噪声）看模型是否通过显著性检验，检验通过的模型，写出具体的形式。五、拟合模型形式第57页，共150页，2023年，2月20日，星期五本例拟合MA(3)的模型参数估计结果：均值不显著，其他参数均显著。注：若模型通过检验，还需要建立均值为0的优化模型。下面看模型检验：第58页，共150页，2023年，2月20日，星期五滞后6步检验的P值0.0010<0.05，认为残差不是白噪声。所以该模型没有通过检验。本例拟合MA(3)，得到模型的残差的白噪声检验结果：那么如何寻找该序列的适合模型呢？第59页，共150页，2023年，2月20日，星期五时间序列还提供了利用最佳判别准则来选择模型的方法。最佳判别准则有AIC准则，BIC准则、SBC准则，都是基于估计误差和模型简洁2性的准则，以值小的为佳。我们用利用AIC准则最佳判别准则来选择模型。在IDENTIFY中添加MINIC语句，即可求得模型的BIC值。第60页，共150页，2023年，2月20日，星期五第61页，共150页，2023年，2月20日，星期五第62页，共150页，2023年，2月20日，星期五estimate

q=4;run;再拟合MA(4)模型：本例拟合MA(4)的白噪声检验结果：白噪声检验统计量的所有P值都大于0.05，说明残差序列为白噪声。模型检验通过。第63页，共150页，2023年，2月20日，星期五本例拟合MA(4)的模型参数估计结果：各参数均显著，均值不显著（其对应的P值0.9968大于0.05）。下面去除均值，建立均值为0的优化模型。第64页，共150页，2023年，2月20日，星期五estimate

q=4noint;run;第65页，共150页，2023年，2月20日，星期五拟合MA(4)的模型参数估计及白噪声检验结果：白噪声检验统计量的所有P值都大于0.05，说明残差序列为白噪声。模型检验通过。第66页，共150页，2023年，2月20日，星期五拟合MA(4)的具体形式如下：第67页，共150页，2023年，2月20日，星期五第68页，共150页，2023年，2月20日，星期五3.3预测forecast

lead=5

id=timeout=yuce;run;模型拟合好了后，可以用模型作短期预测，预测语句如下：该语句运行后会输出如下信息：第69页，共150页，2023年，2月20日，星期五MA(4)的forecast结果：第70页，共150页，2023年，2月20日，星期五我们还可以利用存储的预测的结果，绘成美观的拟合效果图，用如下语句：proc

gplot

data=yuce;plotx*time=1forecast*time=2l95*time=3u95*time=3/overlay;symbol1

c=black,i=none,v=star;symbol2

c=red,i=join,v=none;symbol3

c=green,i=join,v=nonel=32;run;第71页，共150页，2023年，2月20日，星期五拟合效果图第72页，共150页，2023年，2月20日，星期五dataexample3_1;inputx@@;time=_n_;cards;0.30-0.450.360.000.170.452.154.423.482.991.742.400.110.960.21-0.10-1.27-1.45-1.19-1.47-1.34-1.02-0.270.14-0.070.10-0.15-0.36-0.50-1.93-1.49-2.35-2.18-0.39-0.52-2.24-3.46-3.97-4.60-3.09-2.19-1.210.780.882.071.441.500.29-0.36-0.97-0.30-0.280.800.911.951.771.800.56-0.110.10-0.56-1.34-2.470.07-0.69-1.960.041.590.200.391.06-0.39-0.162.071.351.461.500.94-0.08-0.66-0.21-0.77-0.520.05;例3.1时序建模也测的完整程序:第73页，共150页，2023年，2月20日，星期五proc

gplot

data=example3_1;plotx*time=1;symbol1

c=red,i=join,v=star;run;proc

arima

data=example3_1;identify

var=xminic

p=(0:5)q=(0:5);run;estimate

q=4;estimate

q=4noint;run;forecast

lead=5

id=timeout=yuce;run;proc

gplot

data=yuce;plotx*time=1forecast*time=2l95*time=3u95*time=3/overlay;symbol1

c=black,i=none,v=star;symbol2

c=red,i=join,v=none;symbol3

c=green,i=join,v=nonel=32;run;

