土力学第五章 土体中的应力计算

PAGEPAGE27第五章土体中的应力计算第一节概述大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。一、应力～应变关系的假定真实土的应力～应变关系是非常复杂的，目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。1、关于连续介质问题弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。为此假设土体是连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。2、关于线弹性体问题理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变也不能完全恢复。为此进行假设土的应变关系为直线，以便直接用弹性理论求土中的应力分布，但对沉降有特殊要求的建筑物，这种假设误差过大。3、关于均质、等向问题理想弹性体应是均质的各向同性体。而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。江为此进行假设垮，天然地基作荡为均质的各向夹同性体。捞二、地基中的碌几种应力状态弟计算地基应力羡时，一般将地畅基当作半无限虾空间弹性体来康考虑；即把地劲基看作是一个盘具有水平界面攻、深度和广度赴都无限大的空您间弹性体。（体见教标材菠P6逗6患图缸3欢－蛙2概）宇常见的地基中阻的应力状态有西如下三种：唉1波、三维应力状刘态昌荷载作用下，洒地基中的应力佩状态均属三维桂应力状态。每音一点的应力都钥是职x虑、花y纵、炭z蹈的函数，每一酒点的应力状态铃都察有照9结个应力分量。旁，写成矩阵形烘式则为：坟根据剪应力互吹等原理，有惕τ嚼xy属=址τ脊yx骨,绿τ公yz吐=腊τ悄zy膀,屋τ替xz刺=谈τ锦zx胆，躁因此，该单元否体只苏有辈6辽个应力分量，拣即恶σ百xx趟,双σ简yy辉,倍σ通zz身,竟粱τ敌xy,句宵τ蜘xz,乒签τ盈yz余。赌2销、二维应变状钳态（平面应变准状态）知二维应变状态顺是指地基中的栏每一点应力分即量只是两个坐愧标烤（跑x,也z杯）的函数，因江为天克地面可死看作一个平面肚，并且姐沿葱y宗方向的应变件，由于对称性益，拌，这时，每一趴点的应力状态园有批5量个应力分量：甚挽。应力矩阵可陕表示为：片3发、侧限应力状冒态碰侧限应力状态卡是指侧向应变滚为零的一种应呢力状态；土体飞只发生竖直向燃的变形。房由于任何竖直春面都是对称面坑，故在任何竖幸直面和水平面矛上都不会有剪衔应力存在，（谅图耻3指－而5饥），即兴，应力矩阵为榴：刊由积，并与脱成正比。智三、土力学中倘应力符号的规毁定有在进行土中应歌力计算时始：肥①心应力符号的规豪定法则与弹性言力学相同，但百正负与弹性力问学相反；即当对某一截面上的辨外法线是沿着抗坐标轴的正方捆向，这个截面妈称正面；正面叨上的应力分量蔬以沿坐标轴正果方向为负，沿络负方向为正匙。弯②蛙用摩尔圆进行脂应力状态分析欧时，法向应力春仍以压应力为过正，剪应力方粘向以逆时针方姐向为正。（醉图矛3芒－熟6伍）裂第二滨节酸他地基中的自重淋应力计算从在计算地基中教的自重应力时雕，一般将地基请作为半无限弹例性体来考虑。塘由半无限弹性痒体的边界条件啄可知，其内部首任一与地面平卸行的平面或垂依直的平面上，极仅作用着竖向挪应力野和啄水平向应力吗，而剪应力丙。骗1次、竖直自重应逗力居设地基中某单户元体离地面的便距参离巾z清，土的容重为堆，则单元体上俩竖直向自重应难力等于单位面擦积上的土柱有撕效重量，即液………………搂…雷复漫蜂…蚕…家(棚3-1)防可见，土的竖起向自重应力随钱着深度直线增梢大，呈三角形粗分布。注：面（暂1得）若计算点在铃地下水为以下从，由于水对土酿体有浮力作用咐，则水下部分分土柱的有效重看量应采用土的呈浮容重脖或饱和容重骂计算译；它a欣：当位于地下吹水位以下的土记为砂土时，土经中水为自由水傲，计算时用刘。字b仁：当位于地下惑水位以下的土锅为坚硬粘土时异，在饱和坚硬鞋粘土中只含有判结合水，计算削自重应力时应翻采用饱和容重撤。芽c晚：水下粘土，无当扶I哑c失≥屡1勾时，用盖。须d救：如果是介乎甚砂土和坚硬粘寨土之间的土，搭则要按具体情己况分析选用适戏当的容重。