八年级数学下册(北师大版)导学案【第一章三角形证明】

八年级数学下册(新版北师大版)精选导教案【第一章三角形的证明】数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————第一章三角形的证明第一节等腰三角形（一）【学习目标】1、理解证明基础的几条公义的内容，用这些公义证明等腰三角形的性质定理；2、熟习证明的基本步骤和书写格式；【学习方法】自主研究与合作沟通相联合。【学习重难点】要点：研究证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要乞降方法。难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，可否用数学语言正确表达等。【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）；2、两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA）；3、________对应相等的两个三角形全等（SSS）；4、________及此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（

AAS）；5、全等三角形的对应边

________,对应角

________。6、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。

____，两7、阅读教材：第

1节《等腰三角形》。二、教材精读8、已知：△

ABC是等腰三角形，

AB=AC求证：∠B=∠C(提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)概括：1、等腰三角形性质定理：（简称“等边平等角”）；推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边平等角）2、推论（三线合一）：；推理格式：①∵AB=AC,AD⊥BC,②∵AB=AC,BD=DC,③∵AB=AC,___均分____,∴BD=DC,AD均分_____,∴___⊥___,___均分_____,∴________________,实践练习:1、等腰三角形的两边分别是7cm和3cm，则周长为____。2、如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC，∠BAC=100°。求：∠1、∠B的度数。BCBC数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————模块二合作研究9、如图，已知∠D=∠C，∠A=∠B，且AE=BF。求证：AD=BC。DF10、如图，在△ABC中，D为AC上一点，而且AB=AD，DB=DC，若∠C=29°，求∠A。ABC模块三形成提高1、填空：A1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。请找出全部的等腰三角形_________。D（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为_________。3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为_。4）等腰三角形的一个角为100°，则另两个角为_。BC5）等边三角形的三个角都相等，而且每个角都等于__度。2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。求证：∠1=∠2。AEFBC模块四小结反省一、本课知识：1、等腰三角形性质定理：（简称“等边平等角”）；2、推论（三线合一）：；二、本课典例：利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边。三、我的疑惑：（你必定要仔细思虑哦！把它写在下边，好吗？）2数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————第一章三角形的证明第一节等腰三角形（二）【学习目标】1．经历“研究—发现—猜想—证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。2．借助等腰三角形的三线合一推论解决实质问题。【学习方法】自主研究与合作沟通相联合。【学习重难点】要点：证明等腰三角形的一些线段相等。难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、等腰三角形性质定理：（简称“等边平等角”）；2、推论（三线合一）：；3、阅读教材：第1节《等腰三角形》二、教材精读4、证明：等腰三角形的两底角的角均分线相等已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角均分线，求证：BD=CE证明：∵AB=AC（）∴________________（等边平等角）又∵BD、CE是△ABC的角均分线,1∴∠∠ABC,∠ECB=________,AED∴∠DBC=∠ECB∴在△BCE与△CBD中，25、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（绘图、写出已知、求证、证明过程）已知：如图，求证：证明：概括：等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的均分线_____。6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠CB概括：等边三角形的三个内角都_______，而且每个内角都等于____°。3C数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————模块二合作研究116、在如图的等腰三角形ABC中，(1)假如∠ABD=∠ABC∠ACB，33那么BD=CE吗?由此，你能获得一个什么结论?EAD11(2)假如，，那么BD=CE吗?由此你获得什么结论?227、如图，中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE。求证：是等腰三角形。AEBC模块三形成提高1、如图，E是△ABC内的一点，AB=AC，连结AE、BE、CE，且BE=CE，延伸AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。ABD2、已知：如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE模块四小结反省一、本课知识：1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的均分线_____。2、等边三角形的三个内角都_______，而且每个内角都等于____°。二、本课典例：三、我的疑惑：（你必定要仔细思虑哦！把它写在下边，好吗？）4数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————第一章三角形的证明第一节等腰三角形（三）【学习目标】1、能够用综合法证明等腰三角形的判断定理。2、运用等腰三角形的判断定理解决一些实质问题。【学习方法】自主研究与合作沟通相联合。【学习重难点】要点：等腰三角形的判断定理。难点：灵巧运用等腰三角形的判断定理和性质解决实质问题。【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、等腰三角形性质定理：（简称“等边平等角”）；2、推论（三线合一）：；3、证明三角形全等的方法：SAS、_______、_______、_______.4、阅读教材：第1节《等腰三角形》二、教材精读5、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,求证：AB=AC（提示：结构两个全等三角形证明）B概括：1、有两个角相等的三角形是______三角形。（简称“等角平等边”）推理格式：∵∠B=∠C,∴___________(等角平等边)C2、反证法证明问题的一般步骤：从结论的_出发，先假定命题的结论__，而后推出与定义、公义、已证定理或已知条件相__的结果，进而证明命题的结论必定成立。这类证明方法称为____。实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，起码有一个内角小于或等于60°。2、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。DB5EC数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————模块二合作研究A1、如图，在中，∠ABC的均分线交AC于点D，DE∥BC。求证：△EBD是等腰三角形。DEB2、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过抵达B处。分别从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°。求到灯塔C的距离。

