大学物理下册复习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——大学物理下册复习题1

2023下学期总复习题（康颖教材第10-21章）

第10章真空中的静电场

一选择题

3.如图，电量为Q的点电荷被曲面S所包围，从无穷远处引另一电量为q的点电荷至曲面外一点，则：（）

Ａ．曲面S的E通量不变，曲面上各点场强不变．q．Ｂ．曲面S的E通量变化，曲面上各点场强不变Q

SＣ．曲面S的E通量变化，曲面上各点场强变化

Ｄ．曲面S的E通量不变，曲面上各点场强变化选择题3图解：根据高斯定理，应选(D)。

4.两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb（Ra6

第11章静电场中的导体和电介质

一选择题

1.半径为R的导体球原不带电，今在距球心为a处放一点电荷q(a＞R)。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为()

RaA.B.C.D.224π?0a4π?0(a?R)4π?0a4π?o(a?R)解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷?q?分

布在导体球表面上，且?q??(?q?)?0，它们在球心处的电势

dq?1V????dq??0??q?4π?R?q?4π?R00q点电荷q在球心处的电势为V?

4π?0aq据电势叠加原理，球心处的电势V0?V?V??。

4π?0a所以选（A）

2.已知厚度为d的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为?，如下图，则板外两侧的电场强度的大小为()

?2???dA.E?B.E?C.E=D.E=??2?0?0ε02ε0解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板d的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为2?S，可得E??。?0选择题2图

所以选（C）

4.半径分别为R和r的两个金属球，相距很远，用一根修长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比?R/?r为()

A．R／rB.R2/r2C.r2/R2D.r/R解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为Q、q，因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则

QR?即?

4π?0R4π?0rqr7

?RQ/4?R2r???rq/4?r2R所以选（D）

5.一导体球外充满相对介质电常数为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度?为()

A.ε0EB.ε0εrEC.εrED.(ε0εr?ε0)E

解：根据有介质状况下的高斯定理??D?dS??q，取导体球面为高斯面，则有

D?S???S，即??D??0?rE。

所以选（B）

9.一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为c。若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为()

A.CB.２C／３C.3C／２D.２C

d/3d解：平行板电容器插入的金属板中的场强为零，极板上电荷量不变，此时两极板间的电势差变为：

选择题9题?d2?dU?Ed??(d?)??033?0其电容值变为：C??Q?S3?0S3???CU2?d2d23?0所以选（C）

10.一平板电容器充电后保持与电源连接，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？()

A.电容器的电容量B.两极板间的场强C.电容器储存的能量D.两极板间的电势差

解：平板电容器充电后保持与电源连接，则两极板间的电势差不变；平行板

?S电容器的电容C?，改变两极板间的距离d，则电容C发生变化；两极板间

dU1的场强E?，U不变，d变化，则场强发生变化；电容器储存的能量We?CU2，

2dU不变，d变化，导致电容C发生变化，则电容器储存的能量也要发生变化。所以选（D）

8

二填空题

1.一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为?(x、y、z)，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x、y、z)=，其方向。

解：E(x、y、z)=?(x、y、z)/ε0，其方向与导体表面垂直朝外(?>0)或与导体表面垂直朝里(σ>b，即可忽各边缘效应。求：(1)圆柱形电容器的电容；(2)电容器贮存的能量。

解：由高斯定理，两筒之间的场强

QE?2πε0εrLrab两筒间的电势差

bQbU?E.dr?ln

a2πε0εrLaLπε0εrLQ2计算题13图∴电容C??

bUln()a1Q2b2电容器贮存能量W?CU?ln

24πε0εrLa?

11

第12、13章稳恒电流和稳恒磁场

一选择题

1.边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点（如图）产生的磁感应强度B的大小为（）

A.C.

2μ0IμIB.04πl2πlAB2μ0ID.0πl解：设线圈四个端点为ABCD，则AB、AD线段在A点产生的磁感应强度为零，BC、CD在A点产生的磁感应强度由

ID选择题1图

C4πd垂直纸面向里

B??0I(cos?1?cos?2)，可得BBC?ππ?cos)?42?0I4πl(cosππ?cos)?422?0I，方向8πlBCD??0I4πl(cos合磁感应强度B?BBC?BCD2?0I，方向垂直纸面向里8πl2?0I?4πl所以选（A）

5.无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（rR）的磁感应强度为Be，则有：（）

A.Bt、Be均与r成正比B.Bi、Be均与r成反比C.Bi与r成反比，Be与r成正比D.Bi与r成正比，Be与r成反比

I解：导体横截面上的电流密度J?，以圆柱体轴线为圆心，半径为r

πR2?Ir的同心圆作为安培环路，当rR3处磁感应强度大小为。

B?aO填空题2图

IR3R1IR2I解：内筒的电流密度j?IπR12，由安培环路定理B?2πr??0jπr2

填空题4图

当rR3时，内外电流强度之和为零，所以B2=0yI

ab6.如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4××××45°45°圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场作用力的大小为，方向。×B×××xO解：ab弧所受的安培力可等效为ab线段所受到填空题6图

2πr??0jπr?0Ir13

的安培力，由图示，则ab线段l?2R?Fab?BIl?2BIR，方向沿y轴正方向。

8.边长分别为a、b的N匝矩形平面线圈中流过电流I，将线圈置于均匀外磁场B中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为1200时，此线圈所受的磁力矩的大小为。