第74页，共150页，2023年，2月20日，星期五模型识别与定阶：参数估计与模型诊断：预测：SAS-ARIMA模型过程有三个阶段：总结：模型识别-诊断过程有时需要多次反复，才能得到合适的模型。IDENGTIFY，有时需要用MINICEstimate。forecast第75页，共150页，2023年，2月20日，星期五第四章各种类型ARIMA例子及SAS处理本章介绍各种类型ARIMA例子及SAS处理介绍了ARMA过程的基本命令。第76页，共150页，2023年，2月20日，星期五4.1、有趋势的ARIMAdataex4_1;inputx@@;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;Run;例4-1对于下面时序数据建模并作5期预测。第77页，共150页，2023年，2月20日，星期五dataex4_1;inputx@@;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;proc

gplotdata=ex4_1;plotx*t;symbol

v=starc=greeni=join;run;proc

arima;identify

var=xminic

p=(0:5)q=(0:5);run;分析步骤1：图形及模型识别第78页，共150页，2023年，2月20日，星期五X的时序图显示非平稳显示非平稳第79页，共150页，2023年，2月20日，星期五X的自相关函数图第80页，共150页，2023年，2月20日，星期五X的偏相关函数图初选模型MA（4），或AR（5）第81页，共150页，2023年，2月20日，星期五根据ＢＩＣ选择为AR（5）模型模型的ＢＩＣ第82页，共150页，2023年，2月20日，星期五步骤２：参数估计及模型诊断estimateq=4;estimateq=4noint;

run;

拟合ＭＡ（４）：没有通过白噪声检验，模型不通过。第83页，共150页，2023年，2月20日，星期五再拟合AR（5）estimateP=5;estimateP=5noint;

run;

残差白噪声检验通过第84页，共150页，2023年，2月20日，星期五均值，2、3、4、5系数都检验都不显著。第85页，共150页，2023年，2月20日，星期五再尝试AR（1）estimateP=1;estimateP=1；noint;

run;

残差白噪声检验不通过残差白噪声检验：第86页，共150页，2023年，2月20日，星期五dataex4_1;inputx@@;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;proc

gplotdata=ex4_1;plotx*tdx*t;symbol

v=starc=greeni=join;run;proc

arima;identify

var=x(1);run;第87页，共150页，2023年，2月20日，星期五一阶差分序列的自相关图第88页，共150页，2023年，2月20日，星期五识别P=1，即为ARIMA（1，1，0）一阶差分序列的偏相关图第89页，共150页，2023年，2月20日，星期五第90页，共150页，2023年，2月20日，星期五第91页，共150页，2023年，2月20日，星期五第92页，共150页，2023年，2月20日，星期五步骤３：参数估计及模型诊断proc

arimadataex4_1;identify

var=x(1);estimate

p=1;run;拟合ARIMA（1，1，0）模型：第93页，共150页，2023年，2月20日，星期五残差白噪声检验通过均值参数不显著第94页，共150页，2023年，2月20日，星期五proc

arimadata=ex4_1;identify

var=x(1);estimate

p=1noint;run;拟合不带常数项的ARIMA（1，1，0）模型：第95页，共150页，2023年，2月20日，星期五参数及模型检验均通过，确定模型为ARIMA（1，1，0）第96页，共150页，2023年，2月20日，星期五拟合模型为：即：或等价记为：第97页，共150页，2023年，2月20日，星期五步骤4：对时序做5期预测arimadata=ex4_1;identify

var=x(1);estimate

p=1noint;forecast

lead=5

id=t;run;5期预测结果：第98页，共150页，2023年，2月20日，星期五dataex4_1;inputx@@;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.385.524.462.89-0.43-4.86-8.54-11.54-16.22-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;proc