10时B处NCBA模块三形成提高1、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延伸线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME.2、用反证法证明：一个三角形中不可以有两个直角。模块四小结反省一、本课知识：1、等腰三角形的判断定理：（简称“等角平等边”）；2、反证法：___________；_____________________________________________________________________________二、本课典例：三、我的疑惑：（你必定要仔细思虑哦！把它写在下边，好吗？）6数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————模块二合作研究A1、如图，在中，∠ABC的均分线交AC于点D，DE∥BC。求证：△EBD是等腰三角形。DEB2、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时抵达B处。分别从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°。求B处到灯塔C的距离。NCBA模块三形成提高1、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延伸线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME.2、用反证法证明：一个三角形中不可以有两个直角。模块四小结反省一、本课知识：1、等腰三角形的判断定理：（简称“等角平等边”）；2、反证法：___________；_____________________________________________________________________________二、本课典例：三、我的疑惑：（你必定要仔细思虑哦！把它写在下边，好吗？）6数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————模块二合作研究A1、如图，在中，∠ABC的均分线交AC于点D，DE∥BC。求证：△EBD是等腰三角形。DEB2、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时抵达B处。分别从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°。求B处到灯塔C的距离。NCBA模块三形成提高1、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延伸线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME.2、用反证法证明：一个三角形中不可以有两个直角。模块四小结反省一、本课知识：1、等腰三角形的判断定理：（简称“等角平等边”）；2、反证法：___________；_____________________________________________________________________________二、本课典例：三、我的疑惑：（你必定要仔细思虑哦！把它写在下边，好吗？）6数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————第一章三角形的证明第一节等腰三角形（四）【学习目标】1、能够用综合法证明等边三角形的判断定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。2、运用等边三角形的性质和判断定理证明直角三角形的有关性质。【学习方法】自主研究与合作沟通相联合。【学习重难点】要点：等边三角形的判断定理和直角三角形的有关性质。难点：运用等边三角形的判断定理和直角三角形的有关性质解决实质问题。【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、三边都_________的三角形是等边三角形。2、等边三角形的三个内角都__________,而且都等于______。3、等腰三角形的判断：有__________相等的三角形是等腰三角形（简称“等角平等边”）4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角_______(简称“____________”)5、阅读教材：第1节《等腰三角形》二、教材精读6、已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C。求证：△ABC是等边三角形。证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C∴AC=____,AB=______,∴7、一个等腰三角形知足什么条件便称为等边三角形？8、已知：如图△ABC是直角三角形，∠BAC=30°，求证：BC=BC1AB22D证明：延伸BC到D，使CD=BC,再连结∴在△ABC和△ADC中，∵△ABC是直角三角形，∴∠1=_____°又∠1+∠2=180°，所以∠2=_____概括：

1、等边三角形的判断1）三条边都

_______的三角形是等边三角形

。2）三个_____都相等的三角形是等边三角形

。3）有一个角等于

_____的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形是特别的________三角形，它拥有等腰三角形的全部性质，除此以外，它还拥有每个内角都是_____的特别性质。3、在直角三角形中，假如一个锐角等于于斜边的________。模块二合作研究

，那么它所对的直角边等7数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————9、填空：（1）如图1，BC=AC，若，则△ABC是等边三角形。2）如图2，AB=AC，AD⊥BC，BD=4，若AB=，则△ABC是等边三角形。（3）如图3，在AB=7，则AC=。

中，∠B=30

°，

AC=6cm，则

AB=

；若ABCB图1图2图310、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。求证：△ADE是等边三角形。A证明：∵DE∥BC∴EBC11、如图，在中，∠B=30°，BD=AD，BD=12，求DC的长。A?DC模块三形成提高1、已知：

