河南省2022年普通高中毕业班教学质量调研考试数学模拟试题

河南省2022年普通高中毕业班教学质量调研考试理科数学(必修＋选修Ⅱ)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。分别答在答题卡（I卷）和答卷（Ⅱ卷）上，答在试卷上的答案无效。第Ⅰ卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。参考公式如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A＋B)＝P(A)十P(B)S＝4πR2。如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那V＝πR3么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)＝PK(1一P)n－K一、选择题1．集合A＝{x∈N﹡｜－1<x<3)的子集的个数是A．4B．8C．16D．322．复数z＝在复平面内对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个体积为v的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可用图表示为4．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝的图象关于y＝x对称，则f(1)的值为A．1B．－1C．D．－5．已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知α∥β，aα，B∈β，则在β内过点B的所有直线中A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线7．已知实数x，y满足，则3x－y的最大值是A．3B．5C．7D．98．设(x－b)8＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b8x8，如果b5＋b8＝－6，则实数b的值为A．B．－C．2D．－29．已知0<a<b<1，则A．3b＜3aB．>C．(lga)2<(lgb)2D．()a<()b10．数列an＝5×()2n－2－4×()n－1，(n∈N﹡)，若ap和aq分别为数列中的最大项和最小项，则p＋q＝A．3B．4C．5D．11．某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为A．B．C．D．12．平面向量的集合A到A的映射f()＝－(·)，其中为常向量．若映射f满足f()·f()＝·对任意的，∈A恒成立，则的坐标可能是A．(，)B．(，－)C．(，)D．(－，)第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前，考生务必将答卷（Ⅱ卷）密封线内的项目填写清楚，并把座号填写在答卷（Ⅱ卷）第1页右上角的座号栏内。2．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则f(g(1))＝______________．x123f(x)213g(x)32114．已知定义在R上的连续函数y＝f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y＝－x＋2，则f(1)＋(1)＝___________15．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积为______________________.16．椭圆(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点．及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为_________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋2cos2(x＋)－，α为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的周期；(Ⅱ)若0≤α≤π时，求使函数f(x)为偶函数的α值．18．(本小题满分12分)不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3．取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为ξ．(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列；(Ⅱ)求随机变量ξ的期望Eξ．19．(本小题满分12分)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点，且PC⊥AB(Ⅰ)求二面角P－AC－B的正切值；(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离．20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝(x＋2)2－2ln(x＋2)．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝x2＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知点A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．22．(本小题满分12分)已知数列｛an｝．满足a1＝，an＋1＝(n∈N﹡)．(Ⅰ)求a2，a3，a4；(Ⅱ)已知存在实数α，使为公差为－1的等差数列，求α的值．(Ⅲ)记bn＝(n∈N﹡)，数列｛bn｝的前n项和为Sn，求证：Sn>－．参考答案题号123456789101112答案ABCDADCABADB一、二、填空题13.314.115.36π16.三、解答题17.解：（Ⅰ）=………….2分=.………4分的周期.………6分（Ⅱ）要使函数为偶函数，只需即…………….8分因为，所以.…………10分18.（Ⅰ）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6.,,…………….2分,，.………….…………4分所以随机变量ξ的分布列为23456P…………6分…………6分（Ⅱ）随机变量ξ的期望为.12分19.解：（Ⅰ）过点作于,由正三棱柱性质知平面,连接,则为在平面上的射影.，，…………2分为中点，又,所以为的中点.过作于,连结,则,为二面角的平面角.…4分在中，由=，，得.CBMAPB1CBMAPB1C1A1NQ（Ⅱ）是中点，到平面距离等于到平面距离的2倍，又由（I）知平面，平面平面，过作于，则平面,.故所求点到平面距离为.…………12分20.解：（Ⅰ）函数的定义域为，因为，所以当时，；当时，.故的单调递增区间是；的单调递减区间是...……………6分（注：-1处写成“闭的”亦可）（Ⅱ）由得：，令，则，所以时，，时，，故在上递减，在上递增，…………10分要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需解之得所以实数的取值范围．……12分21.解：（Ⅰ）设，因为抛物线的焦点，则.……………1分，.…………2分，而点A在抛物线上，.……4分又………………6分（Ⅱ）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.设的方程为，则的方程为.由得，同理可得.………8分