浙江省2022高考数学总复习第3单元第7节正弦定理和余弦定理文新人教A版

第七节正弦定理和余弦定理1某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为错误!，错误!，错误!，则此人不能作出这样的三角形能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形2已知锐角△ABC的面积为3错误!，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为A75°B60°C45°D30°在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则coB＝A－错误!B错误!C－错误!D错误!42022·湖南在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若∠C＝120°，c＝错误!a，则a>ba<ba＝ba与b的大小关系不能确定52022·广东深圳调研在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcoC，则此三角形一定是A等腰直角三角形B．直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形62022·北京某班设计了一个八边形的班徽如图，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边组成的正方形所组成，该八边形的面积为A2inα－2coα＋2Binα－错误!coα＋3C3inα－错误!coα＋1D2inα－coα＋17在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、＝2ainB，则角A的大小为________．8在△中，角、、所对的边分别为、、若错误!－·co＝co，则coAABCABCabcbcAaC________在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝错误!，则错误!等于________．在锐角三角形ABC中，BC＝1，B＝2A，则错误!的值等于________，AC的取值范围为________11已知△ABC的周长为2错误!＋4，且in1求边AB的长；2若△ABC的面积S＝错误!inC，求角

A＋inB＝错误C的大小．

!in

A＋B．12如图，在△

ABC中，已知

AB＝3，AC＝6，BC＝7，AD是∠BAC的平分线．答案1D解析：假定能作出△，不妨设高1，1，1对应的边分别为＝26，＝22，ABC115aSbS13b2c2a2c＝10S，则coA＝22S210S226S2＝－23<0，2?á22S?á10S110∴A为钝角．2B解析：由题知，1×4×3×inC＝3，∴inC＝3又∵0<C<e，∴C＝e22233D解析：由正弦定理得inB＝bsinA＝10sin60?＝3∵a＞b，A＝60°，a153∴B为锐角，∴coB＝1sin2B＝63239解析：由正弦定理可知原式等于2R，而a＝2R，故只要求出a即可，9sinA3ABC113＝，22222222∴c＝＝b＋c－2bccoA＝1＋4－2×1×4×1＝13，2∴a＝，∴2R＝a＝13＝239sinA332121在△ABD中，由正弦定理得AB＝BD，①sinADBsinBAD在△中，由正弦定理得ACDAC＝DC，②sinADCsinCAD又AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，in∠BAD＝in∠CAD，in∠ADB＝inπ－∠ADC＝in∠ADC，BDAB3由①②得＝＝，所以DC＝2BD2因为DC＝2BD，所以\s\up6(( )DC＝2\s\up6(( )BC3在△ABC中，因为coB＝AB2BC2AC2＝327262＝11，2AB?BC23721所以\s\up6(( )AB·\s\up6(( )DC＝\s\up6(( )AB·3(\a\vs4\