糕例如违图万3吹－沙7夸（雀a掌）中疫的扑B强点，其竖向自灶重应力为殖（夏2你）自重应力是亮由多层土组成昨，如公图御3时－退7规（蔑a惭）（见教茅材障P6热8壤），设各土层兄的厚度栗为誉H制1民、撑H柏2藏、糕…突…摔H牧n崭，相应的容重较分别为骡，则地基中的妙第黄n疮层底面处的竖何向自重应力为滔：柜＝济………………四……………际…使句且亚（扇3剪－芳2遍）弊2云、水平向自重屠应力爹在半无限体内兔，由侧限条件谱可知，土不可米能发生侧向变尚形（拘），因此，该鞠单元体上两个地水平向应力相衬等并按下式计转算：份……………成…肚乓碌船…厚…扑（碍3诵－点3从）况式饰中引K雪0溪—抢—掌土的侧压力系激，它是侧限条彼件下土中水平窄向有效应力与牙竖直有效应力活之比，可由试虽验测定，歌，嘱是土的泊松比锹。肯第三沟节烫奏地基中的附加希应力丝在求解地基中砍的附加应力时那，一般假定地急基土是连续、盏均匀、各向同牛性的弹性体，晶然后根据弹性厅理论的基本公敲式进行计算。努另外，按照问路题的性质，将毁应力划分为空筐间（三维）问瑞题和平面问题称两大类型。矩盘形、圆形等基晌础指（术L/B<1亿0向）下的附加应烘力计算即属空呜间问题（其应财力粉是及x,y,应z先的函数）；条御形基础属（扒L/会B科≥汗1森0祸）下的附加应晒力计算即属于战平面问题（其策应力舰是豆x,,胆z既的函数），坝乘、挡土墙等大电多属于条形基手础。报一、空间问题艳条件下的附加饺应力笋（一）竖直集届中力作用下的抚附加应力挑如时图典P7掌1蔽图绳3宏－铅1凭0膏所示，当半极至限弹性体表面路上作用着竖直零集中物力姥p花时，弹性体内雨部任意滨点鸣M羡的六个应力分饱量或，由弹性理论乞求出的表达式盾为：垫（酒3烂－厦6巴）在眨式中：裕—司—让x,y,庆z求方向的法向应隔力——剪应力乏——种土的泊松比担R瓶—奸—炭M振点至坐标原掏点友o播的距离趁—吓—腊直角三角狭形革OM竭’踩M迈中江与拘的夹角菌上式为著名的存布幸内斯克略（森Boussi菜nes供q损）解答，它是揪求解地基中附伯加应力的基本数公式。傲对于土力学来呆说，圣具有特别重要慎的意义，它是仙使地基土产生车压缩变形的原喜因。粒由几何关系：钥；围（隐3雄－必6a愁）可以写为：灶…………冤…惠摔（拜3狱－码8砍）移式中：途………浆…黄窝励竖直集中力作句用下的竖向应灾力分布函数，既它是瞎的函数；可由击图葬3厦－攀1悔1版和状表村3壶－轧1摩中查得。永从匹式搂3涛－川8国可知懒（土1发）在集中力作劫用线上（即挡），附加应力遵随着深辞度拦z尸的增加而递减击（见教罚材夫P7软3晶图灾3-1次2历）；晓（育2论）当离集中力盘作用线某一距蝴离摘r叮时，（苍由末3遮－敏6a激可知）在地表重处的附加应力答＝胳0伴，随着深度的男增加，要逐渐递增，但鼻到一定深度后扑，特又随着深盐度仍z岂的增加而减小志（见教烛材卵P7足3创图许3-1洗2衣）。桌（交3售）刷当放z鞋一定时，即在枯同一水平面上蔑，附加应力糖随阶着捉r阅的增大而减小嫌（见教森材慢P7割3来图省3-1不2尚）。疯注：如果的地泻面上有几个集瑞中力作用时（缠见教登材抱P7泡3坑图相3-1长4秃），则地基中薄任意旅点靠M皇处的附加应力萄可以利用式岸（似3骡－芒8蚊）分别求出各砌集中力对该点三所引起的附加胖应力，然后进局行叠加，即：蚀式中：有分别为集中力搁作用下的竖向帆应力分布函数霉。灵（二）矩形基赔底受竖直均布广荷载作用时角工点下的竖向附洽加应力观矩形基础当底翠面受到竖直均璃布荷载（此处如指均布压力）慧作用时，基础松角点下任意点歼深度处的竖向可附加应力，可震以利用基本公扁式借（耀3铜－疼8口）沿着整个矩不形面积进行积强分求得。江P7障4为如休图菜3范－埋1块6捆，若设基础面巡上作用着强度债为冷p杰的竖直均布荷漠载，则微小面岭积杠dxd择y救上的作用档力巷d广p泼＝陵pdxd窜y播可作为集中力侮来看待，于是乓，由该集中力缎在基础角切点肌o膨以下深度烧为撒z破处悦的饲M悼点所引起的竖搞向附加应力为纹：免………………贷…穷捐晶…救…桥（馋3鹿－臂1书0帮）晒将煮代入上式并沿切整个基底面积扇积分，即可得财到矩形基底竖骑直均布荷载对友角庭点首o笔以下深度候为适z慈处所引起的附殖加应力为：课=KsP烘俊僵殊………………肥………………壶………………把…趁…逼（裂3短－然1言1毯）叶式中：拨—棉—旗矩形基础，底刑面受竖直局部繁荷载作用时，堪焦点以下的竖兰直附加应力分艘布系数，蝴可以废从问P7降5路表洲3脑－卡2银中查得厅L汇：为基础底面抽的长边耗，叙B崇：为基础底面律的短边，搭且薯L详≥欺B花。骤注：享①蛙对于在基底范腹围以内或以外吩任意点下的竖伍向附加应力，减可利用式奶（孙3骂－筝1愤1蔽）并按叠加原绣理进行计算，卸这种方法称之悔为罗“睛角点扎法浩”蚀②袖对矩形基底竖钱直均布荷载，弦在应控用邀“乞角点坟法艰”泡时哪。露L在始终时基底长足边的长度愚，言B灌为短边的长度准。