浙江省江山市实验中学2022届高三数学9月月考文新人教A版-6764

江山实验中学2022届高三第一次月考数学试题（文）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．若A为全体正实数的会合，B2,1,1,2，则下列结论正确的选项是（▲）A．AB2,1B．(CRA)B(,0)C．AB(0,)D．(CRA)B2,12、函数ylog1x1的单一递增区间为（▲）2A．(1,)B．(,1)C．(,1)(1,0)D．(,1)(1,)3、sin585的值为（▲）A．2B．2C．3D．322224、“x1”是“x2x20”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、函数f(x)=sin(x)(xR(0,2)的部分图像如下图，y1)，且f(x1)如果x,x2(,f(x2)，则f(x1x2)▲163OxA．1B．2C．3D．163（第5题）2226、如果若干个函数的图象经过平移后可以重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与f(x)sinxcosx组成“互为生成”函数的为（▲）A．f(x)sinxB．f(x)2sinx221C．f3(x)2(sinxcosx)D．f4(x)2cosx(sinxcosx)2227、已知函数f(x)xex，方程f2(x)tf(x)10(tR)有四个实数根，则t的取值范▲A．(e21,)B．(2,e21)C．(e21,2)D．(,e21)eeee8、已知函数f(x)xsinx的图象是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1,x2(2,)，且f(x1)f(x2)，则（▲）2A．x1x2B．x1x20C．x1x2D．x12x229、在实数的原有运算法例中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2．则函数f(x)(1x)·x(2x)x2，2（“·”和“－”仍为往常的乘法和减法）的最大值等于（▲）A．1B．1C．6D．1210、设f(x)(1)xlog2x，已知0abc，且f(a)f(b)f(c)0，若x0是函数f(x)2的一个零点，那么下列不等式中不可能建立的是（▲）A．x0aB．ax0bC．bx0cD．x01二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11、已知f(x)2x1)x0，f(xx0则f(1)=▲．12、已知tan(6)1,tan()1，则tan(3)=___▲__________；26313、当0x时，函数f(x)1cos2x8sin2x2sin2x的最小值为___▲_____．14、若不等式a(2x2y2)x22xy对随意非零实数x,y恒建立，则实数a的最小值为▲．15、给出下列四个命题：①不等式x24ax3a20的解集为{x|ax3a}；②若函数yf(x1)为偶函数，则yf(x)的图象对于x1对称；③若不等式|x4||x3|a的解集为空集，则必有a1；④函数yf(x)的图像与直线xa至多有一个交点。其中所有正确命题的序号是______▲________；16、已知函数f(x)x32x2ax1在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是▲；17、已知f(x)log4(44x2),xR，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数x1y[f(x)]的值域是▲。三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、此题满分14分设向量＝in2，in＋co，＝1，in－co，其中∈R，函数f＝．Ⅰ求f的最小正周期；Ⅱ若fθ＝，其中0＜θ＜π，求coθ＋π的值．2619、（此题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=1，C=33(1)若cos(C),求cos；,05（2）若sinCsin(AB)3sin2B,求ABC的面积20、（此题满分14分）知函数f＝13＋a2＋b，a,bR．3Ⅰ曲线C：＝f经过点P1，2，且曲线C在点P处的切线平行于直线＝2＋1，求a，b的值；Ⅱ已知f在区间1，2内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．21．（此题满分15分）已知函数f(x)ex(ax2a1)(aR．（Ⅰ）若a1，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的的切线方程；（Ⅱ）若f(x)2对随意x2,1恒建立，求实数a的取值范围．e222、（此题满分15分）已知函数f(x)lnx1ax22x(a0).2（Ⅰ）若函数存在单一递减区间，求的取值范围；（Ⅱ）若a1且对于的方程f(x)1xb在上恰有两个不相等的实数根，求实数的22取值范围；．1D2B3A4A5B6B7D8D9C10B11212113414115!!!16[–1717{0,1}18fin2incoincoin2co22in2π6fT2ππ62fθ2in2θπ6in2θπ3620θπθπ5π2412θπcoθπcoππ6246464θ5πcoθπco5ππco5π6214126126124433191cos1062B,S3462a3b33S428此题主要考察函数的极值观点、导数运算法例、导数应用及二次方程根的散布等基础知识，同时考察抽象归纳能力和推理论证能力。满分14分。Ⅰ解:＝x22axb，1ab2,a2,由题设知：f(1)36分3解得7.f(1)12ab2,b3Ⅱ解：因为在区间内存在两个极值点，所以f(x)0，即x22axb0在内有两个不等的实根．f(1)12ab0,(1)f(2)44ab0,(2)故2,(3)1a4(a2b)0.(4)由13得ab0由（4）得aba2a，[因2a1，故a2a(a1)212，进而ab224所以0ab2．14分21．（此题15分）（Ⅰ）解：当a1时，fxx2ex,f(1)e．()f(x)x2ex2xex，2分因为切点为（1,e），则kf(1)3e，4分所以在点（1,e）处的曲线的切线方程为：y3ex2e．5分（Ⅱ）解法一：由题意得，f(2)e2(4aa1)2,即a1．9分e254分）（注：凡代入特殊值缩小范围的均给f(x)ex(ax22axa1)ex[a(x1)21]，10分因为a1，所以f(x)0恒建立，5故f(x)在2,1上单一递增，12分要使f(x)2恒建立，则f(2)e2(4aa1)2，解得a1．15分e2e25解法二：f(x)ex(ax22axa1)ex[a(x1)21]7分（1）当a0时，f(x)0在[2,1]上恒建立，故f(x)在2,1上单一递增，f(x)minf(2)e2(5a1)2a110e252a0u(x)a(x1)21x1u(x)2,1u(1)10,u(2)(a1)a101a0f(x)02,1f(x)2,1f(x)minf(2)e2(5a1)2a112ex(ax2e25a1f(x)a1)014a1155221f(x)ax22x1(x0).f(x)0:xax22x1044a0ax22x101a05