解：磁力矩M?m?B?NISBsin1200?3NabIB/2

三计算题

3.有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共半圆连接而成，如图，其上均匀分布线密度为?的电荷，当回路以匀角速度?绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感应强度。

解：圆心O点处的磁感应强度是带电的大半圆线圈转动产生的磁感应强度B1、带电的小半圆线圈转动产生的磁感应强度B2和两个带电线段b-a转动产生的磁感应强度B3的矢量和，由于它们的方向一致，所以有Bo?B1?B2?B3

2b2b?2π42π?I??πa??0???πa?，B2?02?0I2??2π2a2a?2π42??drb，B3?dB3??0?2??dr??0??lnbdI3???a2r2π2π2πaI1??πb?，B1??0I1??0?πb???0??bOa计算题3图故Bo??0??b(π?ln)2πa4.已知空间各处的磁感应强度B都沿x轴正方向，而且磁场是均匀的，

B=1T，求以下三种情形中，穿过一面积为2m2的平面的磁通量。求：（1）平面与yz平面平行；（2）平面与xz平面平行；（3）平面与y轴平行，又与x轴成450角。

解：（1）平面法线与x轴平行，B?1i???B?S??2Wb

（2）平面与xz坐标面平行，则其法线与B垂直，有??B?S?0（3）与x轴夹角为450的平面，其法线与B的夹角为450或1350故有

14

???B?S?BScos45??1.41Wb或??B?S?BScos135???1.41Wb6一无限长圆柱形铜导体（磁导率?0），半径为R，通有均匀分布的电流I，今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。

I解：圆柱体的电流密度j?，在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处2πR的磁感强度的大小，由安培环路安律可得：I?IB?02r,(r≤R)

2πRS1m因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通量φ1为

2R?0IR?0I?1??B?dS??BdS??ordr?4π2πR2在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度计算题6图大小为

?IB?0,(r?R)

2πr因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通量φ2为

?I2R?0I?2??B?dS??Rdr?0ln2

2πr2π穿过整个平面的磁通量

?I?I???1??2?0?0ln2

4π2π10.一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀外磁场B中（如图示）。在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场状况下，求线圈导线上的张力。（已知载流圆线圈的法线方向与B的方向一致）。

．．．I．．．．

解：考虑半圆形载流导线所受的安培力

．．．．．．．

RFm?IB?2R．．．．．．．O．．．．．．．

列出力的平衡方程式IB?2R?2TB

．．．．．．．

故T=IBR

计算题10图11.一半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，

载有电流I=10A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强度B=5.0×10?2T，求：

（1）线圈所受力矩的大小？

15

（2）线圈在该力矩作用下转90角，该力矩所作的功？πR2解：（1）m?IS?Ien，en为垂直纸面向外的单位矢量

2IπR2M?m×B?en×B

2IπR2B1M的大小M??×10π(0.10)2×5.0×10?2?7.9×10?3N?m

220

（2）πW??2oMd??I?Φ?12IπR2B?7.9×10?3J

16

第14章磁介质

一选择题

1.磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特征时，（）A．顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r??1。B．顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1。C．顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1。D．顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r?1。

解：选（C）

二填空题

1.一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为?r的磁介质，则管内中部附近磁感应强度B的大小=，磁场强度H的大小=。解：B=?0?rnI，H=nI

2.图示为三种不同的磁介质的B-H关系曲线，其中虚线表示的是B=?0H的关系，说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B-H关系曲线：

a代表的B-H关系曲线；b代表的B-H关系曲线；c代表的B-H关系曲线。解：铁磁质、顺磁质、抗磁质填空题2图3．长直电缆由一个圆柱导体和一共轴

圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为?的均匀磁介质，介质中离中心轴距为r的某点处的磁场强度的大小H=，磁感应强度的大小B=。

解：H=I/(2πr)、B=μH=μI/（2πr）

4.绕有500匝的平均周长50cm的细铁环，载有0.3A电流，铁芯的相对磁导率为600。(1)铁芯中的磁感应强度B为。(2)铁芯中的磁场强度H为。

17

解：B??0?rnI?4π?10?7?600?H?B500?0.3?0.226T0.5?0?r?nI?300A/m

三计算题

2.一根同轴电缆线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2，外半径为R3的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为?的各同性均匀非铁磁质，如图，传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的载面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感应强度大小B的分布。（导体内??r?1）解：由安培环路定理：?H?dl??Ii

L0?r?R1区域：2πrH?Iπr2πR2?Ir2R2R3R1H?Ir2πR12,B?R2?OIr

II2πR12R1?r?R2区域：H?I?I,B?2πr2πr2Iπ2(r2?R2)R2?r?R3区域：2πrH?I?222π(R3?R2)2r2?R2I(1?2)H?22πrR3?R2计算题2图

B??0H??0I2πr(1?2r2?R222R3?R2)

r?R3区域：H?0,B?0

4.一铁环中心线周长为30cm，截面积为1cm2，环上密绕线圈300匝，当

导线中通有电流32mA，通过环的磁通量为2.0?10?6Wb。试求：(1)环内的B和H的大小；(2)铁环的磁导率?