治（三）矩形基亚底受竖直三角斤形分布荷载作偏用时角点以下梢的竖向附加应提力枯矩形基底受竖傲直三角形分布增荷载作用时，死把荷载强度为毅零的角迎点无o耽作为坐标原点酬，同样可利用睬公式逐沿着整个面积肚积分来求得。雪如牙图迫3桃－险2驱0限所示（教坟材哄P7较9泪）。若矩形基叙底上三角形荷寻载的最大强度卸为类，则微分面对积魔dxd惜y浮上的作用力狐可作为集中力召看待，于是角算点堪o笔以下任意深威度垄z少处，由于该集蓝中力所引起的块竖向附加应力启为：巡将时代入上式并沿废整个底面积积谁分，即可得到蓝矩形基底受竖插直三角形分布初荷载作用时角榆点下的附加应由力为：廊………………励………………跟…暑…脚细下（释3傍－偏1恰5前）恢式中协为矩形基底受易竖直三角形分昏布荷载作用时邪的竖向附加应原力分布系数，柔可查户表阀3吧－瓜3详（教筹材椅P7跑8谦），却。刚L火：沿荷载变化渠方向矩形基底重的长度裂，糖B遭：矩形基底另梢一边的长度辫对于基底范围顺内（或外）任叉意点下的竖向蓝附加应力，仍衔然可以利耻用术“厕角点步法谣”习和叠加弹原理进行计算凶。机但任意两点：澡（省1掀）计算点应落覆在三角形分布附荷载强度为零邮的一点垂线上器。减撒体黎（务2兴）迟B兼点始终指荷载织变化方向矩形理基底的长度。诸（四）矩形基愧底受水平均布狸荷载作用时角混点下的竖向附包加应力垃如物图夫3石－条2稀1跌所示（教通材剥P7停9费），当矩形基浆底受到水平均杰布荷载浊作用时，角点衬下任意深义度钟z银处的竖直附加闲应力可以利用泊公式龙求得：株达畅窑需共葛押（出3呆－凤1窃7例）颗式中：吊矩形基底受水株平均布荷载作忧用时的竖向附径加应力分布系疾数，可查祥表纱3溜－佣4孕（教重材隆P8郑0株），苏。点B杆：平行于水平感荷载作用方向雀的矩形基底的或长度览，缺L剧：矩形基底另痛一边的长度。址“挑＋叨”桥：当计算点在寻水平均布荷载锦作用方向的终话止端以下时；法（资b,梅d货点下）释“感－怜”跟：当计算点在示水平均布荷载弦作用方向的起写始端以下时；缝（莲c,奖d泥点下）爷当计算点在基偶底范围内（或炮外）任一位置呆，同一可以利课用情“电角点他法驰”胶和叠加原理来竟进行计算。建二、平面问题式条件下的附加怀应力疾理论上，当基榴础长罗度雀L仔与宽纹度狡B瘦之比邪，买L/喇B挑＝惠∞腥时，地基内部竿的应力状态属健于平面问题。挤实际工程实践蛛中，幸当妇L/久B靠≥姨1罢0集时，平面问题糟。步例如：水力工段程中的土坝、榴土堤、水闸、裙挡土墙、码头歌、船闸等等。钟（一）竖直线咸荷载作用下的花附加应力蹈沿无限长直线耗上作用的竖直初均布荷载称为敌竖直线荷载，砖如珠图掠3贤－馅2腿2抬所阻示凶(臂见教棋材梅P80副)虑，当地面上作倘用竖直荷载时甘，地基内部任燕一深仪度各z膀处的附加应力贴为：穗蛾………………抄………………逢……叼…龟（型3块－呢1罪9魔）秧………………育………稍…祖叙…………奉…岩（歉3济－嫂2煌0面）穴………………造…恋跨……………扎…塑（宪3傻－搭2扎1蚀）港式中：典—桶—弦单位长度上的作线荷载侄（兵KN/m字2颠）逃x,渴z姑—枣—姑计算点的坐标跪讨论：辉（摆1尚）在荷载作用土点处，安即章x=z=客o贪点，应力值中陵无穷大，（奸σ嫂x余,晒σ冲z刃,雅τ译zx包→∞胳）帆→编应力集中申→方Ez糠>继Ex态；损（糟2孟）剖当躬x=年0什时，速σ各x泥=锹τ版zx鲜=0原，而谦σ壶z稳=余σ备zmax命→膏应力集中紧→杂Ez州>捕Ex茶；览（则3工）断σ哨z能值申离车Z欲轴愈远，其值众越小；水平位患置越深，应力园也愈民小醋—链—胶地基土中应力化的扩散现象。住（二）条形基狮底受竖直均布陕荷载作用时的彻附加应力依如年图亏3毛－絮2捉3鹿所示（教裙材卖P8级1隶），当基底上而作用着强度直为筒p青的数值均布荷速载时，首先利寇用公式腥（扎3并－骑1魄9粪）求出微分宽梯度什上作用着的线残均布荷载傲在任意谷点隶M盾所引起的竖向榆附加应力落………………识……………教…采（亚3交－纷2蚁3蠢）肆再将上式沿宽挨度适B拐积分，即可得汁到条形基底受煎均布荷载作用冒时的竖向附加谅应力为：工………………俱…………助…测莫任悔………窝…货（瓜3荒－竹2艳4吧）阀式中：歼—纳—鞋条形基底受竖残直均布荷载作姨用时的竖向附迹加应力分别系脑数，由纪表舱3崇－犁5野查，绵，眉B桑为基底的宽度梅。抛条形均布荷载落在地基内部引被起的水平向应任力方和剪应力则也可以根据式赔（糊3音－削2兰0嫌）和式锻（魔3型－确2耀1瓣）积分求得，县并简化为心………………蜻……到…解嘉举端美……忠…爹（毕3赖－厨2绑5险）蚂………………单…悄字助唤塘…………爱…继（每3抄－躬2吵6怀）膝式中：据—代—企条形面积受竖蜓直均布荷载作饲用时的水平向耐应力分布系数冒—帅—伤条形面积受竖摊直均布荷载作协用时的剪应力查分布系数淡，父也可由杂表恭3讽－知5臂查得。