多孔介质的孔隙特性对气体扩散过程影响直接数值模拟

第６４卷第４化 学年４ｌ研究简 多孔介质的孔隙特性对气体扩散过程影响 直接数值模拟 莎１，１，尹小龙２， ：多孔介质；微结构；扩散；格子ｎ方法号 文献标志码 ７４ｎｍ１Ｇ１Ｎ２Ｇｆｎｄｇｆｇｆ，ｇｍ Ａ：ｅｆｓｍｔｓｌｓ ｍｓｄｓｓ ＬＴＲＴｅｎｄｏｅｔｈｅｓｆｅｓｏｎｎｓｓｓｍｅｅｕｎｏｅｏｌｅｅ．ｎ 多孔介质内的扩散过程广泛存在于化工、能源、环境和生物等领域，例如石油天然气开采、

水处理、填充床化学反应、催化剂和生物组织内的质量传递等使得多孔介质内传质现象的研究尤为重要［１２］。多孔介质由于结构和形状各异，难以有准确、有效且简单的描述方法，因而研究变得极为联系人：。第一作者：（１９８７），女，研究生。基础研究发展计划项目。

０７１７．ｄｂｙｔｈｅａｌＳｄｒｄｈｍａ第４ 复杂。为多质的输运性质，研究者们通常采用孔隙率作为表征多质特性的参量，从而

时间（ＴＲＴ）碰撞因子被松弛到平衡状态［１３］演化方程为大简化了问题的复杂程度。然而人们也提出在相同的孔隙率下，多质微观结构不同，会造成物

ｆｘｃ ）１（ｘｔ） ＋ ＋ 参数的差异［３］。对微观结构恰当的 ｑ １ａ）ｑ τ τａ述是预测多质传递特性的前提，而孔隙率和内部表面积不足以区分各种各样的多质微观结构。对于微观结构不同对扩散过程造成的影响，已有研究很少能提供详细、直观、准确的信息，至于孔隙尺度下的各种几何结构参数如何影响扩散行为也未见比较系统、深入的。数值模拟的方法随着计算机的发展成为研究多质的重要方法［５７］格子ｎ

其中）代表碰撞后的粒子分布函数，ｆ）为碰撞前的分布函数，ｆｓ和ｆｓｅｑ 示粒子分布函数和平衡分布函数的对称部分，ｆａ和ｆａｅｑ表示粒子分布函数和平衡分布函数ｉ的非ｉ对称部分。粒子分布函数通过分别松弛其对称部分和非对称部分而达到平衡状态。对称部分和非对称部分的定义如下 ｆｉｆｉ；ｆｓｅｑｆｉ＋ｆｉ（ＬＢＭ）是近二十几年迅速发展起来的一种计算 体力学方法对介观尺度流体的描述，ＬＢＭ具

其 ｆ 表示沿ｉ的反方向的分布函数独特的优势［８］其 ｆ 表示沿ｉ的反方向的分布函数究提供了有效途径［９］。早在２０世纪８０年代 ｑ等［１０］就用ＬＢＭ对三维随机多质内的孔隙流动进行了计算，检验了ｙ定律并研究了渗透率ｑ

ＥＤＦ。为了解对流扩散方程，ＥＤＦ零阶矩的守恒质量守恒）必须保证， ｆ

与孔隙率之间的关系。ｓ

１１将多相多

ＬＢＭ应用于三维多质内的多相流动 平衡分布函数的定义如下等［１２］用ＬＢＭ研究了孔隙材料微孔内流体的磁化 ｃ象。本文就用格 方法来模拟多

ｉ［

］

，ｉ＞０ｓ中的扩散过程，来探索多质内的传质规律

ｑ ｑ

本文利用数值模拟的优势，通过自由改变多 介质的孔隙结构、通道直径和圆角

ω８１／６

ｇ数对扩散的作用，寻找影响多质传递性质的ｇ

扩散系数的定义为

。为何因素，为多质的构造和微反应器孔隙特性的设计和优化提供了理论依据。 对流扩散方程的格子ｎ

模型是由ｒ［１３］提出用于解决对流传质问题的格子ｎ方法的模型具有编程简单、计算量小、精度高和稳定性好的优点，还可以处理各向异性问题。本文所采用的是正方形Ｄ２Ｑ９二维格子代表了粒子速度场的离散。提高精度和减阶误差［１４］τ和τ需满足τ 流固边界就显得非常重要。本文ｓ采用ａ的是Ｇｕｏ等＝１．２

５］曲面边界的非平衡态外推格式。曲面边如图１所示非平衡态外推的其基本思想是在固体点由于多质的内壁面为非常复杂的曲面边界如何在有限的网如图１所示非平衡态外推的其基本思想是在固体点０１ １０ １ｃ ００１０ １１１ 粒子分布函数ｆｉ在一点以速度ｃｉ流向它的临点，经过一个时间步后到达临点，然后通过双松弛