解：（1）B??/S?0.02T

H?NI/l?32.0A/m

（2）??B/H?6.25?10?4H/m

18

第15章电磁感应和电磁场

电磁感应

一选择题

2．尺寸一致的铁环和铜环所包围的面积中，通以一致变化率的磁通量，环中：（）（）

A．感应电动势不同。B．感应电动势一致，感应电流一致。C．感应电动势不同，感应电流一致。D．感应电动势一致，感应电流不同。

解：根据法拉第电磁感应定律，环中的感应电动势应一致，但由于铁和铜的电阻率不同，所以两环的电阻不同，结果环中的感应电流不同。应选（D）。3．如下图，一匀强磁场B垂直纸面向内，长为L的导线ab可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R外，其它部分电阻不计，当ab以匀速v向右运动时，则外力的大小是：

BLvR2222222BLvBLvBLvC.D.E.2RRR解：导线ab的感应电动势??BLv，当ab以匀速v向右运动时，导线ab受到的外力

A.B2L2vB.v

选择题3图

B2L2v与安培力是一对平衡力，所以F外?F安?BL?。

RR所以选（D）

4．一根长度L的铜棒在均匀磁场B中以匀角速度ω旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t=0时，铜棒与Ob成θ角，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是：（）

?A.?L2Bcos(?t??)B.

12?LBcos?t2C.2?L2Bcos(?t??)

选择题4图

19

D.?L2BE.

12?LB212BL?2LL解：??（?v?B)?dl??0Bvdl??0B?ldl?所以选（E）

5．均匀磁场局限在半径为R的无限长圆柱形空间内，场中有一根长为R的金属杆MN，其位置如图，假使磁场以匀变率dB/dt增加，那么杆两端的电势差UMN为：（）32dB32dB1dBRC.RD.?πR24dt4dt6dt解：若圆柱形空间截面的圆心为O，设想有两段导线OM和ON与金属杆MN构成一顺时针方向回路，当磁感应强度为B时，回路

×BRR2322面积上的磁通量??BS?R?()?BR,磁场×××224R×××变化时，回路的感应电动势为

×××d?32dB?????RM×Ndt4dtA.0B.?负号表示电动势的方向为逆时针方向。

选择题5图

变化磁场所激发的感生电场的电场线在圆柱形空间内

是与圆柱同轴的同心圆，且E的方向是顺时针。因此在回路OM和ON段上任一导线元上都有E?dl?0，所以在这两段导线上无感应电动势。可见ε就是金属杆MN的感应电动势，方向从M指向N，即N点的电势高。

因此，杆两端的电势差UMN即为UMN????32dBR4dt所以选（B）。

8．两根平行导线载有大小相等，方向相反的电流，已知两根导线截面半径都为a，中心轴相距为d（d>>a），假使两导线内部的磁通量忽略不计，那么这一对导线的单位长度的自感系数为：（）

μdμdμμdd?aA.0B.0C.0lnD.0ln2πaπaππa2a解：在导线所在平面内取垂直于导线的坐标轴r，并设原点在左导线中心，

忽略两导线内部的磁通量，通过两导线间长为l，宽为d的面积内磁通量

d?a?I?0I?Ild?a)ldr?0lnΦ??dΦ??Bldr??(0?

a2πr2π(d?r)πa20

所以选（D）

10．有长为l截面积为S的载流长直螺线管均匀密绕N匝线圈，设电流为I，即管内保存的磁场能量为：（）

A.?0I2N2S2l2B.?0IN2Sl2C.?0IN2S2l2D.?0I2N2S2l

1B21NIN解：管内为匀强磁场B??0??0()2I，所以磁能密度?m?2?02ll?0N2I2S1B21NI2??0()?S?l?磁场能量Wm??m?V?2?02l2l所以选（D）。

二填空题

1．如下图，一很长的直导线通有交变电流I=I0sinωt，它旁边有一长方形线圈ABCD，长为l，宽为b?a，线圈与导线在同一平面内，则回路ABCD中的感应电动势。

解：在矩形线圈上距直导线x处，取一宽为dx，长为

ABl，且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度

I?I为B?0al2πx?Il磁通量dΦ?BdS?0dxDC

2πxbb?Il?Ilb整个线圈的磁通量Φ??0dx?0ln填空题1图a2πx2πa?l?dΦ?0lbdIb感应电动势????(ln)??0(ln)I0co?st

dt2πadt2πa2．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q=2.0×10?5C的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R=25Ω，则穿过环磁通的变化??=。

解：感生电流I??R?dqd?d?dq，又由于I?，所以有，?RdtRdtdtdta即???R?q?25?2.0?10?5?5?10?4Wb3．在竖直向上的均匀稳恒磁场中，有两条与

水平面成θ角的平行导轨，相距L，导轨下端与电

Rθ填空题3图

BLb

21

阻R相连，若一段质量为m的裸导线ab在导轨上保持匀速下滑，在忽略导轨与导线的电阻和其间摩擦的状况下，感应电动势ε=；导线ab上感应电流的大小I=，方向。

解：导线ab要受到的安培力为(v?B)?LB2L2vcos?F?BIL?BL?BL?RRR导线ab要保持匀速下滑，导棒受到的安培力（水平向右）与重力（竖直向下）在沿斜面方向的分量相平衡。即

Fcos??mgsin?

?B2L2vcos2??mgsin?