闻（三）条形基茧底受竖直三角恢形分布荷载作销用时的附加应槐力退如烤图轮3搞－宽6倚（教涨材秧P8女5读）所示，当条泥形基底上受最缸大强度为病的三角形分布级荷载作用时，齐同样可利用基为本公式趁，先求出微分纠宽渣上作用的线荷斥载更，再计算但的船M尼所引起的竖向团附加应力，然竖后沿宽父度蝴B额积分，即可得樱到整个三角形倦分布荷载并对常M算点引起的竖向宫附加应力为：程式中：摔—塘—号条形基底受三抗角形分布荷载姿作用时的竖向驾附加应力分布扣系数，按农，查障表狮3卵－低7维。裁（四）条形基基底受水平均布匹荷载作用时的涂附加应力钻图绒3港－哑6崇（教东材绵P8宋5稀）所示，当基始底作用着强度局为昌的水平均布荷瘦载时，同一可蝶以利用弹性理握论求水平线荷扯载对任意没点枪M厕所引起的竖向郊附加应力为：只式中：颠—哥—才条形基底受水帽平均布荷载作宁用时的竖向应智力分布系数，拨可由含，查纠表联3尺－想8献。释注意：枪1羽、在条形基础辜下求地基内的拐附加应力时，疑坐标系统的选患择应分别符合于图循3溉－餐2姥3信，仓表哑3坏－阿6飘所示图要求。济2截、倾斜偏心荷申载时的基底压是力骆合力既倾斜又沙偏心善其底底竖直压吸力呈梯形分布挣，而水平荷载趣一般假定均匀肌分布。躲求解方法：应方将梯形分布底巴竖直荷载分解棵成均布荷载和露三角形分布荷俭载，然后分别搂求出由于竖直税荷载、竖直三麦角形分别荷载富以及水平均布遍荷载所引起底君附加应力，再姨进行叠加。沿3期、基础有埋深励时的基底压力支分布区基底尽压力（千或沉降计算压枕力）旬式中腹：圣r充—耍—誉土的容重际D涛—女—宜基础埋置深度伐P闻—冶—吐建筑物荷载（法包括基础自重斗在内）在基底半产生的压力气R枪D匙—山—勉基坑开挖，在船基础底面处减龄少的压力。琴因为未修建基厦础以前，土体月中已有自重压勉力无，修建基础时犬将这部分土挖性除后再建算造基础，再基扛底增加的压力挂实际为钳。蔬三、土坝（堤脚）坝身的自重矛应力和坝基中付的附加应力逮1店、土坝的自重日压力妇不论是均质的王或是非均质的侮土坝，其坝身借任意点的自重恢应力，均假定笋等于单位面积符上该点以上土混柱的有效重量渠，仍可按公式烦（下3描－票2骗）岁此时，均质坝榆坝身的自重应匙力为三角形分尖布。芝楼2慰、坝基中的附叠加应力：设因为，土坝坝投身能够适应坝汪基的变形，属倚柔性基础，故贷其基底压力为举梯形分布。搭土坝对地基中冷任意一点引起径的附加应力，注可将梯形分布固压力分解为两唐个三角形分布摆压力和一个均帐布压力，利用边公式：基（均布压力）颗，绍（三角形）来法计算。朵然后再进行叠茄加：武对于萄图座3师－龄2咳6证（棉P8钩4妻）中所示的梯堤形分布压力下贫任意点的竖向膜附加应力，可倚按妄计算。式中：纷—眉—差竖向附加应力罗分布系数，朋是并a/伍z螺和逼b/钩z签的函数，可从叹（无P6赠8箭图彩3鸟－慢3骤0报）中查取。铸a湾，沸b组—材—竿分别为三角形江分别压力和均继布压力的特征逃尺寸夫z争—咱—雷为计算点至压鸦力作用面的垂爹直距离臂p夫—走—弹为梯形分布压卫力的最大强度幻四、感应图法铃求附加应力患当遇到不规则验的基础形状，属而又无法划分补成矩形面积时帆，妻“之角点唉法猫”讲的应用就受到显限制。这时若往利用感应图法苹来求解是比较娇方便的。扫感应图法是以棵圆形基础竖直援均布压力作用错时，其中心点坦下竖向附加应历力计算为基础冲的。然1孝、圆形基底受尖均布压力作用煎时其中心点下够的竖向附加应窝力如奉图保3疾－捆2拔8冷所示（教雄材苏P8掩7步），当圆形基颈底受到均布压台力作用时，其搞中心点下任意巩深度拴处啄M雀点的竖向附加秘应力，可由公魄式皮（空间）求出殃微分面积免上的集中力缺在该点口（蚂M局）所引起的附隐加应力为：死将柳代入，并沿整框个圆形面积积殃分，可滔得匹M喊点的竖向附加演应力为：杯……………院…仙离骄摔者…………样…杨（死3殊－洋2诞8滚）是式中：比，圆形基底受肢均布压力作用途时的应力分布镇系数，可察民表刮3嫁－擦9蚁得；馋r招—叙—键圆形基础得半咳径志p悦—灾—赤均质荷载强度献2愈、感应图的原瓜理及应用示感应图股是弯狠wmar俗k削首先提出得，册如警图凶3担－啊2犹9朽所示（）教盾材析P8傅9疫，它脱由身9皇个同心圆和十糖二根等分得径森向射线组成。坐设梯9便个同心圆得半但径分别为猪它们与某一长利度司成下列关系盐若选取写恰好等于计算杠点得深嫂度雾z魄，则从式戏（倾3拼－树2雷8激）落或乞表滩3特－味9额桶可知：元，背，济，旷……输（第一个园上偿的均布压哑力侦p真在圆心以盒下忙z导处的附加应力扭）徐任意相邻两园芦之间的均布压巧力强p虚对圆心以乒下策z伶深处所引起的闻附加应力是相甘同的，均为扛。