人教版九年级数学上册第二十四章圆重点解析试卷（附答案详解）

人教版九年级数学上册第二十四章圆重点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在等腰RtaABC中，AC=BC=2&，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中

点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

C.鼻

A.五*B.”D.2

2

2、一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCO中，AB=8cm,BC=4cm,以点A为圆心，AD

为半径作圆与物的延长线相交于点尸，则商标图案的面积是（)

A.(2^-+16)cm2B.(2万+8)cm2

C.(4^-4-16)cm2D.(4^+8)cm2

3、一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为（)

A.16cm或6cmB.3cm或8cmC.3cmD.8cm

4、如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=6,以点C为圆心，3C为半径的圆与AB相

交于点D,则AO的长为（）

A.2B.2石C.3D.3y/3

5、如图，在四边形ABCD中，ZA=60,NB=NZ)=90,BC=2,C£>=3,则AB=()

o

A.4B.5C.2y/3D.-73

6、已知。。的半径等于3,圆心。到点P的距离为5,那么点一与。。的位置关系是（）

A.点P在。。内B.点尸在。。外C.点。在。。上D.无法确定

7、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得8C=0.8m,并且A8LBC,则这个油桶的底面半径是

（）

A.1.6mB.1.2mC.0.8mD.0.4m

8、如图，AB是。。的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于E,且CO=26,=2,则=

A.2B.3C.4D.5

9、已知扇形的圆心角为30。，半径为2cm,则弧长为（)

24冗

A.——cmB.4cmC.4cmD.—cm

33

10、如图，PA,如是。。的切线，A,3是切点，点。为。。上一点,若NACB=7G0，则NP的度数

为（)

A.70°B.50°C.20°D.40°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，四边形口为。。的内接正四边形，为。。的内接正三角形，连接分、.若以恰好是

同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为.

2、如图，四边形ABCD是。。的外切四边形，且A8=9,CD=15,则四边形ABC。的周长为

3、如图，在6x6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中/、B、，为格点，作

的外接圆，则BC的长等于.

4、如图，正方形/伙力，边长为4,点尸和点。在正方形的边上运动，且々=4,若点P从点6出发

沿AC一-4的路线向点4运动，到点4停止运动；点0从点力出发，沿/一~的路线向点〃

运动，到达点〃停止运动.它们同时出发，且运动速度相同，则在运动过程中闾的中点。所经过的

路径长为.

5、如图，在四边形中，AB=CB,AD=CD.若NA8D=NAC£>=30。,AD=1,则dBC的内切圆

面积(结果保留左).

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，已知N,朋小；按下列要求补全图形.(要求利用没有刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保

留作图痕迹)

①在射线4v上取点0,以点。为圆心，以以为半径作。。分别交4"、4V于点C、B-,

②在/胡川的内部作射线47交。。于点D,使射线4〃上的各点到/口N的两边距离相等，请根据所作

图形解答下列问题；

(1)连接阳，则如与4"的位置关系是,理论依据是；

(2)若点£在射线川/上，且。£_L4V于点反请判断直线应与。。的位置关系；

(3)已知。。的直径48=6cm,当弧切的长度为cm时，四边形以切为菱形.

AN

2、如图，点4B,C,。在(DO上，AB—CD.求证:

⑴/C=6〃；

⑵庞s△加瓦

3、已知为，阳分别与。。相切于点4B,N4阳=80°,C为。。上一点.

(1)如图①，求N4位的大小;

⑵如图②，〃1为。。的直径，力“与比'相交于点〃若AB=AD,求N必C的大小.

4、如图，8c是。。的直径，点A是。。上一点，点。是8C延长线上一点，AB=AD,AE是。。的

弦，ZAEC=30.

A

(1)求证：直线AO是。。的切线；

(2)若C£>=3,求。。的半径；

(3)若AELBC于点F,点P为ABE上一点，连接叱，CP,EP,请找出"，CP,EP之间的关

系，并证明.

5、如图，在。。中，=ZACB=60°,

求证N/如=/600/物.

@

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

取AB的中点0、AC的中点E、BC的中点F,连接0C、OP、0M,0E、OF、EF,如图，利用勾股定理得

到AB的长，进而可求出0C,0P的长，求得/CM0=90°,于是得到点M在以0C为直径的圆上，然后

根据圆的周长公式计算点M运动的路径长.

【详解】

解：取AB的中点0、AC的中点E、BC的中点F,连接0C、OP、0M、0E、OF、EF,如图，

,在等腰RtAABC中，AC=BC=2&,

.♦.AB=&BC=4,

.,.OC=OP=1AB=2,

VZACB=90°,

；.C在。0上，

AM为PC的中点,

...OMJLPC,

.*.ZCM0=90o,

...点M在以0C为直径的圆上，

P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点.

是AB中点，E是AC中点，

.*.0E>AABC的中位线,

.•.OE//BC,OE=1BC=^,

.,.0E1AC,

同理OF_LBC,0F=&,

...四边形CEOF是矩形，

V0E=0F,

二四边形CEOF为正方形，EF=OC=2,

.••M点的路径为以EF为直径的半圆，

点M运动的路径长XnX2=Ji.