图１曲面边界示意图 函数分为平衡态和非平衡态两部分与直边界上的平衡态分布函数相同平衡态部分根据边界条件近似获得，而非平衡态部分则由的点插值获得。

Ｌ０＝ｍ，上下平板设置不同的浓度中间没有流动，则：扩散方 （边界上的固体格点的分布函数表示 ｔＤ初始条ｘ ｘ＋ｑｘ ８）ｆｉ ｆｉ 对于平衡态部分，使用下面的虚拟平衡态分布函数近似

边界条

ｑｘ ｘ）ωｘ ｆｉ ≈ｆｉ ｉρ ｃ ｃ·ｕ）２ １ ＋ ｓ＋

ｓ 在这个边界条件和初始条件下，扩散方程的解为

∞ｕ根据ｘ、ｘ，ｔ）和）确 Ｃ（ πｎ ｑ≥ ｛ ）， 其中，Ｃ为量纲１浓度，ｔ为时间，ｙ为纵向坐标 ｑ ６ｕｗｑ （ ｍ２·ｓ１两种扩散系数下的气体扩散过程。计算区 ｗ＋ 非平衡态的部分也类似给出ｘ

域网格数为。初始时刻，粒子分布函数设置为平衡状态，计算结果见图２。比较了在、ｘ）ｆｉ ｑｆｉ ｑｎｅ＋１ｅ，

烆ｉ

果。点画线为ＬＴＲＴ的数值模拟结果用Ｓ表示ｘｓ碰撞并迁移。 结果与讨论２．１为了验模型的有效性ＬＴＲＴ模型建立的程序模拟了有解析解的一维平板扩散过程并将模拟结果与解析解进行对比。平板扩散的边界条件设置如下：设两平板水平放置板间距

实线为解析解，用Ａ表示。从图２可以看到，模型模拟得到的结果与解析解吻合良好，其中６ｓ时接近于→∞时的浓度分布，即。验证了基于模型的模拟程序的有效性，由此确定可用该程序进行多质内的扩散研究。２．２本文的网格划分为均匀网格。为了验证模拟结果的正确性，用本程序计算了多质中有效扩图 平板扩散过程的数值解和解析解的比 第４ ｅ系数Ｄ，并根据所多质有效扩散系数与挠曲度τ的关系来计算挠曲度ｅ

图３显示，模拟结果与实验值和经验关联式均吻合很好，验证了本文的模拟结果，证明程序可以Ｄｅ２

有效、准确地描述多质中的传递特性问题，为下面的研究提供依据。通过上述方法计算了孔隙率ε＝～０．６范围内多质的挠曲度，因为孔隙的微观结构会对结果产生影响，对每种孔隙度都随机生成了５种结构不同的多质并计算了其挠曲度，计算结果如图３所示。在已有的文献中有大量的多质挠曲度的实验值和计算关联式［１７］本文选取ｓ等［１８］和ｎ等［１９］的实验结果式［１７］做了对比，对比结果如图所示

２．３相同孔隙率不同孔隙结构的多质内气体为简化多质内的传递问题，一般把孔隙率作为表征多质影响的参数。本文在孔隙尺度下数值模拟了相同的孔隙率、不同的孔隙结构中的扩散过程以此说明在相同孔隙率下孔隙结构也会影响扩散过程。，本文 质的几何图形是随机生成 通过图 模拟结果与经验关联式、实验值的比

随机设定若干位置，数以Ｎ表示，以种子为中心形成多边形，再在多边形边界处产生通道，并用圆角使多边形的顶点圆滑，产生近似真实的多质。的个数可以自由设定，因而图形的复杂程度也可以自由设定［２０］，这种孔隙结构与其他人工生成的孔隙结构相比更接近于自然生成的多质形状。本文随机产生了两种孔隙率相同但孔隙结构不同的多质几何结构，对其中的气体扩散进行ＬＢＭ模拟。它们均采用相同的几ａｂＮ＝１０通道直径ｄ＝ｄ＝润滑圆角半径 ａ＝ｂ＝１０计算区域的网格划 为均匀网格，对应的实际物理区域为图４２５０ｓ时不同微结构的多质中的浓度分 ε 左右边界浓度为Ｃｘ＝１，Ｃｘ＝０自左向右扩散，扩散系数Ｄ＝ｍ２·ｓ１，松弛因ａ＝和ｙ坐标为水平和垂直方向上网格数，图４为气体在这两种孔隙结构中扩散２５０ｓ时的浓度由图４可知在２５０ｓ基本达到平衡）时两种结构中的浓度分布明显不同，尤其是在ｘ＝５０～这一段中）的浓度要明显高于）图５为整个流体区域内平均浓度随时间的变化显示了在这两种孔隙率相同、孔隙结构不同的多质内气体的扩散过程。由图可知）中的平均浓度随时间变化得更快平衡时的平均浓度也高于，这说明微观结构的不同会对扩散速率及扩散平衡产生重要影响孔隙率不能完全体现多质的性质。２．４相同孔隙结构、不同通道直径多质中气体扩散由于多质的孔隙结构复杂多变，本文只能从最简单的因素入手，在相同的孔隙结构下，对由通道直径的差异所产生的影响进行探索，希望能对图 两种结构中平均浓度随时间的变