RmgRtan?v?22BLcos?mgRtan???BvLcos??BLBvLtan?mgtan?方向由b向a?RRBL

5．长宽分别为a和b的矩形线框置于均匀磁场B中，且随时间变化的规律为B=B0sinωt，线圈平面与磁场方向垂直，则此感应电动势的大小为。

导线ab上感应电流I???解：???

d?dB??ab??ab?B0cos?tdtdt7．长为l的单层密绕管，共绕有N匝导线，螺线管的自感为L，换用直径

比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的。

N2解：密绕螺线管的自感L??S，当换用直径比原来导线直径大一倍的

l导线密绕，总匝数变为原来的一半，则自感应变为原来的1/4

8．一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈，纸筒内用?r=5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为。

(500)2N2?7解：L??S?5000?4π?10??π(0.015)2?3.7(H)

l0.310．有两个长度一致，匝数一致，截面积不一致长直螺线管，通以一致大小的电流，现在将小螺线管完全放入大螺线管里，（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的；若使两螺线

22

管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为（忽略边缘效应）

解：大小螺线管内的磁场均为匀强磁场B??nI，将小螺线管完全放入大螺线管里，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁场

B2，所以此时小螺线管内的磁能密B?B大?B小?2?nI，磁能密度?m?2?度是原来的4倍。若使两螺线管产生的磁场方向相反，小螺线管内的磁场B?B大?B小?0，所以小螺线管中的磁能密度为0

11．半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I，该导体材料的相对磁导率?r=1，则在导体轴线上的一点的磁场能量密度为wo=，在与导体轴线相距r处（r>a，

a>b），匝数分别为N1和N2，求互感系数M。

解：设半径为a的长螺线管中通入电流I0，则管内的均匀磁场

23

Ba??0n0I0??0N1I0/l

通过半径为b的线圈横截面积的磁通量为：

?b?BaSb???0N1I0πb2/l

通过半径为b的长螺线管的磁链为：

?b?N2?b??0N1N2I0πb2/l

根据定义：M??b??0N1N2πb2/lI010．一根电缆由实心柱状金属芯（相对磁导率?r1=1）和外包的同轴薄壁金属圆筒构成，芯和壁之间充满相对磁导率为?r2>1的绝缘材料（均匀且各向同性），其内外半径分别为R1和R2，设芯柱上的电流在芯的载面上均匀分布。当圆筒上的电流均匀分布在薄壁上，求：

（1）当电流为I时，单位长电缆内储存的磁能。（2）电缆单位长的自感系数。

R解：（1）空间磁感应强度的分布：R2?r2?r11?IrB1?12,0≤r≤R1

2πR1

?IIB2?2,R1≤r?R2I2πrB3=0，r?R2

计算题10图

式中?1=?r1?o=?o，?2=?r2?0则单位长度电缆内储存的磁能为

2222?0I?2IB2R11R212W??VdV??0.24r.2πrdr??R12πrdr2?2?04πR12?24π2r2

??R?[0?2ln(2)]I216π4πR1μμR1（2）由W?LI2，相对上式有L?2W/I2?0?2ln(2)

8π2πR12变化的电磁场

一选择题

1．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。（）

24

（A）位移电流是由变化电场产生的。

（B）位移电流是由线性变化磁场产生的。（C）位移电流的热效应听从焦尔—楞次定律。（D）位移电流的磁效应不听从安培环路定理。解：此题选（A）。2．在感应电场中电磁感应定律可以写成?LEK?dl??d?，式中EK为感dt应电场的电场强度。此式说明：（）

（A）闭合曲线l上EK四处相等。（B）感应电场是保守场。

（C）感应电场的电力线不是闭合曲线。

（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。解：此题选（D）。

3．在非稳恒状况下，电流连续性方程可以写成：()

A.??J?dS?0B.??J?dS?ssdqdtC.??(J?sdq?D?D)?dS?0D.??(J?)?dS???t?tdts

解：此题选（C）。

4．由两个圆形金属板组成的平行板电容器，其极板面积为A，将该电容器接于交流电源时，极板上的电荷随时间变化，即q=q0sinωt，则电容器内的位移电流密度为：()

qωqA.q0ωcosωtB.0cosωtC.0cosωtD.q0ωAcosωt

AAq解：当电容器极板上的电荷为q时，电荷面密度??，这时电容器内电位

Astqsin?tq?D?q0co?移矢量D???。由于q=q0sinωt，所以D?0?J???tAAA所以选（B）。

二填空题

1．平行板电容器的电容C为20.0μF，两板上的电压变化率dU/dt=1.50×105V·s-1，则该平行板电容器中的位移电流为。

25

解：Id?C?dU?3Adt3．一般电磁场的能量密度表达式为。

11解：?0?rE2??0?rH2

22

三计算题

-12

1．在一对平行圆形极板组成的电容器（电容C=1×10F）上，加上频率为

5

50Hz的峰值为1.74×10V的余弦交变电压，计算极板间的位移电流的最大值。解：??D?DS??S?q?CU

?Id?d?DdU?Cdtdt故Idm?2??CUm?5.47?10?5A

26

第17章光的干扰

一.选择题

1．在真空中波长为?的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中从A沿某一路径传播到B，若A，B两点的相位差为3?，则路径AB的长度为：（D）

A.1.5?B.1.5n?C.3?D.1.5?/n

2?解：???nd?3?所以d?1.5?/n

?此题答案为D。

2．在杨氏双缝试验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干扰条纹将（A）

A.变密B.变稀C.不变D.消失

解：条纹间距?x?D?/d，所以d增大，?x变小。干扰条纹将变密。此题答案为A。

4．在薄膜干扰试验中，观测到反射光的等倾干扰条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干扰条纹中心是（B）

