相似三角形判定与性质练习题

初三数学相似三角形判定与性质相似的性质，猜测、论证

，四边形ABCD中，，的面积为16，的面积为8。〔1〕求的值；〔2〕的大小确定吗？假设确定，请求出这个角的度数；假设不能确定，请说明理由.

综合题

如图，中，于D，于E，

〔1〕问：被AD、DE分割成的三个三角形中，有几对相似三角形？并请加以证明；

〔2〕假设被AD、DE分割成的三个三角形都相似，请判断的形状，并加以证明。

配套练习1、试判断，两个三角形中，如果有两条边及第三条边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似吗？为什么？

2、两个三角形的对应边分别为a1、b1、c1和a2、b2、c2，它们的周长分别等于p1、p2，，问这两个三角形相似吗？并证明你的结论

3、如图，四边形ABCD中，E、F是AD的三等分点，G，H是BC的三等分点。M、N是对角线BD的三等分点，连结EM、FN、NH、EG、FH。试问：与这两个三角形之间有怎样的关系？并证明你的结论。

4、如图，过的三个顶点A，B，C的三条直线A1C1、A1B1、B1C1分别相交成，且，求证：∽

5、如图，中，三条中线AD、BE、CF相交于点G，且，AD=6，CF=9。试求中线BE及三条边AB，BC，CA的长。

1、相似性质的应用如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，，BD与AM相交于点E。求证：〔１〕∽；〔２〕

2、动点问题

如图，是等边三边形，D是AC上的一点，BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F。〔1〕当点D在边AC上移动时，中哪一个角的大小始终不变？并求出它的度数；

〔2〕当点D在AC上移动时，与哪一个三角形始终是相似的？并写出证明过程。又问：当点D移动到什么位置时，这两个三角形的相似比为1？〔3〕假设等边三角形ABC的边长为6，AD=2，试求BE：BF的值

3、分类讨论

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=BD=4，DC=2，P是BD上一点，PD=1，在线段DC上找一点Q，使由P、Q、D三点组成的三角形与相似

〔1〕求PQ的长；

〔2〕如果QP的延长线交AB于N，求的值

4、开放题如图，在中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，，点E在边BC上，又点F在边AC上，且。〔1〕求证：∽；〔2〕当点D在线段AB上运动时，是否有可能使？如果有可能，求出BD的长；如果没有可能，请说明理由。

5、阅读理解题

请阅读以下定义：“如果两个四边形的四个内角对应相等，四条边对应成比例，那么称这两个四边形相似〞

利用上述定义研究以下问题：

如图，梯形ABCD中，AD//BC，假设AD=a，BC=b〔a〕。问是否存在直线L，使L截梯形所得的两个四边形相似？假设存在，请说明L与AB、CD相交的交点M，N的位置；假设不存在，请说明理由。

6、几何计算

如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=a,BC=b,EF//BC,点E、F分别在AB、DC上，且EF平分梯形ABCD的面积，求线段EF的长

配套练习姓名___________成绩___________如图，G是的重心，E为BC上一点，如果GE//AC，那么BE∶EC=_________如果两相似三角形的对应边的比为4∶5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别是______如图，，那么点D到AC的距离与点C到AB的距离之比是_________如图，在中，，，那么DF=_____如下图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，假设MN=1，PN=3，那么DM的长为______________如下图，在中，，AB=BC，，D为垂足，AE平分并交BD于点F。求证∶EC=2FD

如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，CD与