江苏省2022高考数学考前30天之备战冲刺押题系列名师预测卷19

卷19数学Ⅰ（必做部分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的地点．．．．．．．．上．1z2mi,mR,若1z对应点在第二象限,则m的取值范围为．1i2已知全集UR，会合AxZx25x0，Bxx40则(CUA)B中最大的元素是．3．已知m(cosx,sinx)(0),n(1,3)，若函数f(x)m?n的最小正周期是2,则f(1)．4履行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:．x4Whie<10xx2iii3EndWhief(x)12xtanxx(0,)3,6A,B,C(xAxB)(xBxC)0y24xF(1,0)2PMPQPMPF1PMPFMF34341∥,n∥,则m∥n，2若m,mn则n//3若m，n且mn，则；4若m，//，则m//9定义在上知足:f(x2)f(x)1，当x(0,2)时，=(1)x，则f(2011)=．2xy2010过平面地区y20内一点作圆O:x2y21的两条切线，切点分别为，记xy20APB，则当最小时cos．11如下图的数阵叫“莱布尼兹调解三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为1(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：n111,111,111，则第n(n3)行第3个数字是．122236341212已知正方形ABCD的坐标分别是(1,0),,，(0,1)，动点M知足：kMBkMD1则2MAMC．13“a1ac”的充要条件，则实数．”是“对正实数，2x8x14函数的定义域为,若知足①在内是单一函数,②存在a,bD,使在上的值域为b,a,那么yf(x)叫做对称函数,现有f(x)2xk是对称函数,那么的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，合计90分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15．已知二次函数f=2mn对随意∈R，都有f－=f2＋成立，设向量错误!AEEBAD//EFEF//BCBC2AD4EF3AEBE2AB//DEGBDEGADBEGx2y21F1,F2PF1PF242A1(2,0),A2(2,0),M(1,0)4m(即OB)2ma1a,a2pp0n,Sna1a2anSnn(ana1)pnSn2Sn1p1p2pn2nM12x3cos2Sn1Sn21ysin22cos()36ABCA1B1C1AA1ABAC1，ABA1PA1B13a13,an3an1(n2)nN*,mnN,an4mn3(1,1)(,)42(xAxB)(xBxC)01F(1,0)PMPQPMPF1PMPFMF3434134,2APOcos12sin2cos9(n2(n2)(x,y)10n1)kMBkMD1y1y11x2y21MAMC22c0,a0,c0,ac2,2xx228c212x22akac1acxf(x)2xk,2882bkb2xkx,2k2,923434343AD//EF,EF//BC42444AD//BCBC2ADAD//BGADGBAB//DGABDEGDGDEGAB//DEGEFAEEFAEAEEB,EBEFEEB,EFBCFEAEBCFEDH//AEDHBCFEEGBCFEDHEGAD//EF,DH//AEAEHDEHAD2EHBG2EH//BG,EHBEBGHEBHEGBHDHH,BHBHDDHBHDBHDBDBHDBDEGEFAD//EFEFBGHEBEBCVADBEGVDAEBVDBEC1SABEAD1SBCEAE448F1(333,0),F(3,0)PF1PF24P(x,y)F1,F2c3b2a2c21333x2y2xmy1m0,R1,3,Q1,33x3,y3x21y3,S14,3.422632R1,3,Q1,3S24,3.:x4:x4x2y21my124y24,422xmy1m24y22my30Rx1,y1,Qx2,y2y1y22m,y1y2m234S0(4,y0),m24y0y1,y06y1.S0(4,y0),y0y2,y02y2.y0y06y12y242x1x142x2x2x12x2222226y1my212y2my134my1y26y1y12m12m222m4m40y0y0:x4x12x22x12x22x12x22m0,R1,31,3y3x3y33,S14,3.m1,R83,Q0,1,Q26,2x5,235y1x1,y1x1,S24,1.:x4:x4x2y21my124y24,4632xmy1m24y22my30Rx1,y1,Qx2,y2y1y22m3yy1x2,m2,y1y2m24x124yy2x2,y1x2y2x26y12y2,3y1my21y2my13,x22x12x22x12x222my1y23y1y2.2my1y23y1y26m6m0,:x4x2y21m24m244xmy1my124y2222my30Rx1,y1,Qx2,y2y1y22m,y1y234,m4ym24m24yy1x2,yyx12yy22y1x2,yx2,1x2x2,x12x22yy2x2,x12x22x22xy2x12y1x222y2my13y1my2122my1y23y2y122y1x22y2my13y1my213y2y1y2x12m332my1y1242422mm4:x4CA1CO2tan2mcos3y1y1m24y3CA1CB3222tan2(3sin)20coscos4y/2cos2(3sin)(sin)23sin1y0sin1sin1y0cos2cos233sin1y0ysin[0,]sin14222216分343219解：（1）由已知，得s11(aa)a1a，∴a02（2）由a10得Snnan,则Sn1(n1)an1，22∴2(Sn1Sn)(n1)an1nan，即2an1(n1)an1nan，于是有(n1)an1nan，并且有nan2(n1)an1，∴nan2(n1)an1(n1)an1nan,即n(an2an1)n(an1an)，而是正整数，则对随意nN都有an2an1an1an，∴数列是等差数列，其通项公式是an(n1)p。(n2)(n1)p(n1)npn(n1)p2222（3）∵Snpn22(n1)np(n2)(n1)pnn222∴p1p2p3pn2n(222)(222)(222)2n1324nn22122；n1n2由是正整数可得p1p2pnn3，故存在最小的正整数M=3，使不等式2p1p2pn2nM恒成立。20．解：（Ⅰ）①f(x)=-1错误!错误!∵=-11a≠0，∴函数f不拥有“1—1驻点性”2分②由f(x)=错误!=错误!ⅰ当a错误!＜0,即a＜-错误!时，f(x)＜0∴f是0,∞上的减函数；ⅱ当a错误!=0,即a=-错误!时，显然f(x)≤0∴f是0,∞上的减函数；4分ⅲ当a错误!＞0，即a＞-错误!时，由f(x)=0得错误!=错误!±错误!6分当-错误!＜a＜0时，错误

