不等式与不等式组与中考

-PAGE1-第四章不等式与不等式组与中考中考要求及命题趋势1.不等式，一元一次不等式（组）及其解集的概念。2.不等式的基本性质，一元一次不等式（组）解法以及解集的数轴表示。3.解决不等式（组）的应用题，要求学生会将应用题里关于‘已知量’‘未知量’之间的关系用明确的不等式关系表示出来，并注意应用题中字母所表示的实际意义。2009年的中考将会以填空和选择的方式考查不等式的基本性质和解集概念，解答题是解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。不等式的应用题还是热点考查内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其他章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。应试对策解不等式（组）是本节的重点，而不等式的性质是解不等式的基础，在复习本节时，首先要强化三条性质的应用顺练，切忌不等式两边同乘（除）含字母的代数式（即正负不明的代数式）；其次注意数形结合的方法，即充分利用数轴，关于不等式（组）的应用题，要通过建模训练，学会找出实际问题中的不等关系，并能在不等式的解集中找出符合题意的答案，还要注意与其他类型的应用题结合起来训练。第一讲一元一次不等式（组）及应用【回顾与思考】〖知识点〗不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。大纲要求1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。内容分析一元一次不等式、一元一次不等式组的解法(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．(2)解一元一次不等式组的一般步骤是：(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．考查重点与常见题型考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。【例题经典】不等式的性质及运用例1下列四个命题中，正确的有（）①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a－1>b－1；③若a>b，则－2a<－2b；④若a>b，则2a<2b．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】注意观察前后两个式子的变化，想一想与不等式的性质是否相符．会解一次不等式，并理解解集用数轴表示的意义例2解不等式x>x－2，并将其解集表示在数轴上．【点评】步骤类似于解一元一次方程，但要注意不等号方向的变化．例3、·0·0··—1—2○解为－1例4.不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是()分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件，不等式的解为x≥2答案：D例5．如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是__________。分析：考查不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件答案：－1，0例6.函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x≠2B．x≥2C.x≤2D．x>2分析：通过不等式的形式2算术平方根中被开方数的非负性。答案：B例7.如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的x的取值范围是()A．x≤10B．x≥10C．x<1OD．x>10分析：考查同类根式的意义及二次根式有意义的条件。答案：A借助数轴，解一元一次不等式组例8解不等式组，并在数轴上表示解集.【点评】先求每个不等式的解集，再借助数轴求不等式组的解集．例9．不等式组的最小整数解是 （） A．0 B．1 C．2 D．－1分析：整数包括正整数、负整数和0答案：A例10.不等式组的整数是（）（A）（B）－1，1（C）－1，0（D）0，1答案：C会列不等式（组）解应用题例11将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．【点评】从题意寻求两个不等关系，列出不等式组，求出解集，并取正整数解．例10、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；⑴该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来⑵若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？考查内容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决实际问题。解：设安排x辆甲种货车，（10－x）辆乙种货车得，方案1：甲车5辆，乙车5辆，费用16500元；方案2：甲车6辆，乙车4辆，费用16200元；方案3：甲车7辆，乙车3辆，费用17900元；例12.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1．5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1．5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x的取值范围．(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制2000份录取通知书。那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?分析：本题主要考查一次函数、不等式等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力．解：(1)y甲=1．2x+900(元)x≥500(份)，且x是整数y乙=1．5x+540(元)x≥500(份)，且x是整数(2)若y甲>y乙，即1．2x+900>1．5x+540∴x<1200若y甲=y乙，即1．2x+900=1．5x+540∴x=1200若y甲<y乙，即1．2x+900<1．5x+540∴x>1200当x=2000时，y甲=3300答：当500≤x<1200份时，选择乙厂比较合算；当x=1200份时，两个厂的收费相同；当x>1200份时，选择甲厂比较合算；所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300元．第二讲不等式（组）与方程（组）的应用【例题经典】例1内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？【点评】（1）利用方程组解决;（2）利用不等式解决，结合实际取值.例2为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？【分析】本题与学生生活实际联系紧密，是一道很好的列不等式组应用题，解决本题应注意路口人数与总人数之间的关系．例3华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北