gplotdata=ex4_1;plotx*tdx*t;symbol

v=starc=greeni=join;run;proc

arima;identify

var=x(1);estimate

p=1noint;forecast

lead=5

id=t;run;例4-1的完整程序：第99页，共150页，2023年，2月20日，星期五4.2疏系数模型类型如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为为非零自相关系数的阶数如果只是移动平滑部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为为非零移动平均系数的阶数如果自相关和移动平滑部分都有省缺，可以简记为第100页，共150页，2023年，2月20日，星期五第101页，共150页，2023年，2月20日，星期五例4-2数据集ex4_2中的时序数据x为1917年－1975年美国23岁妇女每万人生育率，对序列建模。dataex4_2;inputyearx@@;dif=dif(x);cards;第102页，共150页，2023年，2月20日，星期五1917 183.11918 183.91919 163.11920 179.51921 181.41922 173.41923 167.61924 177.41925 171.71926 170.11927 163.71928 151.91929 145.41930 1451931 138.91932 131.51933 125.71934 129.51935 129.61936 129.51937 132.21938 134.11939 132.11940 137.41941 148.11942 174.11943 174.71944 156.71945 143.31946 189.71947 2121948 200.41949 201.81950 200.71951 215.61952 222.51953 231.51954 237.91955 2441956 259.41957 268.81958 264.31959 264.51960 268.11961 2641962 252.81963 2401964 229.11965 204.81966 193.31967 1791968 178.11969 181.11970 165.61971 159.81972 136.11973 126.31974 123.31975 118.5;第103页，共150页，2023年，2月20日，星期五X的时序图：分析步骤1：时序图时序图显示，序列不平稳，具有长期趋势。第104页，共150页，2023年，2月20日，星期五X的一阶差分时序图时序图可见，差分序列基本平稳。为确定平稳性，及模型定阶，需要差分序列的自相关、骗过相关函数第105页，共150页，2023年，2月20日，星期五差分序列自相关图分析步骤2：模型识别第106页，共150页，2023年，2月20日，星期五差分序列偏自相关图第107页，共150页，2023年，2月20日，星期五第108页，共150页，2023年，2月20日，星期五分析步骤3：参数估计与模型诊断模型显著通过参数显著通过拟合ARIMA((1,4),1,0)第109页，共150页，2023年，2月20日，星期五拟合模型的形式：第110页，共150页，2023年，2月20日，星期五建模定阶ARIMA((1,4),1,0)参数估计模型检验模型显著参数显著第111页，共150页，2023年，2月20日，星期五dataex4_2;inputyearx@@;dif=dif(x);cards;例4-2建模过程的完整程序：第112页，共150页，2023年，2月20日，星期五1917 183.11918 183.91919 163.11920 179.51921 181.41922 173.41923 167.61924 177.41925 171.71926 170.11927 163.71928 151.91929 145.41930 1451931 138.91932 131.51933 125.71934 129.51935 129.61936 129.51937 132.21938 134.11939 132.11940 137.41941 148.11942 174.11943 174.71944 156.71945 143.31946 189.71947 2121948 200.41949 201.81950 200.71951 215.61952 222.51953 231.51954 237.91955 2441956 259.41957 268.81958 264.31959 264.51960 268.11961 2641962 252.81963 2401964 229.11965 204.81966 193.31967 1791968 178.11969 181.11970 165.61971 159.81972 136.11973 126.31974 123.31975 118.5;第113页，共150页，2023年，2月20日，星期五proc

gplot;plotx*yeardif*year;symbol

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arima;identify

var=x(1);estimate

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4)noint;forecast

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c=greeni=joinv=none;run;第114页，共150页，2023年，2月20日，星期五4.3季节模型简单季节模型乘积季节模型*

第115页，共150页，2023年，2月20日，星期五简单季节模型：简单季节模型通过简单的趋势差分、季节差分之后序列即可转化为平稳，它的模型结构通常如下

第116页，共150页，2023年，2月20日，星期五例4.3拟合1962——1991年德国工人季度失业率序列模型。（数据集ex4-3中x)data

ex4_3;inputx@@;time=intnx('quarter','1jan1962'd,_n_-1);formattimeyear4.;cards;1.1 0.5 0.4 0.7 1.6 0.6 0.5 0.71.3 0.6 0.5 0.7 1.2 0.5 0.4 0.60.9 0.5 0.5 1.1 2.9 2.1 1.7 22.7 1.3 0.9 1 1.6 0.6 0.5 0.71.1 0.5 0.5 0.6 1.2 0.7 0.7 11.5 1 0.9 1.1 1.5 1 1 1.62.6 2.1 2.3 3.6 5 4.5 4.5 4.95.7 4.3 4 4.4 5.2 4.3 4.2 4.55.2 4.1 3.9 4.1 4.8 3.5 3.4 3.54.2 3.4 3.6 4.3 5.5 4.8 5.4 6.58 7 7.4 8.5 10.1 8.9 8.8 910 8.7 8.8 8.9 10.4 8.9 8.9 910.2 8.6 8.4 8.4 9.9 8.5 8.6 8.79.8 8.6 8.4 8.2 8.8 7.6 7.5 7.68.1 7.1 6.9 6.6 6.8 6 6.2 6.2;run;第117页，共150页，2023年，2月20日，星期五一时序图时序图显示不平稳，有长期趋势，时序图显示了周期性，对于季度数据，周期为4。建模分析：第118页，共150页，2023年，2月20日，星期五二差分平稳对原序列作一阶差分消除趋势，再作4步差分消除季节效应的影响，差分后序列的时序图如下

