拉伸压缩与剪切

拉伸压缩与剪切第1页/共88页第二章拉伸、压缩与剪切

§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例

§2.2轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力

§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

§2.4材料拉伸时的力学性能

§2.7失效、安全因数和强度计算

§2.8轴向拉伸或压缩时的变形

§2.10拉伸、压缩超静定问题

§2.12应力集中的概念

§2.13剪切和挤压的实用计算第2页/共88页内燃机的连杆连杆实例第3页/共88页由二力杆组成的桥梁桁架实例第4页/共88页由二力杆组成的桁架结构实例第5页/共88页概念F12BACBF1BC2BA简易桁架第6页/共88页外力特征：作用于杆两端上的外力大小相等、方向相反、合力作用线与杆件的轴线重合FF轴向拉伸FFe轴向拉伸和弯曲变形变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。概念第7页/共88页第二章拉伸、压缩与剪切

§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例

§2.2轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力

§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

§2.4材料拉伸时的力学性能

§2.7失效、安全因数和强度计算

§2.8轴向拉伸或压缩时的变形

§2.10拉伸、压缩超静定问题

§2.12应力集中的概念

§2.13剪切和挤压的实用计算第8页/共88页FFN=FN=FFF

N—轴力单位：牛顿（N）轴力第9页/共88页

同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号！轴力正负号规定：轴力以拉为正，以压为负符号规定第10页/共88页如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力！F2FF2F33N1=F1122F2F22（压力）F33F11轴力第11页/共88页

轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线F2FF2FxFF++--图拉力在上侧压力在下侧轴力图第12页/共88页FF331122FFF应力的合力=该截面上的内力内力和应力第13页/共88页圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。内力和应力第14页/共88页第二章拉伸、压缩与剪切

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2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例

§2.2轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力

§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

§2.4材料拉伸时的力学性能

§2.7失效、安全因数和强度计算

§2.8轴向拉伸或压缩时的变形

§2.10拉伸、压缩超静定问题

§2.12应力集中的概念

§2.13剪切和挤压的实用计算第15页/共88页FFF斜截面上的应力实验现象：破坏不总是发生在沿横截面实验表明：斜截面上既有正应力，又有切应力，且应力为均匀分布！α第16页/共88页nFF式中Aα为斜截面的面积σ

为横截面上的应力斜截面上的应力第17页/共88页nFpnp斜截面上的应力第18页/共88页σα

：拉应力为正，压应力为负；正负号规定：：

横截面的外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负；

τα

:对脱离体内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负；符号规定第19页/共88页讨论：1、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。即与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。4、斜截面上的应力第20页/共88页切应力互等定理：二个相互垂直的截面上，切应力大小相等，方向相反。斜截面上的应力第21页/共88页

例题2-1

阶段杆OD，左端固定，受力如图，OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大切应力与所在位置？O3F4F2FBCD例题221133第22页/共88页O3F4F2FBCD解：1、计算左端支座反力2、分段计算轴力221133O4FB22(压)(拉)(拉)例题第23页/共88页3、作轴力图O3F4F2FBCD-图（在OB段）注意：在集中外力作用的截面上，轴力图有突变，突变大小等于集中力大小2211333F2F-F++-例题第24页/共88页4、分段求（在CD段）5、求（在CD段与杆轴成45°的斜面上）O3F4F2FBCD1133例题第25页/共88页第二章拉伸、压缩与剪切

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2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例

§2.2轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力

§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

§2.4材料拉伸时的力学性能

§2.7失效、安全因数和强度计算

§2.8轴向拉伸或压缩时的变形

§2.10拉伸、压缩超静定问题、

§2.12应力集中的概念

§2.13剪切和挤压的实用计算第26页/共88页材料的力学性能（也称机械性质）：

材料在外力作用下表现出的变形和破坏的规律或特性即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材料变形性能、强度性能等特征方面的指标。如比例极限σp、杨氏模量E、泊松比、强度极限σb

一、低炭钢拉伸时的力学性能低炭钢：指含炭量在0.3%以下的碳素钢材料的力学性能第27页/共88页试验设备第28页/共88页试件:(a)圆截面标准试件：(b)矩形截面标准试件(截面积为A）：材料的力学性能第29页/共88页低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段弹性阶段（Oab段）比例极限