纺每一个园环又徐被引2哪0当根径向射线划厉分为二十个面嗓积相等的小块当；显然每一小晴块的压力对圆丙心以眨下做z吧深处所引起的痛附加压力也是益相等的，均逮为印0.1p/2萄0=0.00撒5法p含。息称这一小块森为参“冲感应面标积泰”糊，乓“端0.00劲5淘”喊称之丛为挖“颂感应应草量由”斑。示因此，如果重有拆N须块纹“贼感应面乞积岸”怠，其上作用着央相同的均布压精力矛p猪，则在圆心嚼下烘z忍深处将引赤起累0.005N晒p边的附加应力。3、应用雀要点勒：芦①穴以责＝棵z慧（题所要求的电深度）作为比缘例尺，在透明宾纸上绘制基础烛平面图；唉②艺将所求慧点禁D岩移在感应图上畜与圆心重合惊③宴数楚“雕感应面悠积脑”赔的块葬数诱N荣④器得偿到歉z搬处樱深财D呢点的附加应力屿为捆（均布压力）差第四角节爹悼基底压力计算赢建筑物的荷载授是通过它的基豪础传给地基的驼。因此，基底菜压力的大小和神分布状况，將墨对地基内部的略附加应力有着获十分重要的影未响；而基底压皇力的大小和分尽布状况，又与政荷载的大小和李分布，基础的姐刚度，基础的俘埋置深度以及触土的性质等多直种因素有关。财⑴岛膨对于刚性很小言的基础和柔性怎基础，其基底像压力大小和分阅布状况与作用累在基础上的荷嫂载大小和分布盖状况相同。（邀因为刚度很小渔，在垂直荷载后作用下几乎无抚抗弯能力，而寻随地基一起变录形）。兄⑵左怒对于刚性基础投：其基底压力脆分布將随上部昼荷载的大小，抢基础的埋置深盖度和土的性质削而异。哲如：砂土地基秩表面上的条形孩刚性基础，由麻于受到中心荷胀载作用时，基勒底压力分布呈养抛物线（如图吊见教舟材奉P9且3纪），随着荷载骑增加，基底压插力分布的抛物币线的曲率增大灿。这主要是散呆状砂土颗粒的纳侧向移动导致镰边缘的压力向祖中部转移而形棒成的。效又如粘性土表戏面上的条形基鸣础，其基底压存力分布呈中间甜小边缘大的马梅鞍形（如图）坟，随荷载增加穷，基底压力分教布变化呈中间馆大边缘小的形阻状。察根据经验，当尽基础的宽度不裁太大，而荷载奖较小的情况下偏，基底压力分强布近似地按直忠线变化的假定面（弹性理论中恢圣维达原理）梁，所引起地误组差是允许地，艘也是工程中经申常采用地简化夹计算方法。呈一献.梅竖直中心荷载原作用下的基底阻压力含如图所示（教缓材熊P9斥4并图叫3-3多8城），若矩形基下础地长度闹为准L苦，宽度夏为云B卫，其上作用着驱竖直中心荷筋载贵P独，当假定基底柿压力为均匀分下布时，其值为钢：高若基础为长条笨形式（删L/刃B半≥榨1虏0缸），则在长度靠方向截取殖1m鼓进行计算，此博时基底压力为农：帝二项.借钢竖直偏心荷载盐作用下的基底堵压力孝如图所示（教塔材逮P9堤5孕图叼3-4将0揭）城:搞当矩形基础上基作用着竖直偏悟心荷菌载筐P均时，则任意点饲的基底压力，磁可按材料力学哨偏心受压的公沿式进行计算：怀冶罗纹钥（训3-3袜2街）针式中屈：善p(x.y坡)盾—胃任意点（坐标救为弯x.段y销）的基底压力蒜Mx=p.e俯y骑—蛙偏心荷载蔽对糠x腔～便x领轴的力矩果（房e梅y票为偏心荷载根对康x军～陪x博轴的力臂）尸My=p.e愈y毒—服偏心荷载狐对巧y定～场y铜轴的力矩睁（肠e槽y蚂为偏心荷载温对盘y纤～弃y范轴的力臂）乞—粮基础底面积掌对沸x归～叼x扇轴底惯距笛—满基础底面积蚊对食y懒～暑y勇轴底惯距裤若荷载作用在股主轴上，例吨如数x致～测x泥轴上，如图答（闪b款），此额时培e冻y犁=纳0卸，蜡则葡Mx=济0句，棚令艺e除x春=e宁,宽并慢将宏，戴代入蹲（现3-3棉2铲），得：窝，即可得到矩凶形基础，在竖欠直偏心荷载作尘用下，基底两便侧得最大和最削小压力得计算辞公式为：著满古唉剩宜琴（局3-3霉3多）菠对于条形基础转，如图倡（召c恐），基底两侧瞎最大和最小压误力为：锤企解眉傅厅耗直（剪3-3浴5哲）特讨论：闯⑴血当宅e=运0刊时，基底压力河为矩形；野⑵捧当合力偏力剑矩尸0<e<求时，基底压力当呈梯形分布；灯⑶紫当合力偏力矩辆，类P程min居=0躁彼基底压力呈三羞角形分布；验⑷召当昨时，律则变P雅min明<思0滑，意味着基底朗一侧出现拉应船力。但基础与资地基之间不能美受拉，故该侧扰將出现基础与贴地基得脱离，管接触面积有所敌减少，而出现狭应力重分布现兼象。此时不能逐再按叠加原理者，求最大应力塞值。贝其最大应力值赠为：去剪变匹（例如：高耸米结构物下得基著底压力）阳一般而言，工厌程上不允许基乡底出现拉力，击因此，在设计迹基础尺寸时，神应使合力偏心澡矩满足缴①气的条件，以策激安全。赔或悼②扮：为了减少因灌地基应力不均陪匀而引起过大迹的不均匀沉降虑，通常要求：愈；对压缩性大任的粘性土应采坊取小值；对压代缩性小的无粘点性土，可用大制值。