晶体的线性光学特性

晶体的线性光学特性第1页，共55页，2023年，2月20日，星期五本文主要工作1各向同性介质中光的传播2各向异性介质中光的传播3晶体中的光路4旋光效应5偏振光的干涉第2页，共55页，2023年，2月20日，星期五1晶体在各向同性介质中的传播第3页，共55页，2023年，2月20日，星期五介质中的光波由Maxwell方程描述物质方程为第4页，共55页，2023年，2月20日，星期五对于线性介质，介质在光电场E作用下，引起的电极化强度P与电场强度成线性关系各向同性的透明非磁性介质中，j=0，与方向无关的标量，=0。麦克斯韦方程组变为第5页，共55页，2023年，2月20日，星期五化解此方程可得上式的简单特解是单色平面波形式第6页，共55页，2023年，2月20日，星期五式中，光波波矢为在同一时刻相同相位的空间各点组成的等相面。等相面为平面的称为平面波；为球面者称为球面波。等相面沿波矢方向传播的速度称为相速在各向同性介质中，介电常数是标量，因此相速也是各向同性的。第7页，共55页，2023年，2月20日，星期五各向同性介质中光波各矢量关系KH(E)D(E)D,H,K形成右旋正交的三矢量系统。第8页，共55页，2023年，2月20日，星期五能量的传输各向同性介质中，光波的能量传输可以用波印亭矢量描述能流传输速度等于光波的相速，光能量传播方向与波矢方向相同。第9页，共55页，2023年，2月20日，星期五2光在各向异性介质中的传播第10页，共55页，2023年，2月20日，星期五介电常数是表征介质电学特性的参量。对于各向异性介质,介电常数是二阶张量，可以写成i,j=1,2,3即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量线性相关，一般情况向，D与E的方向不相同。第11页，共55页，2023年，2月20日，星期五物质方程为

考虑理想单色平面光波晶体中的传播。在均匀，不导电，非磁性的各向异性介质中，若没有自由电荷的存在，麦克斯韦方程组为第12页，共55页，2023年，2月20日，星期五设晶体中传播的单色平面波代入：得到：第13页，共55页，2023年，2月20日，星期五是E在垂直于k(即平行与D)方向的分量，记为于是又因为第14页，共55页，2023年，2月20日，星期五根据折射率的定义可以在形式上定义“光线折射率”

由此第15页，共55页，2023年，2月20日，星期五为了考察晶体光学特性，我们选取主轴坐标系，写成分量形式

整理由于

因而

第16页，共55页，2023年，2月20日，星期五可得

该式描述了晶体中光波法线方向k与相应折射率n和晶体光学参量的关系

第17页，共55页，2023年，2月20日，星期五3晶体中的光路第18页，共55页，2023年，2月20日，星期五3.1晶体的光学性质晶体最有别于玻璃等各向同性物质的特殊光学性质是它存在双折射现象，光线进入光学各向异性媒质(如方解石)后产生两条折射光线的现象，称为双折射现象。天然的方解石晶体是双折射晶体AB第19页，共55页，2023年，2月20日，星期五一条遵守通常的折射定律(n1sini=n2sinr)，折射光线在入射面内，这条光线称为寻常光线，简称o光。

n1n2iioie(各向异性媒质)自然光o光e光o光和e光另一条光线不遵守通常的折射定律，它不一定在入射面内，这条光线称为非常光线，简称e光。第20页，共55页，2023年，2月20日，星期五

产生双折射的原因:o光和e光的传播速度不同。o光在晶体中各个方向的传播速度相同，因而折射率no=c/o=恒量。e光在晶体中的传播速度e随方向变化，因而折射率ne=c/e是变量，随方向变化。由于o光和e光的折射率不同，故产生双折射。第21页，共55页，2023年，2月20日，星期五折射率椭球折射率椭球方程折射率椭球的性质

