北京市丰台区2022年高三统一练习数学2022年3月

丰台区2022年高三统一练习（一）数学（理科）2022年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在复平面内，复数所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.已知全集，集合，集合，那么集合等于（A）（B）（C）（D）3.已知直线平面α，直线平面α，“直线c⊥，直线c⊥”是“直线c⊥平面α”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（A）(B)(C)(D)5.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，那么下列情形不可能出现的是（A）函数有最小值（B）函数过点（4，2）（C）函数是偶函数（D）函数在其定义域上是增函数6.在平面直角坐标系中作矩形,已知,则eq\o(AC,\s\up7(→))·eq\o(OB,\s\up7(→))的值为（A）0（B）7（C）25（D）7.北京奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有（A）144（B）72（C）36（D）188.已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①=·（）；②；③。若，则使成立的x的取值范围是（A）（，）∪（，+∞）（B）（，）（C）（－∞，）∪（，+∞）（D）（，+∞）丰台区2022年高三统一练习（一）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数得分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9.若展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是。10.设等比数列的前项和为，若，则=。11.在长方体中，，若点到这四点的距离相等，则＝。12.在平面直角坐标系中,已知△顶点，顶点在椭圆上，则＝。13.已知函数，则它们的图像经过平移后能够重合的是函数与函数。（注：填上你认为正确的两个函数即可，不必考虑所有可能的情形）14.对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。函数的零点是；若函数和均是定义在上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：X1234X1234352－14213则当x=时，函数在区间上必有零点。三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得分评卷人15.（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数在区间上的最值。得分评卷人16.（本小题共13分）已知数列中，，且当时，函数取得极值。（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）在数列中，，，求的值得分评卷人17.（本小题共14分）如图，在正三棱柱中，,是的中点，点在上，。（Ⅰ）求所成角的正弦值；（Ⅱ）证明；(Ⅲ)求二面角的大小.得分评卷人18.（本小题共13分）某校高二年级开设《几何证明选讲》及《坐标系与参数方程》两个模块的选修科目。每名学生可以选择参加一门选修，参加两门选修或不参加选修。已知有60%的学生参加过《几何证明选讲》的选修，有75%的学生参加过《坐标系与参数方程》的选修，假设每个人对选修科目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。(Ⅰ)任选一名学生，求该生参加过模块选修的概率；(Ⅱ)任选3名学生，记为3人中参加过模块选修的人数，求的分布列和期望。得分评卷人19.（本小题共13分）已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点M。(Ⅰ)求动点M的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线交曲线于两个不同的点P和Q，设eq\o(F1P,\s\up7(→))＝eq\o(F1Q,\s\up7(→))，若∈[2，3]，求eq\o(F2P,\s\up7(→))eq\o(F2Q,\s\up7(→))的取值范围。得分评卷人20.（本小题共14分）函数是定义在R上的偶函数，且时，，记函数的图像在处的切线为，。(Ⅰ)求在上的解析式；(Ⅱ)点列在上，依次为x轴上的点，如图，当时，点构成以为底边的等腰三角形。若，求数列的通项公式；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在实数a使得数列是等差数列？如果存在，写出的一个值；如果不存在，请说明理由。丰台区2022年高三统一练习（一）数学（理）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BABDCDCB二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9．6010.411.12.213.与或与14.-2；1三、解答题：本大题共6个小题，共80分。15.（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数在区间上的最值。解：（Ⅰ）由题意所求定义域为{}…………4分（Ⅱ）…………9分由知，所以当时，取得最大值为；…………11分当时，取得最小值为0。…………13分16.（本小题共13分）已知数列中，，当时，函数取得极值。（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）在数列中，，，求的值解：（Ⅰ）由题意得，…………6分又所以数列是公比为的等比数列所以…………8分（Ⅱ）因为，…………10分所以，，，……，叠加得把代入得=…………13分17.（本小题共14分）如图，在正三棱柱中，,是的中点，点在上，。（Ⅰ）求所成角的正弦值；（Ⅱ）证明；(Ⅲ)求二面角的大小.解：（Ⅰ）在正三棱柱中，，又是正△ABC边的中点，，∠为所成角又sin∠=…………5分（Ⅱ）证明:依题意得，，因为由（Ⅰ）知，而，所以所以…………9分(Ⅲ)过C作于，作于，连接，…………11分又是所求二面角的平面角，二面角的大小为…………14分18.（本小题共13分）某校高二年级开设《几何证明选讲》及《坐标系与参数方程》两个模块的选修科目。每名学生可以选择参加一门选修，参加两门选修或不参加选修。已知有60%的学生参加过《几何证明选讲》的选修，有75%的学生参加过《坐标系与参数方程》的选修，假设每个人对选修科目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。(Ⅰ)任选一名学生，求该生参加过模块选修的概率；(Ⅱ)任选3名学生，记为3人中参加过模块选修的人数，求的分布列和期望。解：(Ⅰ)设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，参加过《坐标系与参数方程》的选修为事件B，该生参加过模块选修的概率为P，则则该生参加过模块选修的概率为…………6分（另：）(Ⅱ)可能取值0，1，2，3=，==，=…………10分0123的分布列为…………13分19.（本小题共13分）已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点M。(Ⅰ)求动点M的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线交曲线于两个不同的点P和Q，设eq\o(F1P,\s\up8(→))＝eq\o(F1Q,\s\up8(→))，若∈[2，3]，求eq\o(F2P,\s\up8(→))eq\o(F2Q,\s\up8(→))的取值范围。解：(Ⅰ)设M，则，由中垂线的性质知||=化简得的方程为…………3分（另：由知曲线是以x轴为对称轴，以为焦点，以为准线的抛物线所以，则动点M的轨迹的方程为）(Ⅱ)设，由eq\o(F1P,\s\up7(→))＝eq\o(F1Q,\s\up7(→))知①又由在曲线上知②由①②解得所以有…………8分eq\o(F2P,\s\up8(→))eq\o(F2Q,\s\up8(→))===…………10分设有在区间上是增函数，得，进而有，所以eq\o(F2P,\s\up8(→))eq\o(F2Q,\s\up8(→))的取值范围是……13分20.（本小题共14分）函数是定义在R上的偶函数，且时，，记函数的图像在处的切线为，。(Ⅰ)求在上的解析式；(Ⅱ)点列在上，依次为x轴上的点，如图，当时，点构成以为底边的等腰三角形。若，求数列的通项公式；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在实数a使得数列是等差数列？如果存在，写出的一个值；如果不存在，请说明理由。解：(Ⅰ)函数是定义在R上的偶函数，且；是周期为2的函数