未来多质中的传质研究提供一些帮助。本文数值模拟了通道直径从ｄ＝到ｄ＝比较大的范围内的多质内的扩散过程。如图６所示，它们的孔隙结构相同，随着通道直径的扩大，孔隙率也随着增大。它们的通道直径和孔隙率分别为ａ＝ａ＝ｂ＝，ｂｃ＝ｃ＝ｄ＝ｄ＝。计算区域的网格数为，对应的实际物理区域为，边界条件的设置与上例相同，即ｘ１ｘ，自左向右扩散，扩散系数Ｄ５２ｓ１。图７显示不同通道直径下，整个流体区域内气体平均浓度随时间的变化过程可以看到通道直径的扩大影响了扩散速率在扩散初期通道直径越大扩散得越快但是在后期，ｄ＝１０的扩散速率超过了其他通道直径并且其平衡浓度也比其他通道直径要高同时也发现微观结构的改变相比通道直径不同对平衡时平均浓度的影响并不大。比较图５与图发现当孔隙结构相同时通道直径和孔隙率在较大范围内变化但其平均浓度的变化范围并不太大图；然而当孔隙结构变化时图５），图７不同孔径下平均浓度随时间的变化Ｆｉｇ．７ｅｉ图 不同通道直径相同孔隙结构的多 第４ 图８ｘ位置上平均浓度随时间的变化 平均浓度则会产生比较大的变化，孔隙结构的不同对扩散过程的影响要大于孔径的变化所产生的影响。变化。纵坐标为ｘ处纵向上的平均浓度即横坐标为ｘ的所有流体点之和除以流体点的个数。图显示，１００ｓ时孔径越大相同ｘ处的平均浓度越高这表示孔径越大扩散就越快而在图中，这条线几乎重合说明在扩散达到平衡时，只要多质的微观结构相同，通道直径对浓度分布的影响是极小的。综合对同一孔隙结构中不同孔径下扩散的模拟结果发现孔径的大小会影响扩散的速率，但不会影响平衡时的浓度分布。２．５不同润滑圆角的多质中的扩散本文还通过改变润滑半径的大小来研究该参数对多质内扩散过程的影响。润滑半径为表征固体介质的不规则多边形顶点处的润滑圆角半径。如图９所示，图中所示为个不同的润滑半径的多孔，图９不同润滑圆角的多ｓｄ８，ｄ２０）

区域网格数为对应的实际物理区域为图１０为在图中的种几何结构下气体的扩散结果，３条曲线区别微小，几乎重合，表明润滑圆角的大小对多质中气体扩散的影响并不大。图１０不同孔径下平均浓度随时间的变化ｅｉ 本文人工随机构造了接近自然的多质微观孔隙结构并建立了基于双扩散模型的程序。在此基础上，通过数值模拟多质中的扩散过程，研究了多质孔隙特性对扩散传质的影响，得到以下结论。）在孔隙率相同的情况下，多质的孔隙结构不同，扩散速率和平衡浓度均不同。）在相同的孔隙结构下，随着通道直径和孔 隙率的增加扩散速率增大；通道直径增加对最终的扩散平衡结果并没有产生规律性的影响。多质中润滑圆角半径对扩散的影响很小。）孔隙结构相同时，改变通道直径、孔隙率和润滑圆角，多质内扩散行为相近，但所产生扩散速率和平均平衡浓度的变化小于孔隙结构改变所产生的变化。 本文ｃ１

［４］ｒｗｍ［５］ ｅｎ．ｏｉ华ｅｈｄ丁宁），Ｈｕａｎｇ峰荣ｎｓｍｅｄａｈｗｃｓｃ ＲＴ，与声速有关，有的文献中称为声 ］ Ｄ扩散系数，ｍ·ｓ１

有效扩散系数，ｍ·ｓｄ通道直径宽度网格数）ｆｉ粒子分布函数ｉｋ系数ｉＭ０平衡分布函数的零阶矩Ｎ———数ｑ———边界临点到边界的距离与单位网格距离之比ｒ润滑半径ｔ时间，ｓ——流体的宏观速度，ｍ·ｓ１ｘ———粒子的坐标位 ｘ轴坐标网格数）ｙ轴坐标网格数）孔隙率ν——动力黏度，ｍ