A.亮斑B.暗斑C.可能是亮斑，也可能是暗斑D.无法确定解：反射光和透射光的等倾干扰条纹互补。此题答案为B。5．一束波长为??的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干扰加强，则薄膜最小的厚度为(B)

A.?/4B.?/(4n)C.?/2D.?/(2n)6．在折射率为n?=1.60的玻璃表面上涂以折射率n=1.38的MgF2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为500.0nm的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（C）

A.5.0nmB.30.0nmC.90.6nmD.250.0nm

解：增透膜emin??/4n?90.6nm

此题答案为C。

7．用波长为?的单色光垂直照射到空气劈尖上，观测等厚干扰条纹。当劈尖角增大时，观测到的干扰条纹的间距将（B）

A.增大B.减小C.不变D.无法确定

27

解：l??2nsin?,故?增大，l减小。此题答案为B。

8.在牛顿环装置中，将平凸透镜渐渐地向上平移，由反射光形成的牛顿环将()

A.向外扩张，环心呈明暗交替变化B.向外扩张，条纹间隔变大

C.向中心收缩，环心呈明暗交替变化D.无向中心收缩，条纹间隔变小解：此题答案为C。9．用波长为?的单色平行光垂直照射牛顿环装置，观测从空气膜上下两表面反射的光形成的牛顿环。第四级暗纹对应的空气膜厚度为（B）

A.4?B.2?C.4.5?D.2.25?解：暗条纹条件：2ne??/2?(2k?1)?/2,k=4，n=1，所以e?2?。此题答案为B。

10．在迈克耳孙干扰仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是（D）

A.?/2B.?/(2n)C.?/nD.?/(2(n?1))

解：???2(n?1)d??,故d??/2(n?1)此题答案为D。

二.填空题

1．光强均为I0的两束相干光相遇而发生干扰时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是。

解：4I0。

2．在双缝干扰试验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干扰条纹间距，若使单色光波长减小，则干扰条纹间距。

解：?x?D?，所以d增大，?x减小；?dS减小，?x也减小。

3．如图，在双缝干扰中若把一厚度为e，折射率为n的薄云母片，覆盖在S1缝上，中央明纹将向移动。覆盖云母片后，两束相干

S1S2en屏o填空题3图28

光到达原中央明纹o处的光程差为。解：由于n>1，光从S1、S2传播到屏幕上相遇时光程差为零的点在o点上方，所以中央明纹将向上移动。光程差为(n?1)e。

4．在双缝干扰试验中，中央明条纹的光强度为I0，若遮住一条缝，则原中央明条纹处的光强度变为。

解：中央明条纹的光强度为I0?(2A)2，遮住一条缝，则原中央明条纹处的光强度I?A2，I=

I0。45．如下图，在双缝干扰试验中，SS1=SS2，用波长为?的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干扰条纹，已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为；若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n=。

解：??k?k=3所以??3?。在透明液体中n??k'?，k'?4，

S1Pn1n2SS2E填空题5图

en3填空题6图

4?4，n?n36．如下图，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表面反射的两束光发生干扰。当n1n2>n3，则反射光中哪些波长的可见光得到加强？

解：由于n1>n2>n3

从上下表面反射的光均无半波损失。反射光得到加强的条件是

2n2e=k?

n1?=2.8?400/k

n2ek=1时，?=1120nm

n3k=2时，?=560nm

计算题5图

k=3时，?=373.3nm

可见光范围400nm~760nm，所以反射光中可见光得到加强的是560nm。

6.一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm时，反射光干扰相消。当波长增为679nm时，反射光再次干扰相消。求油膜的厚度。

解：由于在油膜上，下表面反射时都有相位跃变?，所以反射光干扰相消的条件是

2ne=（2k+1）?/2。

于是有

2ne=（2k+1）?1/2=（2k?1）?2/2

31

?2??1，进一步得到油膜的厚度

2(?2??1)?2?1679?485e???643nm

2n(?2??1)2?1.32?(679?485)7．在折射率n=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜。假使此膜适用于波长?=550nm的光，膜的最薄厚度应是多少？

解：透射光干扰加强的条件是

2ne+?/2=k?，k=1，2，?

由此解出k?1?1550?10?9e?(k?)?(k?)??(199.3k?99.6)?10?9m

22n22?1.38故最薄需要e=99.6nm。

9．如图，利用空气劈尖测细丝直径，观测到30条条纹，30条明纹间的距离为4.295mm，已知单色光的波长?=589.3nm，L=28.88×10?3m，求细丝直径d。

dL计算题9图解：相邻条纹间的厚度差为?/2，30条明条纹厚度差为（30?1）??/2=8.54?10?6m，劈尖角

?=8.54?10?6/4.295?10?3=1.989?10?3rad

d=L?=5.74?10?5m

11．用单色光观测牛顿环，测得某一明环直径为3.00mm，它外面第5个明环的直径为4.60mm，平凸透镜的曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。

2(k?5)?12k?1解：由rk2?R?和rk2?5?R?可解得

2222rk2?5?rk2dk(4.60?10?3)2?(3.00?10?3)2?5?dk????5R20R20?1.03?5.90?10?7m?590nm

32

第18章光的衍射

一选择题

1．平行单色光垂直入射到单缝上，观测夫朗和费衍射。若屏上P点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带()

A.一个B.两个C.三个D.四

个

解：暗纹条件：asin???(2k?2),k?1,2,3，k=2，所以2k=4。

故此题答案为D。

2．波长为?的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为?=?π/6，则缝宽的大小为()

A.?/2B.?C.2?D.3?解

：

asin???(2k?2),k?1,2,3k?1,????6，所以

asin(?)??2?,?a?2?。

62??故此题答案为C。3．一宇航员在160km高空，恰好能分辩地面上两个发射波长为550nm的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm，如此两点光源的间距为()

A.21.5mB.10.5mC.31.0mD.