倒三财.却倾斜偏心荷载可作用下的基底表压力巴如图所示（教萄材治P9惜5妙图貌3-4鄙1恰）当基础受到非倾斜荷载作用碌时，可先將偏腔心荷英载涌R顶分解埋为竖向分搏量嫁P辨v准和水平分精量岁P斯h狂，其杨中偏P择v贸＝效Rcos蛇β六,P熄h四=sin跨β贩，由公式兵（剑3停—犹3绪3夏）和公式陪（挡3饿—杂3伍5尝）计算。由竖仔直偏心荷载塑P妹v番所引起的基底秤压力。后水平基底压力肯（假定为均匀距分布）：锐例题：有一档灌土墙，其基础执宽度为隐6cm语，埋置在地面采下养1.5m蹄处，在离基础存前吨缘牲A糊点滔3.2m真处作用这竖直廉线载滴荷棉P盖＝斩2400KN诉/竖m桃。墙背受到水拴平推笛力获H禽＝餐400KN无/桃m趋，其作用点距众基底面为晨2.4m甘，如图所示（身见教材）。设客地基土的容蛇量熄r竭＝零19KN/图m植3瞎,着试求：基础中穷心点下深蓬度溜Z锻＝惊7.2m斑念M确处点的附加应召力（不考虑墙绑后填土引起的堆附加应力）蜓解：王（慧1搞）求偏心秘距慎e籍设合力作用点帆离基底前机缘女A贱点的水平距离峡为丢x编，将合力及分光力分别拐对立A葡点求矩并令其剪相等，即：得闪∴败合力偏心篇距筝饿（锹2拒）求基底压力腊由公式：况唇俗得基底竖直压敌力为琴晶基底水平荷载种假定为均匀分堆布，由公式捞，得水平基底葛压指力烈顷（兼3跌）铸求网M夹点的附加应力沫首先将梯度分眉布的竖直荷载保分解成强度鲁为兴P盯0宇＝肥320KN/丰m旅2贸的竖直均布压恢力，和最大强隔度并为地P铅T宗＝购160KN气/m缸2糖的竖直三角形郊分布压力。案由于基底埋置蒙深胀度茎D姜＝赌1.5m歌，所以基底净质压力为：笋各种压力截对横M佩点所引起的附欺加应力系数由瑞表伞（匹3敲—伶5背），址（榆3把—咸7托）和浴（前3碍—标8盏）查得，列于伍下表纺压力形式测x(m)睡z(m)誉B(m)名x/B泽z/B撕应力分布系她数爸K调z孟竖直均匀分布豪3.0兄7.2雄6.0恭0.5无1.2煌0.478笨咸（洲K搜z泊s漂）轿竖直三角形分谎布怠3.0锻7.2锅6.0量0.5盾1.2示0.239芳尖（败K搜z度T耕）扔水平均匀分布戚3.0零7.2吩6.0刘0.5励1.2可0获滚（正K勒z群h仅）恩于翻是喊M吗点得竖向附加器应力为电第五窗节两捉有效应力原理帝一、有效应力彻原理的基本概抖念颠（一）有效应职力和孔隙压力观在土中某点任镰取一截面，截棒面体念为声A昼，截面上作用匀的法向应力称派为总应力去，如忍图烈3穿－寄4嘉2及（教绒材通P9留6傻图拼3-4光3由）。总应力是判土的重力、外箭荷艘载棋p正所产生的压力庸以及静水压力科组成，是土体葡单位面积上的认平均应力。犁截面总应力的碍一部分由土颗么粒间的接触面消承担和传递，过称为有效应力辞；另一部分由凉孔隙中的水和辛气体承担，称左为孔隙压力皮（包括孔隙水丑压力县与孔隙气压力粗）。炎如锣图牢a决～荷a怠截面是沿土颗亮粒间接触面截掀取的微波状平稿面；截面上土唯颗粒间接触面惊积为往，接触面平均吓法向应力为插，孔隙水面积味为抚，孔隙水压力差为后U罢w培，气体面积为伟，孔隙气压为骗。味将赴分解为竖直向晋和水平向两个腾分力，设竖直射向分力为太，委则况a恩～疮a普截面的竖向力买平衡为：倍，两边除感以数A掏得：捐………………制…嘱者罗岭堵…外（薯3登－植3兵8抢）温∵损为有效应力定湖义（左）漆∴消式殖（饮3果－纳3跑8告）变为吃………………拨…窝…呀（耕3叫－蒜38霉’挣）狮1锹、对于非饱和岸土乞取凳，来Eisho施p零与悼Eldi奥n氏（宾195性0踪）根据粒状土步的试验认为迁很小屿（穴<0.0绍3瓦）锦将谦代入腊（疤3嫩－丸38润’济）得：＝丸可得非饱和土喝有效应力原理玉表达式：静…………崇…脊（移3众－今3千9斗）跃2嫂、对于饱和土饶∵振＝境0距，卷≈阅，疏即内x=温1政，孔隙水压力勿为珍表示，则公式冬（祥3姑－怀38拘’馒）可改写为：怖………………撞……………里…摧（材3主－谷4你0秤）英式圆（局3甩－芬4衔0链）即为饱和土窗有效应力原理训得表达式。3、对于干土勺∵争≈称0渣，泊x盒＝鼓0饼，船≈郑∴沃式复（躁3大－更38本’势）可改写为：民………………脊…远择探…………售…羊（往3仪－粪4垮1核）躲式家（斗3守－侨4景1矿）为干土有效惨应力原理的表毯达式帮（二）有效应携力原理要点属（汇1亦）土中总应力跟等于有效应力裳与孔隙压滚力心u钢之和。即：联（楚2狭）土中有效应就力控制土的体奏积和强度的变驳化。膨注：孔隙水压徐力目u午起浮力作用，百忽略其对土粒苹产生的变形效奇果，故又称中旱性压力。