故选：B.

【考点】

本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点

按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹.解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为

以EF为直径的半圆.

2、D

【解析】

【分析】

根据题意作辅助线龙、EF使BCEF为一矩形,从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方

形的面积-扇形的面积），依据面积公式进行计算即可得出答案.

【详解】

解：作辅助线鹿、EF使BCEF为一矩形.

AR

则S△护(8+4)X44-2=24cm2,

S正方冽眦k4X4-16cm”,

904X16.2

5c扇形A后———二4兀cm，

3oO

.•.阴影部分的面积=24-(16-4it)=(4乃+8)cn?.

故选：D.

【考点】

本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是作出辅助线并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分

组成的.

3、B

【解析】

【分析】

最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此

得解.

【详解】

当点P在圆内时，最近点的距离为5cm,最远点的距离为11cm,则直径是16cm,因而半径是8cm；

当点P在圆外时，最近点的距离为5cm,最远点的距离为11cm,则直径是6cm,因而半径是3cm；

故选B.

【考点】

本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏.

4、C

【解析】

【分析】

过C点作于〃点，在△4宛、△◎建中由1:6:2分别求出比1和掰再由垂径定理求出面，进

而AD^AB-BD即可求解.

【详解】

解：过C点作于〃点，如下图所示:

♦.•N4毋90°,ZJ=30°,

:.丛ABC、△0财均为30°、60°、90°直角三角形，其三边之比为1:退:2,

RtZ\4况中，BC=-AB=3,

2

13

Rt△a7/中，BH=-BC=~,

22

由垂径定理可知：DH=BH=j3,

：.AD=AB-2BH=6-3=3,

故选：C.

【考点】

本题考查了直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半，垂径定理等知识点，熟练掌握垂径定理

是解决本题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

延长AD,BC交于点E,则NE=30°,先在Rt^CDE中，求得CE的长，然后在Rt^ABE中，根据NE

的正切函数求得AB的长

【详解】

如图，延长AD,BC交于点E,则/E=30°,

E

在RtaCDE中，CE=2CD=6（30°锐角所对直角边等于斜边的一半）,

・・・BE=BC+CE=8,

在RtZXABE中，AB=BE•tanE=8X@=

33

故选D.

【考点】

本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用

锐角三角函数进行解答.

6、B

【解析】

【分析】

根据d,r法则逐一判断即可.

【详解】

解：：尸3,d=5,

d>r,

.•.点一在。。外.

故选：B.

【考点】

本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d,r法则是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可.

【详解】

如图所示：

设油桶所在的圆心为0,连接OA,0C,

♦：AB、回与。。相切于点4、C,

：.OALAB,OCLBC,

又,：ABLBC,OA=OC,

...四边形力比1是正方形，

0MA±BO0C=0.8/77,

故选：C.

【考点】

考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质.

8、C

【解析】

【分析】

A8是。。的直径，点B是弧8的中点，从而可知A3_LCO,然后利用勾股定理即可求出AB的长

度.

【详解】

解：设半径为「，连接0。，

QAB是的直径，点8是弧的中点，

由垂径定理可知：ABVCD,且点H是CO的中点，

:.HD=-CD=y/3,

2

・；BD=2,

丁•由勾股定理可知：HB=1,

:.OH=r-\

・二由勾股定理可知：r2=(r-l)2+(>/3)2,

解得：r=2

AB=2r=4,

故选：C.

【考点】

本题考查垂径定理，解题的关键是正确理解垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型

9、D

【解析】

【分析】

根据扇形的弧长公式计算即可.

【详解】

•.,扇形的圆心角为30°,半径为2cm,

••・弧长/畸二端fem

故答案为：D.

【考点】

本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

首先连接力，OB,由为，如为。。的切线，根据切线的性质，即可得/以片NO腔90°又由圆周

角定理，可求得/406的度数，继而可求得答案.

【详解】

解：连接OA,OB,

'：PA,如为。。的切线,

/片/如片90°,

'：ZACB=70°,

：.ZAOB=2ZF^140a,

.♦./片360°-NOAFNOB>/AOB=4Q°.

故选：D.

【考点】

此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用.

二、填空题

1、12

【解析】

【分析】

连接小、OD、OF,如图，利用正多边形与圆，分别计算。0的内接正四边形与内接正三角形的中心角

360°

得到//除90°,用120°,则/戊斤30°,然后计算市丁即可得到〃的值.

【详解】

解：连接以、OD、OF,如图，设这个正多边形为。边形,

c

'：AD,｛厂分别为。。的内接正四边形与内接正三角形的一边，

360°360°

—=90°,=120°,

43

.•.N4Oe//历/月除30°,

•••炉36器0°=12,即加•恰好是同圆内接一个正十二边形的一边.

故答案为：12.

【考点】

本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多

边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念.

2、48

【解析】

【分析】

根据切线长定理得到AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,得到AD+BC=AB+CD=24,根据四边形的周长公式

计算，得到答案.

【详解】

解：...四边形ABCD是。0的外切四边形，

，AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,

.\AD+BC=AB+CD=24,

?.四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48,

故答案为：48.

【考点】

本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键.

