方程的根与函数的零点 课件

方程的根与函数的零点课件第1页，共14页，2023年，2月20日，星期五【思考并讨论】（1）（判断）函数的零点是（-1，0）吗？（2）求下列函数的零点:（3）讨论：函数y＝f（x）的零点，方程f（x）＝0实数根，函数y＝f（x）的图象与x轴交点的横坐标关系。【定义】

函数零点的概念：

对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的零点。（zeropoint）

c是方程f（x）=0的实数根，c在方程中称为实数根，在函数中称为零点。

第2页，共14页，2023年，2月20日，星期五归纳交流：①函数零点的意义：函数y＝f（x）的零点就是方程f（x）＝0实数根，亦即函数y＝f（x）的图象与x轴交点的横坐标。即方程f（x）＝0有实数根函数y＝f（x）的图象与x轴有交点函数y＝f（x）有零点。函数y＝f（x）没有零点就是方程f（x）＝0没有实数根。②讨论方程f（x）＝0实数根情况（存在与近似解问题），就是确定函数y＝f（x）的零点情况。第3页，共14页，2023年，2月20日，星期五问题1：观察的图象（右图）回答下列问题。(1)当图象经过零点-1（或3）是函数值的符号

改变

(2)在两零点-1，3之间时，函数值的符号

同号(3)f(-2)·f(1)＜

0（＜或＞），f(2)·f(4)＜

0（＜或＞）。问题2：利用问题1的图象，试从零点的角度简述其在解一元二次不等式ax2+bx+c>0，ax2+bx+c<0中的作用。进阶挑战题一第4页，共14页，2023年，2月20日，星期五讨论归纳

1、当一元二次函数y=ax2+bx+c有两个不同零点时，零点是使函数的值大于0、小于0的x的分界值即为一元二次不等式ax2+bx+c>0，ax2+bx+c<0的x的分界值。

2、当一元二次函数y=ax2+bx+c有一个两重零点时，除零点外函数值同号。

3、并不是所有的二次函数都有零点。第5页，共14页，2023年，2月20日，星期五问题3：不在x轴上A、B两点，当A、B满足什么条件时，过A、B两点的连续函数图象一定与x轴相交？问题4：上述A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（代数的形式）来表示？问题5:

满足上述条件的函数图象与x轴的交点一定在(a,b)内吗？即函数的零点一定在(a,b)内吗？进阶挑战题二第6页，共14页，2023年，2月20日，星期五

函数的零点存在性定理：

如果函数y=f(x)在区间[a.b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且满足f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。第7页，共14页，2023年，2月20日，星期五思考1：满足上述定理的条件时，零点唯一吗？思考2：若只给条件f(a)·f(b)<0没有图象是连续的，能否保证在(a,b)有零点？思考3：你能否给定理加个条件使零点个数唯一？思考4：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：且f(a)·f(b)>0，是否在(a，b)内函数就没有零点？

讨论上述思考问题并总结出函数f(x)在(a,b)上存在唯一零点的条件。思考与讨论第8页，共14页，2023年，2月20日，星期五应用研究第9页，共14页，2023年，2月20日，星期五应用研究第10页，共14页，2023年，2月20日，星期五应用研究第11页，共14页，2023年，2月20日，星期五总结交流1、能否从知识内容和掌握的数学思想方法的角度谈谈对本节学习的收获？2、学习过程中还有哪些不明白的，请提出，交流。3、本节课你自己的学习表现如何，体会是什么？函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。