a.任意一条矢径的方向表示光波D矢量的一个方向；

r=nd第22页，共55页，2023年，2月20日，星期五b.平面与椭球的截面为椭圆。

由原点o作平行于k0的直线op，再过o作一平面与op垂直，该平面与椭球的截面为一椭圆。椭圆的长轴，短轴方向即对应于k0的两个允许存在的光波D矢量方向，其长度分别等于两个光波的折射率。折射率椭球表征了对应某一波长的晶体主折射率在椭球空间各个方向上全部取值分布的几何图形。椭球的三个半轴长分别等于三个主介电常数的平方根，其方向分别与介电主轴方向一致。也称为（r,d）曲面。只要给定晶体，知道晶体的主介电张量，就可以做出相应的折射率椭球，并且确定波法线矢量k0等物理量方向。第23页，共55页，2023年，2月20日，星期五折射率曲面和波矢曲面1折射率曲面：以晶体内某一固定点为原点，在同一波法线方向k0上画出两个长度分别等于折射率(n′,n″)的矢径r=nk0，当k0取所有的方向时，矢径端点所形成的双壳层曲面就叫折射率曲面，记做（k,n）第24页，共55页，2023年，2月20日，星期五

这是一个平方的二次方程，因此表示的是双壳曲面。矢径直接表征了波法线的方向和相应的折射率，双壳曲面则直观地给出相应于给定波法线方向的两个折射率。得到第25页，共55页，2023年，2月20日，星期五3.2.1单轴晶体折射率方程为：正单轴晶体负单轴晶体第26页，共55页，2023年，2月20日，星期五3.2.2双轴晶体截面方程三个主轴截面上的截线如右图所示下图为折射率曲面在三个主轴截面上的截线。第27页，共55页，2023年，2月20日，星期五3.3.1惠更斯作图法

惠更斯作图法不仅可用于各向同性介质中光束折射和反射光线方向的求解,更重要的是可以用于各向异性的晶体中折射和反射光线方向的求解。第28页，共55页，2023年，2月20日，星期五3.3.2斯涅耳作图法1、原理：以反射和折射定律为依据、利用波矢面确定反射光、折射光传播方向的几何作图法。2、具体作图过程：A、画出入射光在介质中的波矢面和晶体中的双壳层波矢面；B、延长ki，交于Ni；C、做Ni点垂线，交于Ni'，Ni"，D、过Ni'，Ni"作曲面的法线，即得o，e光的传播方向。（图上未标明）第29页，共55页，2023年，2月20日，星期五实例平面光波正入射第30页，共55页，2023年，2月20日，星期五平面光波在主截面内斜入射光波平行于晶面，入射面垂直于主截面第31页，共55页，2023年，2月20日，星期五3.4光在双轴晶体中的传播1、特点，三个主折射率不相等，即εx≠εy≠εz，所以nx≠ny≠nz。2、双轴晶体，通常取εx<εy<εz。3、双轴晶体的两个光轴都在xoz平面内，与z轴的夹角为：β<45°正双轴晶体，β>45°为负双轴晶体。4、折射率公式第32页，共55页，2023年，2月20日，星期五5、当θ1=θ2=θ有：

以下三图为：1.双轴晶体光轴的取向，2.光轴与k0方向的关系，3.与给定的波法线方向k0相应的D，E和s0第33页，共55页，2023年，2月20日，星期五4偏振光的干涉第34页，共55页，2023年，2月20日，星期五4.1偏振光干涉的定义

偏振光是指光矢量的振动方向不变，或具有某种规则地变化的光波。按照其性质,偏振光又可分为平面偏振光（线偏振光）、圆偏振光和椭圆偏振光、部分偏振光几种。如果光波电矢量的振动方向只局限在一确定的平面内，则这种偏振光称为平面偏振光，若轨迹在传播过程中为一直线，故又称线偏振光。第35页，共55页，2023年，2月20日，星期五如果光波电矢量随时间作有规则地改变，即电矢量末端轨迹在垂直于传播方向的平面上呈圆形或椭圆形,则称为圆偏振光或椭圆偏振光。如果光波电矢量的振动在传播过程中只是在某一确定的方向上占有相对优势，这种偏振光就称为部分偏振光。第36页，共55页，2023年，2月20日，星期五偏振光干涉的条件（菲涅尔—阿喇果定律）两根沿正交方向平面振动的平面偏振光线并不干涉。两根沿正交方向振动的平面偏振光线（从同一束平面偏振光所分出来的），只有当他们被弄到同一平时，才像普通的光一样发生干涉。汇聚偏振光的干涉图样：第37页，共55页，2023年，2月20日，星期五4.2各偏振态的干涉场分布特征实验装置