42.0m

解：?1?1.22?D??x?,??x?1.22h?21.5m。hD此题答案为A。

4．孔径一致的微波望远镜与光学望远镜相比，前者的分辩才干小的原因是（）

A.星体发光的微波能量比可见光能量弱B.微波更易被大气吸收C.大气对微波的折射率较小D.微波波长比光波波长大解：此题答案为D

5．波长?=550nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10?4cm的平面衍射光栅上，可能观测到的光谱线的最大级次为()

33

A.2B.3C.4D.5解：dsin??k?，k?dsin???3.64。k的可能最大值对应sin??1，所以

?k??3。

故此题答案为B。

6．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的其次条明纹是第几级？()

A.1级B.2级C.3级D.4级a?b?2,因此?2,?4,?6...等级缺级。衍射光谱中共出现了a5条明纹，所以k??3,?1,0，那么在中央明纹一侧的其次条明纹是第3级。

解：dsin???k?,故此题答案为C。

7．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（）

A.紫光B.绿光C.黄光D.红光解：此题答案为D

8．测量单色光的波长时，以下方法中哪一种最为确凿（）A.光栅衍射B.单缝衍射C.双缝干扰D.牛顿环解：此题答案为A

9．X射线投射到间距为d的平行点阵平面的晶体中，发生布拉格晶体衍射的最大波长为（）

A.d/4B.d/2C.dD.2d

解：最大波长对应最大掠射角90?和最小级数k=1。根据布拉格公式易知：此题答案为D

二填空题

1．波长为?的单色光垂直照射在缝宽为a=4?的单缝上，对应?=30?衍射角，单缝处的波面可划分为半波带，对应的屏上条纹为纹。

解：asin??4?sin300?2??4??2，所以可划分为4个半波带，且为暗纹。

2．在单缝衍射中，衍射角?越大，所对应的明条纹亮度，衍射明条纹的角宽度（中央明条纹除外）。

解：越小；不变。

34

3．平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观测屏幕，现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第3级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为?=。

?3?x解：asin??2k,k?3,sin???

2afax1.5?10?4?4?10?3??nm??500?33f3?400?104．在单缝试验中，假使上下平行移动单缝的位置，衍射条纹的位

置。

解：衍射条纹的位置是由衍射角决定的，因此上下移动单缝，条纹位置不会变化。

5．一个人在夜晚用肉眼恰能分辩10公里外的山上的两个点光源（光源的波长取为?=550nm）。假定此人眼瞳孔直径为5.0mm，则此两点光源的间距为。

解：?1?1.22所以Δx?1.22?D??xh1.22?550?10?9?10?103h??1.342m。D5.0?10?36．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84?10?6rad，它们发出的光波波长为550nm，为了能分辩出这两颗星，望远镜物镜的口径至少应为0.139m。

?解：D?1.22??0.139m?17．平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将，若增大入射光的波长，则明条纹间距将。

x解：dsin???k?,?~sin?~tan?~

f所以d增大，?变小，间距变小；?增大，?变大，间距变大。

8．波长为500nm的平行单色光垂直入射在光栅常数为2×10?3mm的光栅上，光栅透光缝宽度为1×10?3mm，则第级主极大缺级，屏上将出现条明条纹。

解：a?1?10?3mm,d?2?10?3mm,d?2；故第2级主极大缺级；a35

dsin??k?,当sin??1时，kmax?d??4；故屏上将出现k=0,?1,?3共5

条明条纹。

9．一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上，?1=450nm，?2=600nm，两种波长的谱线其次次重合时（不计中央明纹），?1的光为第级主极大，?2的光为第级主极大。

?k3解：重合时，dsin??k1?1?k2?2，1?2?

?2k14k1、k2为整数又是第2次重合，所以k1?8，k2?6。

10．用X射线分析晶体的晶格常数，所用X射线波长为0.1nm。在偏离入射线60?角方向上看到第2级反射极大，则掠射角为，晶格常数为。

解：30?；0.2nm

三计算题

1．在单缝衍射试验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长?=500nm，缝宽a=0.1mm。求：（1）中央明条纹宽度；（2）第1级明条纹宽度。

解：（1）中央明条纹宽度

a0.1?10?3(2)第1级明条纹宽度为第1级暗条纹和第2级暗条纹间的距离

?x0?2ftan?0?2f??2?0.5?500?10?9=5?10?3m=5mm

?x1?ftan?2?ftan?1?f(f?2??=2.5mm?)?aaa2．在单缝夫琅禾费衍射试验中，第1级暗条纹的衍射角为0.4°，求第2级

亮条纹的衍射角。

解：由亮条纹条件asin?2=（2k+1）?/2和k=2得

asin?2=5?/2

由暗条纹条件asin?1=（2k）?/2和k=1得

asin?1=?

