九年级(上)培优讲义-第2讲解直角三角形

第2讲：解直角三角形建构新知1.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°,BC=2,则AB=,AC=,∠B=°.2.阅读教材后回答。（1）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=α,BC=a,则AB=,AC=,∠B=°.（2）解直角三角形至少需要个条件，其中关于的条件必须有.（3）课本例题1中给出了一种解的直角三角形的方法，除此之外有没有其它的解法了，请你试着解一下，并且请你比较一下哪种解法更好，为什么？3.填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c.已知条件已知条件解法一边一角一条直角边和一个锐角（a,∠A）斜边和一个锐角（c,∠A）两边两条直角边（a,b）斜边和一条直角边（a,c）BAC4.BAC（1）如图，在斜坡AB上，坡角为,坡度等于与的比（或叫坡比），其实质就是坡角的值，可用字母表示.（2）若∠B逐渐变大，坡度是如何变化的？经典例题例1.将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD,求∠ADB的正弦值．AABDCABDC例2．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．例3.台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索.接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30°.已知B在A的正东方向，且相距100浬，分别求出两艘船到达出事地点C的距离.AABC北北例4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，sinB=.一只蚂蚁从点B开始沿BC方向向点C以2cm/s的速度移动，另一只蚂蚁从C点开始以1cm/s的速度向点A移动.如果两只蚂蚁分别从B、C点同时出发各自运动到P、Q（如图），问：第几秒时△PCQ与△ABC例5.如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．（1）当t＝时，求tan∠EDB；（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时∠EOA的度数．（精确到1度）

基础演练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子中必定成立的是（）.A.c=asinAB.c=acosAC.c=D.c=2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c.根据条件完成填空.c=10,∠A=45°，则a=,b=，∠B=.a=,b=,则∠B=，∠A=，c=.c=，sinA=，则a=,b=.3.在Rt△ABC中，∠A的对边为a，∠C＝90°，cosA=，a=12,则斜边AB上的中线长为.4.等腰△ABC中，底边BC=20，sinC=,则AB=.5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c.请根据已知条件解直角三角形.（角度精确到1°，长度精确到0.1）(1)∠B=72°，c=14；（2）a=,b=；（3）sinB=，a=126.已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形的周长和面积．7.如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC=4，求△ABC的面积.AABC8.如图，大坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD的坡度为1:1.2，坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5求：（1）迎水坡BC的坡比；（2）坝底AB的长.9.为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰，便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位．参考数据：）CCAB60°45°北北图910.已知：如图在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥轴于点E，，OB=4，OE=2。（1）求直线AB的解析式；（2）求该反比例函数的解析式.直击中考1.（2013山东）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为，则AB的长为（）米A．12 B． C． D．2．（2013哈尔滨）在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为．3.（2013安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC,坡角α=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=450。若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE.AABECDβα4.（2013浙江）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，．已知木箱高，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．5.（2013江苏）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）挑战竞赛1.如图，菱形纸片ABCD中，，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为（）A． B． C． D．2.△ABC中，已知，且b=4，则a+c=

.每周一练1．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2．则a的取值范围是（A．＜a＜B．a＞C．a＜D．＜a＜0yOBPAx2．如图，已知直线与抛物线交于A、B两点，点P在直线AB上方的抛物线上运动．当△PAB的面积最大时，点P的坐标为yOBPAx3.阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：利用这些公式可将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三