够二、饱和土中捐孔隙水压力和妈有效应力的计示算雨有效应力下是作用在土骨凑架的颗粒之间急，很难直接求爱得；通常都是城在求得总应力短和孔隙水压力胳之后，利用挂计算得出。招总应力贩可用前面介绍声的土中应力计脉算方法算出；谦孔隙水压力位可以实测，也虾可以通过计算少得出。避（一）自重应预力情况井1哗、静水位条件盯下蓝如敬图玩3短－龄4水5星（教粒材吸P9转8雪），作用鹰在独A筑点水平面上的期总应力魂，前应等于该点以盒上的单位土柱屡和水柱的总重存量：碗孔隙水压力应弄等于该点的静绍水压强，即：服根据有效应力涝原理何，搞A炸点处竖直有效快应力扔应为：做可见德就段是房A邮点的自重应力苗（有效自重应均力）。魄当地下水位以逗上某个高度徐范围内出现毛厚细饱和区时谅，零(栋如择图惕3博-46a检教榴材葡P99仆)湖，毛细区论内的水呈张拉蝶状态，故孔隙案水压力是负值饥。略毛细水压力分年布与静水压力石分布一致，任辩一点拘；粱z已为该点至地下哗水位的垂直距圆离。孔隙水压蒙力分布如图姥（需3顶－医46浪b磨）。顿由于年是负值，根据丘有效应力原理后，毛细饱和区哭的有效应力袍将会比总应力释增大，即酒。捕有效应力普与总应力徒分布如图雾（陡3姿－那46c敲），实线为它分布，虚线为绪分布。赖2双、稳定性渗流霞条件下任（阿1我）向上渗流时搜，如图挣（晴3滔－诊48a珍教融材疲P10牛0事）剖取土～水整体也为隔离体。绝A竞点的总应力就追是遥A绳点处单位面积瞧上土柱的土～嘱水总重量，故失……………沸…复床吃敲…叼(袖3躬-42a筒)棚A纵点的孔隙水压属力仪为：洗…………咐…腾预杯…青…喉（针3敞－猛42胶b太）锐故谣A袍点的有效应力芹为：飘…………弯…寄制齿忍……已…块（落3抖－绕42c乐）册可见与静水条牙件下的国、馒相比，在发生鹊向上渗流时，距孔隙水压力抹增加了拒，有效应力全则相应减少了鸣。——渗透压力唤（酒2秧）当向下渗流颗时（仍取土～废水整体为隔离领体）如图期（撞3蚁－邮48窝b员）射A浊点的总应力不镰变，仍为：沃………………鬼………………陕…爬（拘3夕－绘43a浇）勉A镜点的孔隙压力凯：液…浊…命纷………………灌…惹…钥（章3和－蛮43仍b球）航则浊A世点的有效应力梅………………掩………争…蛋（尿3慎－港43c额）句与静水条件下型的待相比，稠向下渗流将使姨有效应力增加渗，产生渗流压弱密浩。这是抽取地互下磁水引起的地面词沉降的一个主争要原因。露当向上渗流时坚，若有效应力坑，则土处于悬警浮状（流土条痛件）。由伙（遣3眉－埋42c推）得：辉或熊（临界水力坡筝降公式）剥（关于取土骨相架为隔离体，谋自修）斩（二）附加应籍力情林况扮—示—念孔压系数概念耕实际工程中的坡变形和稳定情扩况，往往是土枯体在外荷载作焦用后产生的，厉从而产生孔隙涝水压力值。五孔压系数：是序指土体在不排郊水和不排气的凳条件下由外荷帮载引起逢的孔隙压力增时量与应力增量烧（以总应力表阔示）的比值。孔压系数B：孔压系数A：色孔压系数用以南表征孔压对总树应力变化的反妄映，是孔压计裹算的简便的方达法。旱1衡．侧限应力状哈态走除自重应力外窝，若地面上作唇用有大面积连昨续均布荷载，韵而土层厚度又恢相对较薄时，网在土中引起的沟附加应力魄也属于侧限应固力状态（如昏图办3-5税0国教纵材捐P10些2性）。由外荷悔载被P匙在土层中引起蛇的附加应力办将沿深度均匀思分布。而且在颗同一深杯度冬Z汁处的水平面上汪各点的竖向附御加应力爷都等于旧，水平向附加抄应力也均相等滤。普在此种应力条悔件下土体侧向贴不能发生变形辽，属于侧限状报态。炸渗流固结模型踪：迁渗流固结模型失用以模拟饱和简土体受到连续祥均布荷载后，撇在土中所产生猴的初始孔隙水仆压力喉（将t=芬0始时）以及颜与帽随时贵间铃t松的变化规律。愈渗压模型如挣图政3-5给1飘所示（教籍材酱P10筐3基）。饱（速1桐）当活塞板上红未加荷载时，叉测压管中水位植与筒中静水位借相同，土中各闻点的孔隙水压逮力值完全由静旬水压力确定。娇而且由于任何虹深度处总水头秋相等，土中没抛有渗流发生。主（捉2签）当活塞板上碎加上外荷载的简瞬时证即忌t=汽0脂（如箱图惕3歉-51a深）时，容器内蔽的水处于不排牙水状态，体积舟变惹化耻Δ镇V=漆0隙；外荷载完全践由水所承担，蝶测压管中水位死将升苦高各h域，产生初始超涝静水压力搏，且族，此时症=以0俭。身（丰3客）姓当桶t>贫0财后，由于活塞面上下产生了水沉头胀差轮h顽，导致渗流发必生。在渗流过预程中，代表土纵骨架的弹簧逐艳渐受力，且随益时间延续，有娱效压力逐渐增险加；相反，孔见隙水压力则逐助渐减小，即纤测压管水位逐悄渐降低，直至样超静水压力全碧部消散货至紧μ卧=伪0从，而有效应力戒；渗流固结过喷程结束，即土配体已经固结。猾（环如滴3变-51c话）。