故sin?2/sin?1=5/2

衍射角一般很小，sin???，得?2=5/2?1=1°

3．假若侦察卫星上的照相机能明白地识别地面上汽车的牌照号码。假使牌照上的笔划间的距离为4cm，在150km高空的卫星上的照相机的最小分辩角应多大？此照相机的孔径需要多大？光波的波长按500nm计算。

36

解：最小分辩角应为

d4?10?2?7rad?1???2.67?10l150?103照相机的孔径为

?500?10?9mD?1.22?1.22??2.28m?7?12.67?105．一束具有两种波长?1和?2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波

长?1的第3级主极大与?2的第4级主极大衍射角均为30°，已知?1=560nm，求：（1）光栅常数d；（2）波长?2。

解：（1）由光栅衍射明纹公式

dsin?=k?

d=k?/sin?=3×5.6×10?7m/sin30°=3.36×10?6m（2）dsin30°=4?2

?2=dsin30°/4=420nm

7．平行光含有两种波长?1=400.0nm，?2=760.0nm，垂直入射在光栅常数d=1.0×10?3cm的光栅上，透镜焦距f=50cm，求屏上两种光第1级衍射明纹中心之间的距离。

解：由光栅衍射主极大的公式

dsin?1=k?1=1?1dsin?2=k?2=1?2

x1=ftg?1?fsin?1=f?1/dx2=ftg?2?fsin?2=f?2/dΔx=x2?x1=1.8cm

8．用波长?=700nm的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为3×10?6m的光栅观测，试问：（1）最多能看到第几级衍射明条纹？（2）若缝宽0.001mm，第几级条纹缺级？

解：（1）由光栅方程dsin?=k?可得：k=dsin?/?

可见k的可能最大值对应sin?=1。将d及?值代入上式，并设sin?=1，得

?4.28

700?10?9k只能取整数，故取k=4，即垂直入射时最多能看到第4级条纹。

k?3?10?6（2）当d和a的比为整数比

dk?时，k级出现缺级。题中d=3×10?6m，ak'a=1×10?6m，因此d/a=3，故缺级的级数为3，6，9?。

37

又因k≤4，所以实际上只能观测到第3级缺级。

10．白光（?紫=400.0nm，?红=760.0nm）垂直入射到每厘米有4000条缝的光栅，试求利用此光栅可以产生多少级完整的光谱？

解：对第k级光谱，角位置的范围从?k紫到?k红，要产生完整的光谱，即要求?紫的第(k+1)级纹在?红的第k级条纹之后，亦即

?k红??（k?1）紫根据光栅方程dsin?=k?，得

dsin?k红?k?红

dsin?（k?1）?紫（k?1)紫?由以上三式得到

k?红?（k?1）?紫

760k?400（k?1）所以只有k=1才满足上式，所以只能产生一级完整的可见光谱，而第2级和第3级光谱即有重叠出现。

11．一个X射线管发出的X射线主要是波长为0.15nm的特征谱线，当它以掠射角?1=11?15?照射某一组晶面时，在反射方向上测得1级衍射极大，求该组晶面的间距。若用另一个X射线管所发出的波长连续的X射线照射该组晶面，在?2=36?的方向上可测得什么波长的X射线的第1级衍射极大值？

解：由布拉格公式得

2dsin?1??1

得晶面间距为

d??1/2sin?1?0.15/(2?sin11?15?)?0.38nm

若以连续波长的X射线入射，令

2dsin?2??2

得?2?2?0.38?sin36??0.45nm。

38

第19章光的偏振

一选择题

1.把两块偏振片一起紧凑地放置在一盏灯前，使得后面没有光通过。当把一块偏振片旋转180?时会发生何种现象：（）

A.光强先增加，然后减小到零B.光强始终为零C.光强先增加后减小，然后又再增加

D.光强增加，然后减小到不为零的微小值πππ解：I?I0cos2(??),?从0增大到的过程中I变大；从增大到π的

222过程中I减小到零。

故此题答案为A。

2.强度为I0的自然光通过两个偏振化方向相互垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度为：（）

A.0B.3I0/8C.3I0/16D.3I0/32

解：I?I0I313cos2300cos2(900?300)?0???I0。224432故此题答案为D。

3.振幅为A的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为60?，则透过偏振片的振幅为：（）

A.A/2B.

3A/2C.A/4D.3A/4

解：A'2?A2cos2600，A'?A/2。

故此题答案为A。

4.自然光以60?的入射角照射到某透明介质表面时，反射光为线偏振光。则（）

A折射光为线偏振光，折射角为30?B折射光为部分偏振光，折射角为30?C折射光为线偏振光，折射角不能确定D折射光为部分偏振光，折射角不能确定解：此题答案为B。

39

二填空题

1.强度为I0的自然光，通过偏振化方向互成30?角的起偏器与检偏器后，光强度变为。

解：3I0/8

2.自然光以某一角度入射到两种媒质的分界面发生反射和折射时，一般状况下，反射光为偏振光，折射光为偏振光。

解：部分；部分4.如下图，一束自然光相继射入介质I和介质Ⅱ，介质I的上下表面平行，当入射角i0=60°时，得到的反射光R1和R2都是振动方向垂直于入射面的完全偏振光，则光线在介质I中的折射角r=___________，介质Ⅱ和I的折射率之比n2/n1=___________。