第119页，共150页，2023年，2月20日，星期五差分序列白噪声检验延迟阶数统计量P值643.84<0.00011251.71<0.00011854.48<0.0001检验结果：差分序列不是白噪声，可以建模。第120页，共150页，2023年，2月20日，星期五差分后序列自相关图三模型识别第121页，共150页，2023年，2月20日，星期五第122页，共150页，2023年，2月20日，星期五差分后序列偏自相关图第123页，共150页，2023年，2月20日，星期五即对原序列拟合ARIMA((1,4),(1,4),0)模型：第124页，共150页，2023年，2月20日，星期五四模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数统计量P值待估参数统计量P值62.090.71915.48<0.00011210.990.3584-3.41<0.0001参数检验都显著，残差为白噪声，模型及检验通过第125页，共150页，2023年，2月20日，星期五五拟合模型ARIMA((1,4),(1,4),0)模型：第126页，共150页，2023年，2月20日，星期五拟合效果图第127页，共150页，2023年，2月20日，星期五data

ex4_3;inputx@@;dif1_4=dif4(dif(x));time=intnx('quarter','1jan1962'd,_n_-1);formattimeyear4.;cards;1.1 0.5 0.4 0.7 1.6 0.6 0.5 0.71.3 0.6 0.5 0.7 1.2 0.5 0.4 0.60.9 0.5 0.5 1.1 2.9 2.1 1.7 22.7 1.3 0.9 1 1.6 0.6 0.5 0.71.1 0.5 0.5 0.6 1.2 0.7 0.7 11.5 1 0.9 1.1 1.5 1 1 1.62.6 2.1 2.3 3.6 5 4.5 4.5 4.95.7 4.3 4 4.4 5.2 4.3 4.2 4.55.2 4.1 3.9 4.1 4.8 3.5 3.4 3.54.2 3.4 3.6 4.3 5.5 4.8 5.4 6.58 7 7.4 8.5 10.1 8.9 8.8 910 8.7 8.8 8.9 10.4 8.9 8.9 910.2 8.6 8.4 8.4 9.9 8.5 8.6 8.79.8 8.6 8.4 8.2 8.8 7.6 7.5 7.68.1 7.1 6.9 6.6 6.8 6 6.2 6.2;proc

gplot;plotx*timedif1_4*time;symbol

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arima;identify

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c=redi=joinv=none;run;例4.3模型过程的完整程序：第128页，共150页，2023年，2月20日，星期五乘积季节模型*使用场合序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关系构造原理短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(P,Q)模型提取假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，模型结构如下

第129页，共150页，2023年，2月20日，星期五dataex4_4;inputx@@;time=intnx('month','01jan1948'd,_n_-1);formattimemonyy.;cards;例4.4拟合1948——1981年美国女性月度失业率序列(数据集ex4_4)