σp弹性极限σeab这时应力与应变成正比，材料服从Hook’sLaw，这时称材料是线弹性的ab之间，应力应变的关系不再为直线，但解除拉力后变形仍可以完全消失，这种变形为弹性变形，σe是材料只出现弹性变形的极限值，在工程上对两者并不严格区分杨氏模量材料的力学性能第30页/共88页屈服阶段（bc段）屈服极限

σs低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段b应变有明显增加，而应力先下降，然后作微小的波动，这时材料暂时失去抵抗变形的能力，称为屈服和流动！c材料的力学性能第31页/共88页低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段强化阶段（ce段）强度极限材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力，称为材料的强化！ce材料的力学性能第32页/共88页低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段断裂阶段（ef段）ef断裂材料的力学性能第33页/共88页材料的力学性能第34页/共88页卸载过程低炭钢Q235拉伸时的力学行为卸载定律：在卸载过程中，应力与应变满足线性关系即按直线规律变化！GDG：消失了的弹性变形AD：不再消失的塑性变形材料的力学性能第35页/共88页再次加载过程低炭钢Q235拉伸时的力学行为E断裂位置冷作硬化现象：应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材料的比例极限提高，而塑性变形和延伸率降低的现象！（这种现象经过退火后可以消除）材料的力学性能第36页/共88页塑性性能指标（1）延伸率l0—断裂时试验段的残余变形，l—试件原长5%的材料为塑性材料；5%的材料为脆性材料（2）截面收缩率A1—断裂后断口的横截面面积，A—试件原面积低炭钢Q235的截面收缩率60%材料的力学性能第37页/共88页名义屈服应力0.2对于没有明显屈服极限的塑性材料，塑性应变等于0.2％时对应的应力值材料的力学性能第38页/共88页拉伸：与无明显的线性关系，拉断前应变很小，没有屈服和颈缩现象，抗拉强度低，塑性性能低。被拉断时的最大应力即为其强度极限σb。弹性模量E

以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。铸铁拉伸材料的力学性能第39页/共88页强度指标

(失效应力)

脆性材料韧性金属材料材料的力学性能第40页/共88页第二章拉伸、压缩与剪切

§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例

§2.2轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力

§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

§2.4材料拉伸时的力学性能

§2.7失效、安全因数和强度计算

§2.8轴向拉伸或压缩时的变形

§2.10拉伸、压缩超静定问题

§2.12应力集中的概念

§2.13剪切和挤压的实用计算第41页/共88页

杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力或危险应力，以σ

0

表示。工作应力极限应力第42页/共88页引入安全因数n，定义（材料的许用应力）（n>1）

引入安全系数的原因：1、作用在构件上的外力常常估计不准确；2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性；3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。安全系数第43页/共88页构件拉压时的强度条件强度条件如果A为常数，则：第44页/共88页3、强度校核如已知，则可以解决三类问题：1、选择截面尺寸如已知，则2、确定最大许可载荷如已知，则<=>强度计算第45页/共88页12CBA1.5m2mF

例题2-2

图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm，许用应力[σ1]=150MPa；杆2：方形截面，边长a=100mm,[σ2]=4.5MPa，(1)当作用在B点的载荷F=2吨时，校核强度；(2)求在B点处所能承受的许用载荷？解：一般步骤外力内力应力利用强度条件校核强度例题第46页/共88页F1、计算各杆轴力21解得12CBA1.5m2mFB拉压例题第47页/共88页2、F=2

吨时，校核强度1杆：2杆：因而结构是安全的!例题第48页/共88页3、F

未知，求许可载荷[F]各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆例题第49页/共88页2杆：确定结构的许可载荷为分析讨论：

和是两个不同的概念。因为结构中各构件并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根构件（杆）的强度决定。例题第50页/共88页第二章拉伸、压缩与剪切

§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例

§2.2轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力

§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

§2.4材料拉伸时的力学性能

§2.7失效、安全因数和强度计算

§2.8轴向拉伸或压缩时的变形

§2.10拉伸、压缩超静定问题

§2.12应力集中的概念

§2.13剪切和挤压的实用计算第51页/共88页lb一、轴向伸长（纵向变形）FF纵向的绝对变形纵向的相对变形（轴向线变形）轴向拉（压）时的变形第52页/共88页二、虎克定律实验证明：引入比例常数E

，则（虎克定律）E:表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模量，亦称杨氏模量。单位：MPa、GPa例如一般钢材:E=200GPa轴向拉（压）时的变形第53页/共88页虎克定律另一形式：

虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即σ<=σp

（σp

称为比例极限）；（2）在计算杆件的伸长l

时，l长度内其N，E，A

均应为常数，否则应分段计算或进行积分EA称为杆件的抗拉(压)刚度轴向拉（压）时的变形第54页/共88页应分段计算总变形：即O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段长度均为l)轴向拉（压）时的变形第55页/共88页b2）如果杆件横截面沿轴线变化，但是变化平稳；同时轴力也沿轴线变化，但作用线仍与轴线重合，则杆件的伸长可以表示成为：三、横向变形泊松比横向的绝对变形横向的相对变形（横向线变形）轴向拉（压）时的变形第56页/共88页实验证明：或

称为泊松比，如一般钢材，=0.25~0.33四、刚度条件（许用变形）

根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定许可载荷等问题的解决当应力不超过比例极限时轴向拉（压）时的变形第57页/共88页五、桁架的节点位移桁架的变形通常以节点位移表示12CBA1.5m2mF例题2-3

求节点B

的位移?FB解：1、利用平衡条件求内力轴向拉（压）时的变形第58页/共88页12BAC2、沿杆件方向绘出变形注意：变形方向必须与内力一致！拉力伸长；压力缩短3、由于变形小，以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置4、根据几何关系求出水平位移（）和垂直位移（）。轴向拉（压）时的变形第59页/共88页12BAC1.5m2mD已知轴向拉（压）时的变形第60页/共88页例题2-4

已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm，

E=200GPa，[]=160MPa

求：许可载荷[F]?CBAF0.75m1m1.5mD例

题第61页/共88页F1m1.5mBAD解：(1)受力分析由强度条件：由平衡条件：(2)由CD杆的许可内力[FN]，解出许可载荷[F]例

题第62页/共88页l例题2-5图示为一悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形？已知：杆长l、A、比重（N/m3）、E解：(1)

内力mmxmmx由平衡条件：例

题第63页/共88页xommxlx（2）应力由强度条件：例

题第64页/共88页(3)变形取微段dx截面m-m处的位移为：杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：xmmdx例

题第65页/共88页第二章拉伸、压缩与剪切

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2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例

§2.2轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力

§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

§2.4材料拉伸时的力学性能

§2.7失效、安全因数和强度计算

§2.8轴向拉伸或压缩时的变形

§2.10拉伸、压缩超静定问题

§2.12应力集中的概念

§2.13剪切和挤压的实用计算第66页/共88页FPABDyxFPN2N1平衡方程为

静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数

=独立的平衡方程数简单拉压静不定问题第67页/共88页FPABDyxN2N1FP平衡方程为未知力个数：3平衡方程数：2未知力个数>

平衡方程数N3简单拉压静不定问题第68页/共88页超静定问题与超静定结构：未知力个数多于独立的平衡方程数超静定次数：未知力个数与独立平衡方程数之差简单拉压静不定问题第69页/共88页例题2-6

试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？FPDBACE

静定未知内力数：3

平衡方程数：3(b)静不定未知力数：5

平衡方程数：3

静不定次数

=2例

题FPDBAC第70页/共88页A´FP变形协调方程：

各杆变形的几何关系物理关系AE3A3,

l3E2A2,

l2E1A1,

l1BCDl3l2例

题第71页/共88页将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：由平衡方程、补充方程接出结果为：(拉力)(拉力)例

题第72页/共88页第二章拉伸、压缩与剪切

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2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例

§2.2轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力

§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

§2.4材料拉伸时的力学性能

§2.7失效、安全因数和强度计算

§2.8轴向拉伸或压缩时的变形

§2.10拉伸、压缩超静定问题

§2.12应力集中的概念

§2.13剪切和挤压的实用计算第73页/共88页杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象应力集中应力集中因数或因子第74页/共88页第二章拉伸、压缩与剪切

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2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例

§2.2轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力

§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

§2.4材料拉伸时的力学性能

§2.7失效、安全因数和强度计算

§2.8轴向拉伸或压缩时的变形

§2.10拉伸、压缩超静定问题

§2.12应力集中的概念

§2.13剪切和挤压的实用计算第75页/共88页FF*

受力特征：杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。*

变形特征：杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏（小矩形）剪切面发生错动的面剪切的概念第76页/共88页一个剪切面剪切的概念单剪：有一个剪切面的杆件，如铆钉。双剪：有两个剪切面的杆件。第77页/共88页求剪力的方法：*实用计算方法：根据实际构件破坏的可能性，以直接试验为基础，以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计算。*名义剪力：假设切应力在整个剪切面上均匀分布剪切