解由题意，入射角i0=60°为起偏角，入射角

填空题4图

和反射角满足关系的i0+r0?90?，可知光线在介质I

中的折射角r=30°，这又是入射到介质Ⅱ的起偏角，由布儒斯特定律，介质Ⅱ和I的折射率之比

n23?tanr?tan300?。n13三计算题

1.使自然光通过两个偏振化方向成60?的偏振片，透射光强为I1。今在这两个偏振片之间再插入另一个偏振片，它的偏振化方向于前两个偏振片均成30?角，则透射光强是多少？

解：设自然光经第一偏振片后出射光强为I0，则未插入另一偏振片前透射光强

I1=I0cos260?=I0/4

插入另一偏振片后，从中间偏振片出射光强为I0?=I0cos230?=3I0/4透射光强

I1?=I0?cos230?=3I0?/4=9I0/16则I1?/I1=9/4I1?=9I1/4

2.有两个偏振片，当它们偏振化方向间的夹角为30?时，一束单色自然光穿过它们，出射光强为I1；当它们偏振化方向间的夹角为60?时，另一束单色自然光穿过它们，出射光强为I2，且I1=I2。求两束单色自然光的强度之比。

40

解：设两束单色自然光的强度分别为I10和I20，则经过起偏器后光强分别为I10/2和I20/2。

II经过检偏器后I1?10cos230?，I2?20cos260?

22由于I1?I2，故两束单色自然光的强度之比

I10cos230?1??I20cos260?33.三块偏振片叠在一起，其次块与第一块的偏振化方向间的夹角为45°，第三块和其次块的偏振化方向间的夹角也为45°。光强为I0的自然光垂直照射到第一块偏振片上。

求：（1）通过每一偏振片后的光强；（2）通过第三块偏振片后，光矢量的振动方向。

1解通过第一偏振片后，自然光变为线偏振光，光强为I0，光矢量的振动

2方向与第一块偏振片的偏振方向一致。

由于其次块偏振片与第一块的偏振化方向间的夹角为45°，故由马吕斯定律，通过其次块偏振片的光强为

I1I0cos2450?0，光矢量的振动方向与其次块偏振24片的偏振方向一致。

由于第三块偏振片和其次块的偏振化方向间的夹角也为45°，故通过第三块偏振片的光强为

I0I光矢量的振动方向与第三块偏振片的偏振方向cos2450?0，

48一致。

4.水的折射率为1.33，玻璃的折射为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，

起偏振角为多少？当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少？

解：光由水中射向玻璃而反射时，tani1?n玻1.50，i1?48.440；?n水1.33光由玻璃射向水而反射时，tani2?n水1.33，i2?41.560。?n玻1.505.怎样测定不透明电介质（例如珐琅）的折射率？今测得釉质的起偏振角

46

u?t???t1?()2?0.2年

c6.一艘宇宙飞船船身固有长度为l0=90m，相对于地面以u=0.8c的匀速度从一观测站的上空飞过。(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

解：(1)地面观测站测得飞船船身的长度为

l?l01??uc??54m

2则?t1?l54??2.25×10?7s8u0.8?3?10(2)宇航员测得飞船船身的长度为l0，则

?t2?l0u?3.75×10?7s

7.一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱边的方向相对于观测者A以速度v运动。求观测者A测得其密度是多少？

解：设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观测者A测得立方体

2的长、宽、高分别为x?x01??v?c?,y?y0,z?z0。相应体积为

V?xyz?x0y0z01??v?c??V01??v?c?

22观测者A测得立方体的质量

m?m01?(v/c)2

故观测者A测得立方体的密度是

m01?(v/c)m0m????

VV1?(v/c)2V0[1?(v/c)2]028.一个静止质量是m0的粒子以速率v=0.8c运动，求此时粒子的质量和动能分别是多少？

解：根据相对论质量公式(11.4.1)式，当粒子的速率为v时的质量为

m0m05m???m0

1?(v/c)21?0.82347

根据相对论动能公式(11.4.5)式，当粒子的速率为v时的动能为

Ek?mc2?m0c2?(5m02?m0)c2?m0c233即子的动能是其静止能量的2/3。

9.要使电子的速度从v1=1.2×108m/s增加到v2=2.4×108m/s，必需对它作多少功？（电子静止质量me=9.11×10?31kg）

解：根据功能原理，要做的功

W=?E

根据相对论能量公式

?E?m2c2?m1c2

根据相对论质量公式

m2?m0v1?(2)2c?m0c2，m1?m0v1?(1)2c

v22v)1?(2)2cc11.某一宇宙射线中的介子的动能Ek=7M0c2，其中M0是介子的静止质量。试求在试验室中观测到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。

解：试验室参照系中介子的能量

1?(E?Ek?E0?7M0c2?M0c2?8E0

W?m0c2=4.72?10?14J=2.95?105eV

设介子的速度为v，又有E?Mc2?M0c2可得EE0?1令固有寿命为?0，则试验室中寿命

τ?τ01?v2c2?E01?v2c2

1?v2c2?8

1?v2c2?8τ0

故在试验室中观测到它的寿命是它的固有寿命的8倍。

48

第21章量子力学基础

光的量子性

一选择题

1.所谓绝对黑体，是指：（D）A.不吸收不反射任何光的物体；B.不反射不辐射任何光的