!-

错误!＞0∴

错误

!-

错误!时，

f(x)＜0;a错误

!-错误

!,a

错误!错误!时，

f(x)＞0;

a错误!错误!,

∞时，

f(x)＜0;当a＞0时，错误

!-

错误!＜0∴

0,a错误!错误!时，f(x)＞0;

a错误!错误!,∞时，f(x)＜0;综上所述：当a≤-错误!时，函数f的单一递减区间为0,∞；当-错误!＜a＜0时，函数f的单一递减区间为0,a错误!-错误!和a错误!错误!,∞，函数f的单一递增区间为a错误!-错误!,a错误!错误!；当a＞0时,函数f的单一递增区间为0,a错误!错误!，函数f的单一递减区间为a错误!错误!,∞；9分（Ⅱ）由题设得：

=3b26c,∵g拥有“1—1驻点性”∴

g(1)

1且g(1)

0即错误!解得错误!∴=-326-3=-3-12≤0，故g在定义域R上单一递减①当λ≥0时，有α=错误!≥错误!=1，α=错误!＜错误!=2，即α[1,2,同理β1,2]11分由g

的单一性可知：

gα，gβ

g2,g1]∴|gα-gβ|≤|g1-g2|

与题设|

gα-gβ|＞|g1-g2|不符②当-1＜λ＜0时，α=错误!＜错误!=1，β=错误!＞错误!=213分即α＜＜＜β∴gβ＜g＜g＜gα∴|gα-gβ|＞|g-g|，切合题设122112③当λ＜-1时，α=错误!＞错误!=2,β=错误!＜错误!=1，即β＜1＜2＜α∴gα＜2＜1＜gβ∴|-gβ|＞|1-g2|也切合题设15gggαg分由此，综合①②③得所求的λ的取值范围是λ＜0且λ≠-116分数学Ⅱ（附加题）参照答案1．解：矩阵M的特点多项式为f()12(1)(1)4=22321令f()0,得矩阵M的特点值为－1和3-2x2y0解得当时，联立12x2y,xy001所以矩阵M的属于特点值－1的一个特点向量为1当3时，联立2x2y0,解得xy2x2y01所以矩阵M的属于特点值3的一个特点向量为12．解：直线的普通方程为：x3y360，设椭圆C上的点到直线距离为|3cos3sin36|6sin()364d22∴当sin()1时，dmax26，当sin()1时，dmin6443．解：（1）以AB,AC,分别为x,y,z轴，成立空间直角坐标系Axyz，则PN(1,1,1)，22平面ABC的一个法向量为n(0,0,1)则PN?n1sincosPN,n（*）PNn12524于是问题转变为二次函数求最值，而[0,],当最大时，最大，所以当1时，22(sin)max255（3）已知给出了平面nAA1(0,0,1)N的一个法向量为m(x,y,z)，MP(,1,1)2m?NP0(1)x1yz0y21x由22，解得3得12(1)m?MP0xy0zz3x2令x3,得m(3,21,2(1))这样m和n就表示出来了，于是由cosm,nm?n2(1)2，解得mn9(21)24(1)221,故点P在B1A1的延伸线上，且A1P1224．解：⑴当n1时，a13.假定当nk时，ak4mk3,mkN则当nk1时，ak13ak34mk