第130页，共150页，2023年，2月20日，星期五446 650 592 561 491 592 604 635 580510 553 554 628 708 629 724 820 8651007 1025 955 889 965 878 1103 1092 978823 827 928 838 720 756 658 838 684779 754 794 681 658 644 622 588 720670 746 616 646 678 552 560 578 514541 576 522 530 564 442 520 484 538454 404 424 432 458 556 506 633 7081013 1031 1101 1061 1048 1005 987 1006 1075854 1008 777 982 894 795 799 781 776761 839 842 811 843 753 848 756 848828 857 838 986 847 801 739 865 767941 846 768 709 798 831 833 798 806771 951 799 1156 1332 1276 1373 1325 13261314 1343 1225 1133 1075 1023 1266 1237 11801046 1010 1010 1046 985 971 1037 1026 9471097 1018 1054 978 955 1067 1132 1092 10191110 1262 1174 1391 1533 1479 1411 1370 14861451 1309 1316 1319 1233 1113 1363 1245 12051084 1048 1131 1138 1271 1244 1139 1205 10301300 1319 1198 1147 1140 1216 1200 1271 12541203 1272 1073 1375 1400 1322 1214 1096 11981132 1193 1163 1120 1164 966 1154 1306 11231033 940 1151 1013 1105 1011 963 1040 8381012 963 888 840 880 939 868 1001 956966 896 843 1180 1103 1044 972 897 11031056 1055 1287 1231 1076 929 1105 1127 988903 845 1020 994 1036 1050 977 956 8181031 1061 964 967 867 1058 987 1119 12021097 994 840 1086 1238 1264 1171 1206 13031393 1463 1601 1495 1561 1404 1705 1739 16671599 1516 1625 1629 1809 1831 1665 1659 14571707 1607 1616 1522 1585 1657 1717 1789 18141698 1481 1330 1646 1596 1496 1386 1302 15241547 1632 1668 1421 1475 1396 1706 1715 15861477 1500 1648 1745 1856 2067 1856 2104 20612809 2783 2748 2642 2628 2714 2699 2776 27952673 2558 2394 2784 2751 2521 2372 2202 24692686 2815 2831 2661 2590 2383 2670 2771 26282381 2224 2556 2512 2690 2726 2493 2544 22322494 2315 2217 2100 2116 2319 2491 2432 24702191 2241 2117 2370 2392 2255 2077 2047 22552233 2539 2394 2341 2231 2171 2487 2449 23002387 2474 2667 2791 2904 2737 2849 2723 26132950 2825 2717 2593 2703 2836 2938 2975 30643092 3063 2991 ;第131页，共150页，2023年，2月20日，星期五建模分析：一序列时序图第132页，共150页，2023年，2月20日，星期五二差分平稳一阶、12步差分第133页，共150页，2023年，2月20日，星期五差分后序列自相关图三模型识别第134页，共150页，2023年，2月20日，星期五差分后序列偏自相关图第135页，共150页，2023年，2月20日，星期五见下表：第136页，共150页，2023年，2月20日，星期五几种简单季节模型拟合结果延迟阶数拟合模型残差白噪声检验AR(1,12)MA(1,2,12)ARMA((1,12),(1,12)值P值值P值值P值614.580.00579.50.023315.770.00041216.420.088314.190.115817.990.0213结果拟合模型均不显著第137页，共150页，2023年，2月20日，星期五尝试选择乘积季节模型拟合ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12第138页，共150页，2023年，2月20日，星期五四参数估计与模型诊断拟合ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12第139页，共150页，2023年，2月20日，星期五模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数统计量P值待估参数统计量P值64.500.2120-4.66<0.0001129.420.400223.03<0.00011820.580.1507-6.81<0.0001结果模型显著参数均显著参数与模型均通过检验：第140页，共150页，2023年，2月20日，星期五五拟合模型的形式第141页，共150页，2023年，2月20日，星期五乘积季节模型拟合效果图第142页，共150页，2023年，2月20日，星期五dataex4_4;inputx@@;time=intnx('month','01jan1948'd,_n_-1);dx=dif(x);ddx12=dif12(dif(x));formattimemonyy.;cards;例4.4拟合1948——1981年美国女性月度失业率序列完整程序第143页，共150页，2023年，2月20日，星期五446 650 592 561 491 592 604 635 580510 553 554 628 708 629 724 820 8651007 1025 955 889 965 878 1103 1092 978823 827 928 838 720 756 658 838 684779 754 794 681 658 644 622 588 720670 746 616 646 678 552 560 578 514541 576 522 530 564 442 520 484 538454 404 424 432 458 556 506 633 7081013 1031 1101 1061 1048 1005 987 1006 1075854 1008 777 982 894 795 799 781 776761 839 842 811 843 753 848 756 848828 857 838 986 847 801 739 865 767941 846 768 709 798 831 833 798 806771 951 799 1156 1332 1276 1373 1325 13261314 1343 1225 1133 1075 1023 1266 1237 11801046 1010 1010 1046 985 971 1037 1026 9471097 1018 1054 978 955 1067 1132 1092 10191110 1262 1174 1391 1533 1479 1411 1370 14861451 1309 1316 1319 1233 1113 1363 1245 12051084 1048 1131 1138 1271 1244 1139 1205 10301300 1319 1198 1147 1140 1216 1200 1271 12541203 1272 1073 1375 1400 1322 1214 1096 11981132 1193 1163 1120 1164 966 1154 1306 11231033 940 1151 1013 1105 1011 963 1040 8381012 963 888 840 880 939 868 1001 956966 896 843 1180 1103 1044 972 897 11031056 1055 1287 1231 1076 929 1105 1127 988903 845 1020 994 1036 1050 977 956 8181031 1061 964 967 867 1058 987 1119 12021097 994 840 1086 1