集合的概念与运算

集合的概念与运算教案●知识梳理1.集合的有关概念2.元素与集合、集合与集合之间的关系（1）元素与集合：“∈”或“”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.3.集合的运算（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.（3）∈S且xA}.●点击双基1.（2004年全国Ⅱ，1）已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于A.{x|x＜－2} B.{x|x＞3} C.{x|－1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}2.（2005年北京西城区抽样测试题）已知集合A={x∈R|x＜5－}，B={1，2，3，4}，则（RA）∩B等于A.{1，2，3，4} B.{2，3，4}C.{3，4} D.{4}3.（2004年天津，1）设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是A.P∩Q=P B.P∩QQC.P∪Q=Q D.P∩QP4.设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______________.5.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜xA｝，则A、B、C之间的关系是___________________.●典例剖析【例1】已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.深化拓展（2004年上海，19）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）的定义域为B（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围.【例2】（2004年湖北）设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q【例3】已知集合A={（x，y）|x2+mx－y+2=0}，B={（x，y）|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数m的取值范围.●闯关训练夯实基础1.集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x－y=2}，则A∩B是A.（1，－1） B.C.{（1，－1）} D.{1，－1}2.（2004年上海，3）设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=______________.3.设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若AB，则a的取值范围是___________________.4.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值为__________________.5.（2004年全国Ⅰ，理6）设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是A.（IA）∪B=I B.（IA）∪（IB）=IC.A∩（IB）= D.（IA）∩（IB）=IB6.的定义域为集合N.求：（1）集合M、N；（2）集合M∩N、M∪N.培养能力7.已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=，求实数p的取值范围.8.已知P={（x，y）|（x+2）2+（y－3）2≤4}，Q={（x，y）|（x+1）2+（y－m）2＜}，且P∩Q=Q，求m的取值范围.探究创新9.若B={x|x2－3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x2－（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A？请说明你的理由.●思悟小结1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.教学点睛1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.3.强化数形结合、分类讨论的数学思想.拓展题例【例1】设M、N是两个非空集合，定义M与N的差