高等数学上册练习题

优选..x)1x-15、当x)0时，下列变量中是无穷小量的有()。x)1x2-1129、下列等式中成立的是()。n)w(n)n)w(n)n)w(2n)n)w(n)a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量11、函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在该点处连续的()。a、充要条件b、充分条件c、必要条件d、无关的条件n12、数列{y}有界是数列收敛的().n (A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件(A)tan2(A)tan2x(B)x(C)2(D)x(x+2)14、若函数f(x)在某点x极限存在，则().0 (A)f(x)在x的函数值必存在且等于极限值0 (B)f(x)在x的函数值必存在，但不一定等于极限值0 (C)f(x)在x0的函数值可以不存在(D)如果f(x0)存在则必等于极限值15、如果limf(x)与limf(x)存在，则().x)x0+x)x0-优选. (A)limf(x)存在且limf(x)=f(x)x)x0x)x00 (B)limf(x)存在但不一定有limf(x)=f(x)x)x0x)x00 (C)limf(x)不一定存在x)x0 (D)limf(x)一定不存在x)x016、下列变量中()是无穷小量。A.e-(x)0)B.sin(x)0)C.x–3x2–9(x)3)D.lnx(x)1)x)w2xA.1B.0C.1/2D.218、下列极限计算正确的是()19、下列极限计算正确的是()A.f(x)在x=0处连续B.f(x)在x=0处不连续，但有极限C.f(x)在x=0处无极限D.f(x)在x=0处连续，但无极限x)wx (A)w(B)不存在(C)1(D)024、limsin2(1–x)=().x)1(x+1)2(x+2) (A)13(B)–13(C)0(D)23 (A)0(B)1(C)1/3(D)326、点x=1是函数f(x)=〈|1x=1的(). (A)连续点 (C)可去间断点 (B)第一类非可去间断点 (D)第二类间断点. (A)0(B)2(C)1/2(D)130、设函数f(x)=〈(xexx〈0在点x=0处()不成立。lxx之0a、可导b、连续c、可微d、连续，不可异31、函数f(x)在点x0处连续是在该点处可导的()。a、必要但不充分条件b、充分但不必要条件c、充要条件d、无关条件32、32、下列函数中()的导数不等于sin2x。22=().2=().44112xx1AxBxC.6xD.636、下列等式中，()是正确的。A.1dx=d(2x)B.lnxdx=d(|1)|2x(x)37、d(sin2x)=()39、曲线y=e2x在x=2处切线的斜率是()A.e4B.e2C.2e2D.2yx+1在x=1处的切线方程是()A.y=x+3B.y=x-3C.y=-x-3D.y=-x+32222222241、曲线y=x2-2x上切线平行于x轴的点是().优选..42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有()。yxx)。a、单调减少b、单调增加c、图形下凹d、图形上凹44、下列函数在指定区间(一w,+w)上单调增加的是()．45、下列结论中正确的有()。a、如果点x是函数f(x)的极值点，则有f,(x)=0；00b、如果f,(x)=0，则点x必是函数f(x)的极值点；00c、如果点x是函数f(x)的极值点，且f,(x)存在，则必有f,(x)=0；000d、函数f(x)在区间(a,b)内的极大值一定大于极小值。46、函数f(x)在点x处连续但不可导，则该点一定()。0a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点52、函数f(x)=x3+x在()53、函数f(x)=x2+1在[0，2]上()A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减54、若函数f(x)在点x处取得极值,则()0A.f,(x)=0B.f,(x)不存在C.f(x)在点x处连续D.f,(x)=0或f,(x)不存在0000055、函数f(x)=ex-x-1的驻点为()。A.x=0B.x=2C.x=0，y=0D.x=1，e-256、若f,(x)=0,则x是f(x)的()0A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点57、若函数f(x)在点x处可导，则h)02h000058、若f(1)=x,则f,(x)=()xA.1B.-1C.1D.-1xxx2x2优选..x33x3361、下列等式成立的是()．xxx2x2x62、若f(x)是g(x)的原函数，则(). xC (A)2xe2x(B)2x2e2x (C)xe2x(D)2xe2x(1+x) (A)2(1x2)2+c(B)2(1x2)2+c C(1x2)2+c(D)1(1x2)2+c2 AcosxcBsin2x+c2 68、下列积分值为零的是()12122优选..A.2cos2xB.2sin2xC.-2cos2xD.-2sin2x032-"33330A.0B.1C.2D.-277、无穷积分j+w1dx=()1x21A.∞B.13D.-1dx01 (A)2arctant(B)-(arctanx)2(C)(arctanx)2(D)-1二、填空题2、函数f(x)=ln(x+5)-的定义域是．3、若f(x+1)=x2+1+3，则f(x)=________.xx2x)wx2x3-1y_．x-19、曲线y=x在点(4,2)处的切线方程是．优选..10、设f(x)是可导函数且f(0)=0，则limf(x)＝________________；x0xdxx=0xy18.指出曲线y=x的渐近线．xfx续，且jx3f(t)dt=x，则f(8)=.0limx0x3y29、过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是y=． (11)limx)wx (11)limx)wx2+7xex-e-x2)lim (33)limx)+wx2 (32)limx)+wexx)0x (35)lim(1-1)limx(ex-1)x)0xex-1x)0cosx-1xx.x2x32.d(j2sinx2dx)=__________________.dx111dxj4(x-3)2三、计算题 (一)求极限 (1)lim(2x2-3x+4)(2)limx2-4(3)limx)1x)3x-3x)12limx)01-1+x2 (4)lim2limx)01-1+x2 (4)lim(5)lim(6)x)3x-3x)9x-3x)1(x2-1x-1)x)w3x2+4 (8)x)1(x2-1x-1)x)w3x2+4x)w3x2+x+3x)1(1-x)w3x2+x+3x)1(1-x31-x)lim (18)limx)1x)0x+sinx)0x+sinx-x (22)-x (22)lim|1+|x)w(x) x)0 (19)lim(20)x)0x2 (24)lim(|1-2)|x(25)x)w(x)limx)w(x)x)0xsinx)w(x)x)0xsinxx)0 (30)lim(31x)0x3x)1(x-1lnx)1(x-1lnx)j3f(x)dx,30.j3f(x)dx,30.j401. (二)求导数或微分 (1)．求下列函数的导数．15.已知〈,求, (三)求下列函数的单调区间和极值 (1)y=x3_3x2_9x+15(2)y=x_ex_1(3)y=x4_2x2+2(4)y=x+1_x (四)积分．7.jlnx+1dx12jxdx13.j(xx_2xex)dx,15.jexdx,7.j