江苏省海安县南莫中学2022学年高一上学期期末考试数学模拟试题

2022～2022学年度第一学期期末考试试题高一数学(满分160分，考试时间120分钟)注意事项注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.1．已知向量，则向量的坐标是▲.2．已知全集，集合，则▲.3．已知，，则▲.4．若的值为▲.5．函数的最小正周期为▲.6．设函数，则=▲.7.在边长为1的正三角形ABC中，=▲.8.

若，则▲.9．若函数的定义域为R，值域为，则函数的最大值与最小值之和为▲.10．已知△ABC所在平面上一点M满足则m=▲．11.用表示a，b两数中的较小数.设函数的图象关于直线对称，则t的值为▲.12．若a，b为实数，集合，是集合M到集合P的一个映射，则a+b=▲.13．设函数(a为常数)在定义域上是奇函数，则a=▲.14．对于函数，有下列论断：①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称；③函数的最小正周期为；④函数在区间上是单调增函数.以其中两个论断作为条件，其余两个作为结论，写出你认为正确一个命题：▲.（填序号即可，形式：）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设集合,．（1）若，求实数的值；（2）求，．16．（本小题满分14分）已知向量.（1）当a

（本小题满分14分）设函数（1）当时，求函数的单调减区间；（2）当时，函数在上的值域是，求a，b的值.18．（本小题满分16分）已知函数，且对于任意R，恒有（1）证明：；（2）设函数满足：，证明：函数在内没有零点.19.（本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数p与听课时间t（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(，)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时学习效果最佳．（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．20．（本小题满分16分）设R，m，n都是不为1的正数，函数（1）若m，n满足，请判断函数是否具有奇偶性.如果具有，求出相应的t的值；如果不具有，请说明理由；（2）若，且，请判断函数的图象是否具有对称性.如果具有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由.参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.1．已知向量，则向量的坐标是▲.2．已知全集，集合，则▲.3．已知，，则▲.4．若的值为▲.5．函数的最小正周期为▲.6．设函数，则=▲.7.在边长为1的正三角形ABC中，=▲.8.

若，则▲.9．若函数的定义域为R，值域为，则函数的最大值与最小值之和为▲.10．已知△ABC所在平面上一点M满足则m=▲．11.用表示a，b两数中的较小数.设函数的图象关于直线对称，则t的值为▲.12．若a，b为实数，集合，是集合M到集合P的一个映射，则a+b=▲.13．设函数(a为常数)在定义域上是奇函数，则a=▲.14．对于函数，有下列论断：①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称；③函数的最小正周期为；④函数在区间上是单调增函数.以其中两个论断作为条件，其余两个作为结论，写出你认为正确一个命题：▲.（填序号即可，形式：）【填空题答案】1.（－1，1）2.{2}3.4.35.6.7.8.9.a＋b10.311.112.113.14.①③②④（或②③①④，①②③④）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设集合,．（1）若，求实数的值；（2）求，．解：.………4分(1)因为，所以，由此得或；………8分(2)若，则，所以，；………10分若，则，所以,；……12分若，则，所以,.………14分16．（本小题满分14分）已知向量.（1）当a

………4分所以cos2x………6分（2）.………8分由函数的图象经过下列三步可得的图象：①将函数的图象上所有点向左平移个单位，得函数的图象；②将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得函数的图象；③将函数的图象上每一点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得函数即的图象.………14分17.（本小题满分14分）设函数（1）当时，求函数的单调减区间；（2）当时，函数在上的值域是，求a，b的值.【解】………2分（1）当时，……4分因为函数的单调减区间是，所以当即时，是单调减函数，故函数的单调减区间是………7分（2）当时，……9分因为，所以，所以又因为，所以，所以………12分因为的值域是，所以解得………14分18．（本小题满分16分）已知函数，且对于任意R，恒有（1）证明：；（2）设函数满足：，证明：函数在内没有零点.【证明】（1）任意R，恒有，即恒成立，所以，化简得.于是.………4分而，所以，故.………8分（2）.………10分由（1）知，.………13分于是当时，，故函数在内没有零点.………16分19.（本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数p与听课时间t（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(，)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时学习效果最佳．（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【解】（1）当时，设，………………2分将(14，81)代入得所以当时，.………4分当时，将(14，81)代入，得……6分于是………8分（2）解不等式组得………11分解不等式组得………14分故当时，，答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳．……16分20．（本小题满分16分）设R，m，n都是不为1的正数，函数（1）若m，n满足，请判断函数是否具有奇偶性.如果具有，求出相应的t的值；如果不具有，请说明理由；（2）若，且，请判断函数的图象是否具有对称性.如果具有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由.【解】（1）