3非兀

'~2~

【解析】

【分析】

由AB、BC、AC长可推导出4ACB为等腰直角三角形，连接0C,得出NB0C=90°,计算出OB的长就

能利用弧长公式求出BC的长了.

【详解】

•••每个小方格都是边长为1的正方形，

***AB=25/5>AC=J10，BC=JlO,

.,.AC2+BC2=AB2,

/.△ACB为等腰直角三角形,

.•.NA=NB=45°,

连接OC,则NC0B=90°,

VOB=5/5

90•兀•亚垂>兀

二8c的长为:

1802

故答案为：号

【考点】

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出

△ACB为等腰直角三角形.

4、34

【解析】

【分析】

【详解】

解：画出点。运动的轨迹，如图虚线部分，

则点P从8到4的运动过程中，偌的中点。所经过的路线长等于2办2*3%

故答案为：3n.

5、

4

【解析】

【分析】

根据==得出3。为AC的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得

Z^C=60°,进而得出△ABC为等边三角形；利用ZACD=30。，得出△以»为直角三角形，解直角三

角形，求得等边三角形A3C的边长，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求.

【详解】

解：如图，设AC与30交于点凡△ABC的内心为。，连接04.

・.,AB=CB,AD=CD,

・・・是线段AC的垂直平分线.

・・・AC±BD.AF=FC.

・・,AB=BC,BhAC,

：.ZABF=ZCBF=30°.

.・・ZABC=60°.

.・・△ABC为等边三角形.

・・・ZBAC=ZACB=60°,

ZAC£>=30°,

・・・/BCD=ZACD+ZACB=30。+60。=90°.

CD=AD=lf

：.BD=2

，BC=ylBD2-CD2=A/3.

AB=BC^AC=yH>.

AB=BC,BF±AC,

••A.F=—AC=­・

22

为AABC的内心，

ZOAF=-ZBAC^30°.

2

OF=/lFtan30o=-.

2

...AABC的内切圆面积为万•（；）=；7.

故答案为?万.

4

【考点】

本题考查了垂直平分线的判定、三角形内切圆、等边三角形判定与性质、解直角三角形，解题关键是

根据垂直平分线的判定确定AABC为等边三角形，根据解直角三角形求出内切圆半径.

三、解答题

1、（1）平行；内错角相等，两直线平行；（2）相切，理由见解析；（3）n

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义、圆的性质可得NC4力=NOD4,根据内错角相等，两直线平行即可得证；

（2）利用切线的定义即可判定；

（3）根据菱形的性质、圆的半径相等可得△AOC是等边三角形，利用等边三角形的性质可得

ZAOC=ZCOD=M0,可得/3。。=60。，利用弧长公式即可求解.

【详解】

解：补全图形如下:

(1)OD//AM,

・・,根据作图可知AD平分/MAN,

：.ZCAD=ZBADf

*：OA=OD,

：./ODA=/BAD,

：.ZCAD=ZODA,

/.OD//AM(内错角相等，两直线平行);

(2)相切,理由如下:

*：DELAM,OD//AM,

・・・NODE=90。，

，直线应与。。相切；

(3)・・,四边形物必为菱形,

,OA=OD=AC,

・,.OA=OC=AC,

：.△AOC是等边三角形,

...ZAOC=ZCOD=60°,

・•・ZBOD=60°,

..607rx3

so=_i8(r=;r-

【考点】

本题考查尺规作图、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式等内容，掌握上述基本

性质定理是解题的关键.

2、(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可;

(2)根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似.

(1)

AB=CD

AB+AD=CD+AD

BAD=ADC

：.BD=AC

(2)

VZ5=ZC；4AE即乙DEC

:.XABEs/\DCE

【考点】

本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键.

3、⑴4350°

⑵NE4c=20。

【解析】

【分析】

(1)连接。1、OB,根据切线性质和/片80°,得到/月除100°,根据圆周角定理得到/俏50°；

(2)连接纸证明/况庐/加尺40°,根据等腰三角形性质得到N40N4的=70°,由三角形外角

性质得到/口020°.

(1)

连接力、0B,

'：PA,如是。。的切线，

：.A0AP=A0BP=^°,

：.ZAOB=360°-90°-90°-80°=100°,

由圆周角定理得，4ACB=1ZAOB=5Q°；

(2)

连接CE,

•.•451为。。的直径,

：.ZACE=90Q,

VZJG?=50°,

.\N6g90°-50°=40°,

:.NBAE=NBCE=4Q°,

'：AB=AD,

：.ZABD=ZADB=70°,

：.NEAC=NADB-NACB=2Q°.

【考点】

本题考查了圆的切线，圆周角，等腰三角形，三角形外角，熟练掌握圆的切线性质，圆周角定理及推

论，等腰三角形的性质，三角形外角性质，是解决问题的关键.

4、(1)见解析；(2)3；(3)EP+AP=y/3CP,理由见解析

【解析】

【分析】

(1)先求出/的4120°,再求出/力6,进而得出/以P=90°,即可得出结论；

(2)先判断出△40C是等边三角形，得出4C=0C,再判断出4C=切，即可得出结论；

(3