湖南省醴陵二中2022学年高二上学期期末考试理科数学模拟试题

2022年醴陵二中期末考试高二年级数学(理科)试题卷时量：120分钟一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,把答案填在答题卡对应题号后．）1．设集合等于 ()A． B． C． D．2.倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是()X＝3Y＝4X＝X＋YY＝X＋YPRINTX，YA．B．C．D．X＝3Y＝4X＝X＋YY＝X＋YPRINTX，Y3．(程序如右图)程序的输出结果为()A.3，4B．7，7C．7，8D．7，114．给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为 ()个 个 个 个5．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种6．函数满足f(2)=81，则f(－)的值为 ()A．±1 B．±3 C． D．37．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是()A.B.C.D.8．设关于的不等式：解集为，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．9.复数等于。10.已知直线∥平面，直线在平面内，则与的位置关系为。11.在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有。12．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为。（用分数表示）13．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.茎叶图1茎叶图1统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲网站点击量在间的频率是（请用分数表示）（2）网站更受欢迎.15．方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是。三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）阅读与理解：给出公式我们可以根据公式将函数化为：（1）化为的形式．（2）求出上题函数的最小正周期、对称中心．（3）求函数在区间上的最大值、最小值及相应的的值。17.（12分）EDCBAEDCBAP求证：(1)平面(2)平面PBC⊥平面PCD18.已知集合（12分）19.（13分）已知函数,函数⑴求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.20.（13分）已知圆C：.(1)写出圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程;若不存在,说明理由.21．(本题13分)已知函数.(1)当时，求函数的单调区间和极值；(2)若在上是单调函数，求实数的取值范围；(3)若数列满足，且，为数列的前项和，

求证：当时，.2022年醴陵二中期末考试高二年级数学(理科)试题卷答案命题人：叶桂如时量：120分钟一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,把答案填在答题卡对应题号后．）1．设集合等于 AA． B． C． D．2.倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是DA．B．C．D．X＝3Y＝4X＝X＋YY＝X＋YX＝3Y＝4X＝X＋YY＝X＋YPRINTX，YA.3，4B．7，7C．7，8D．7，114．给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为 B个 个 个 个5．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.6．函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)满足f(2)=81，则f(－)的值为 CA．±1 B．±3 C． D．37．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是BA.B.C.D.8．设关于的不等式：解集为，若，则实数的取值范围是CA．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．9.复数等于10.已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为平行或异面11.在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有项512．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为。（用分数表示）茎叶图113．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.底面积的平方等于各侧面积的平方和茎叶图114．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲网站点击量在间的频率是（请用分数表示）（2）网站更受欢迎.1）2/72）甲15．方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是。三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．阅读与理解：给出公式我们可以根据公式将函数化为：（1）化为的形式．（2）求出上题函数的最小正周期、对称中心．（3）求函数在区间上的最大值、最小值及相应的的值。EDCBAP17.EDCBAP求证：(1)平面(2)平面PBC⊥平面PCD17（1）连接AC交BD与O,连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点∴EO∥PC∵PC平面EBD,EO平面EBD∴PC∥平面EBD6分（2）∵PA平面ABCD,PA平面ACD，∴平面PCD平面ABCD，∵ABCD为正方形∴BCCD，∵平面PCD∩平面ABCD,BC平面ABCD∴BC平面PAB又∵BC平面PBC，∴平面PBC平面PCD．12分18.已知集合19．（13分）已知函数,函数⑴求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.20、⑴,4分（2）∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.8分⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=