几点认识：登（息1掩）渗流固结过座程中，敏，征，其物理实质财就是两种应力岭的互相转化；泳即饱和土固结裁过程是一个孔辅隙水压力从产野生到完全消失丽，有效应力逐耽渐大，达到最震大的过程。批（生2盛）所谓超静水蛋压力是由外荷释载引起的，超拼出静水位以上夫的那部分孔隙符水压力。而饱疾水土层中任意翁时刻的总孔隙尊水压力应是静搂孔隙水压力与妹超静孔隙水压乡力之和。惨（留3兴）侧限条件搞下纽t=滚0敞时，撑（施加的外荷额载强现度柿—宋—蜜总应力），侧症限条件下饱和币土体的孔压系骂数为捧。饲（梨4浸）土体固结稳肝定的时间长短贩，取决于孔隙法水向外渗流的遍速度和土层的铅排水条件。贺2丽、轴对称三维途应力状态柳设三维应力是眼轴对称应力状周态，在直角坐范标系，作用于断立方体土体上蠢的应力如娱图煌3-5哲2岁（教拆材左P10缩4稠），其中辈。屿当求外加荷载可在土体中所引答起的超静水压滑力时，土体中献的应力是在自拦重应力的基础脱上增加了一个牛附加应力，常就用增量表示。恭轴对称三维应停力增量工，可分解成等叫向压应力增量送和偏差应力增誉量为，如青图呆3-5其3然（教泳材缓P10掉4墓）筐（宵1已）等向压缩应勉力状雷态寇—墨—宏孔压系弃数仰B邀设一立方体土衔体积为货，孔隙率迟为袍n预，土体为非饱普和土。版该土体在不排交气和不排水条骨件下，受到三况向相等的正主降应力增量逮的作用，土体态内产生了孔隙厉水和孔隙气的自压力增量张及资，记作扯，现推导量与筑的关系式。拢第一节：土骨猾架体积变化弃根据有效应力抽原理，在周压摊力窃作用下，土体莫中引起的有效仰应力为吗。形设土骨架的体删积应变为既ε充v球之，耽则涂Δ壤Vs=晒ε兴v袍·V到0纠假设土体骨架禁为弹性体，由演弹性理论可知盆：持哗洁杠赵（躁3-4秩6孝）饶式中：种分别为三个方寺向的骨架线应齐变，且喊（因为压力相成同为亮），若以固为代表，则由与广义虎克定律得：召（注：赠作用于土骨架酬上）泽将此式代入庄（菊3-4北6蚕）可得令：则：厘张抚稀借包（胶3-4妙7晓）延式中距：夺C丝s窜—拘—助土骨架的体积垃压缩系数跟E予—评—鞭土的变形模量始—工—锯土的泊松比。部第二节：分析梅孔隙流体的体葵积变化逢孔隙流体体积车就是土的孔隙御体积嗽，由孔压增量尘引起的土体中眉孔隙流体体积渗变化膝应为：蜂搬（水力学公式林）愤忍诵胁（枕3-4肆8报）郊式中叫：沾C沾f慨—深—陪孔隙流体的体爷积压缩系数。蜻[抽（戏3-4陆8袋）公式推导：济根据水力学可对知：姻又根据物体弹足性变形的虎克兆定律：塘式中截：钞d剩p待—顶—闭作用于液体的誓压强变化量耳慈d井V乘—眉—吃相应于压强变垦化仁量谜d梁p哭的液体体积变番化量睁养V心—吐—事液体的体积∴冶∵以孔隙流体的孔彼压增量为鸦，孔隙流体体习积变化量为递；液体何蜡种蔑V=竿孔隙流体体积∴赖即：被]贺—陶—届推导完毕咳当假设土中矿核物颗粒是不可陡压缩时，在不魄排水，不排气伸的条件下，角将式溜（患3-4涝7迁）众（段3-4岸8浙）代入得：糠捉青喝跑地（趁3-4批9寺）撒令：爆昨扬隐梅牧（匠3-5帽0寿）淘则：露卖歇都绕雅（防3-5脊1乓）碰隐诵涨甘赛让盏（驳3-5灌2趋）淹称堪B浪为孔压系描数爪B旋；它表示单位祥周压力增量所闲引起的孔压增轮量棵。奇B漏值可通过室内职三轴试验测定屋。舞对于饱和土：孩麦刷（蜡为水的体积压座缩系数）《即：因而则捕对于干土，孔香隙中气体的压形缩护性痛C责f柏很大，则《临对于部分非饱黄和土谜，伶0<B<1却（惹2挤）偏差应力状伯态蔬—铅—帅孔压系励数魄A躁当立方土体（革体积粉为飞V尝0鲁）在不排水，袄不排气的条件厕下受到偏差应叹力辆作用后，土中住相应产生孔隙难压力础。泡根据有效应力渴原理，得：献轴向有效应力杨增量：达径向有效应力敏增量：夫在有效应力作辜用下，根据广宋义虎克定律以及：探得：衬，窑（换3-5仓4摘）增将：酬（夸3-5共3文）森（茅3-5幸4组）代入式雕（容3-4掘6匠）即：爪并经整理可得族土骨架的体积雅应变淘为：纲语禾侧剥（沫3-5敲5乡）由：得：茅场址斑（振3-5挣6贴）飞同理：孔隙压冤力增量畅将引起孔隙流棉体体积减少，勒其体积变化量幕为管：材冈码犹恶康妄（爹3-5俗7恳）刃同理：搭Δ锣Vs=趟Δ调V母v眠，式骑（卫3-5亡3禽）怒=(3-57大)争，即：工∴依舍小户付（演3-5喉8于）慨僻前系具数讽1/仅3殿只适用于弹性伯体。三对于实际土体歼，司普顿引入灯一个经验系膜数裕A聚来替贸代捎1/扶3栗，则式松（沸3-5尘8午）变为：骆Δ娃u脆A喷=BA(却Δδ辩1告-林Δδ辜3廊)码铅庸雅(3-59右)赔称式脑中竹A园为孔压系捕数蹄A必。始对于饱和土：省，所以削∴鲜货师番朽男艺忧（线3-6脂0线）咐可见：孔