从晶体出射的2个偏振态的光由于振动方向相互垂直,不满足相干条件,因而,光场分布均匀,无法区别偏振光的偏振态.为了得到特征光场分布,必须将2个方向的偏振光引导到相同的方向,得到相干光,这一要求由检偏器实现.偏振光干涉实验装置如图第38页，共55页，2023年，2月20日，星期五理论分析根据图中的各投影关系及经过检偏器的透光方向两振动分量表达式为：第39页，共55页，2023年，2月20日，星期五和分别为起偏器和检偏器的通光方向，指通光方向的夹角。x和y坐标轴方向分别表示1/4波片的光轴及其垂直方向,为起偏器的通光方向与x轴之间的夹角,如图2所示.根据平面波的叠加原理得第40页，共55页，2023年，2月20日，星期五结果及分析取线偏振、椭圆偏振及圆偏振态，及当对应干涉场分布表达式为：第41页，共55页，2023年，2月20日，星期五椭圆偏振光干涉场的分布第42页，共55页，2023年，2月20日，星期五圆偏振光干涉场的分布线偏光通过检偏器前,其振动方向仅沿起偏器的通光方向,另一垂直方向上振动矢量为零.椭圆偏振光在晶片的光轴和垂直于光轴方向上都存在光矢量,两光矢量的振幅不同.圆偏振光在晶片的光轴和垂直于光轴方向上都存在光矢量,两光矢量的振幅相同,且干涉场分布均匀,和自然光的场分布相同。第43页，共55页，2023年，2月20日，星期五4.3实际应用4.3.1各向异性材料组织的显示根据偏振光的反射原理，在各向异性的金属内部由于各晶粒的位向不同，干涉后的偏振光的振动方向的偏转角度不同，在正交的偏振光下则可以显示出不同的亮度。具有同样亮度的晶粒光轴一席话同接近，所以根据晶粒的明暗程度还可以判断晶粒的位向。对各向异性的金属磨面经抛光后不腐蚀就可以看到明暗不同的晶粒，这一点对难腐蚀出清晰组织的材料来说，是十分有利的分析途径。第44页，共55页，2023年，2月20日，星期五4.3.2各向同性材料组织的显示偏振光在各向同性材料表面发生反射，其振动方向一般不发生偏转，在正交的偏振镜下可看到黑韶关的消光现象。但是金属一般有很强的反射本领，光线在试样磨面上的反射强度与光线的入射角及波长有关。对平行于光的入射面和垂直于光的入射面的光线的反射也有差别。当入射角从0°到90°变化时，反射系数发生变化，可以通过正交的偏振镜而看到明暗不同的晶粒。第45页，共55页，2023年，2月20日，星期五5晶体的旋光特性第46页，共55页，2023年，2月20日，星期五当一束振动方向一定的入射平面偏振光沿着某些晶体的光轴方向传播时，振动面会随着光的传播距离逐渐旋转，这种现象称为晶体的旋光性。第47页，共55页，2023年，2月20日，星期五

设

为旋光晶体对于某一单色的平面偏振光所产生的振动面的旋转角度，晶体长度为

，由实验得知：其中

为比例系数，称为晶体的旋光率。对于同一晶体，

值与偏振光的波长有关。第48页，共55页，2023年，2月20日，星期五

对于给定长度的旋光晶体，不同波长的偏振光将旋转不同的角度，这种现象称为旋光色散。

旋光色散是研究光学活性材料的偏振角随波长变化的一种色散效应。它通常以氙灯光源的单色光，在200～700nm光谱区域内进行研究。常用于区分不同构象的结构和确定化合物大分子中取代基的位置。第49页，共55页，2023年，2月20日，星期五

本实验利用糖溶液的旋光性演示旋光现象及影响旋光效应的因素。糖溶液放在两个偏振片中间，一个偏振片用于起偏，另一个偏振片用于检偏。单色偏振光通过液态旋光物质时，振动面转过的角度即旋光度ΔΦ与旋光物质的性质、偏振光在旋光物质中经过的距离L、溶液浓度C有关，第50页，共55页，2023年，2月20日，