中，

，

，

，AB=40，求DB的长。DB2、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。模块四小结反省一、本课知识：1、三条边都_______的三角形是等边三角形。2、三个_____都相等的三角形是等边三角形。3、有一个角等于_____°的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中，假如一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的________。二、本课典例：三、我的疑惑：（你必定要仔细思虑哦！把它写在下边，好吗？）8数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————第一章三角形的证明第二节直角三角形（一）【学习目标】1、认识勾股定理及其逆定理的证明方法。2、联合详细例子认识抗命题的观点，会辨别两个互抗命题，知道原命题成立其抗命题不必定成立。【学习方法】自主研究与合作沟通相联合。【学习重难点】要点：勾股定理及其逆定理。难点：联合详细例子认识抗命题的观点。【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、直角三角形：有一个角是_____的三角形叫做直角三角形。2、边的关系：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。角的关系：直角三角形的两个锐角_________。3、有两个角___________的三角形是直角三角形。4、在直角三角形中，假如一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的________。5、阅读教材：第2节《直角三角形》二、教材精读6、用两种不一样的方法表示右图梯形的面积。解：①S1+下底）×高=2②S2=由于S1=S2，所以概括：勾股定理：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。7、已知：如图，在△ABC，AB2+AC2=BC2，求证：△ABC是直角三角形。证明：作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°，A’B’=AB，A’C’=AC，则B’C’2=_____________（勾股定理）∵AB2+AC2=BC2，A’B’=AB，A’C’=AC，∴BC2=B’C’2∴BC=_______∴在△ABC和△A’B’C’中，∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等)∴△ABC≌△A’B’C’(______)所以，△ABC是直角三角形。，概括：1、勾股定理的逆定理：∵AB2+AC2=BC2，∴∠___=90°（△ABC是直角三角形）2、互抗命题：在两个命题中，假如一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题称为__________，此中一个命题称为另一个命题的__________。3、互逆定理：一个命题是真命题，它的抗命题却______是真命题。如果一个定理的抗命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为________，此中一个定理称为另一个定理的________。91数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————模块二合作研究8、已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=9。51）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形.9、某校把一块形状为直角三角形的废地开拓为生物园，如图5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知沟渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，沟渠的造价最低？最低造价是多少？10、说出以下命题的抗命题，并判断每对命题的真假。1）假如ab=0,那么a=0,b=0；（2）初三（6）班有62位同学；（3）等边平等角；11、找出以下定理有哪些存在逆定理，并把它写出来。（1）假如，则（2）全等三角形对应角相等（3）对顶角相等模块三形成提高1、直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为；直角三角形的两边分别为13和5，则另一条边为。假如三角形的三边长是6、10、8，则这个三角形是三角形。2、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，求：AD22模块四小结反省一、本课知识：1、勾股定理：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。2、假如三角形两边的平方___等于第三边的______，那么这个三角形是____三角形。二、本课典例：三、我的疑惑：（你必定要仔细思虑哦！把它写在下边，好吗？10数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————第一章三角形的证明第二节直角三角形（二）【学习目标】1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、认识勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“HL”判断定理【学习方法】自主研究与合作沟通相联合。【学习重难点】直角三角形全等“HL”判断定理。【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、一般三角形全等判断方法有：。2、直角三角形的判断：①有一个角是_____的三角形叫做直角三角形。②有两个角互余的三角形是_____三角形。③假如三角形两边的平方___等于第三边的______，那么这个三角形是____三角形。3、阅读教材：第2节《直角三角形》二、教材精读4、已知：如图，△ABC和△A’B’C’中∠C=∠C’=90°，且AB=A’B’，BC=B’C’，求证：△ABC≌△A’B’C’证明：Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，22AC=___________,A’C’=____________,（勾股定理）∵AB=A’B’，BC=B’C’，’2∴AC=∴AC=_______∴△ABC≌A’B’C’()概括：斜边和一条___________对应相等的两个______三角形全等。（“斜边、直角边”或“__”）推理格式：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°∵’B’BC=B’C’∴△ABC____A’B’C’(HL)实践练习：如图，∠B=∠E=90°，AC=DF，BF=EC。求证：BA=ED。ADBE11数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————模块二合作研究5、在Rt△ABC中，∠C=90°，且DE⊥AB，CD=ED，求证：AD是∠BAC的角均分线。AC6、如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上的一点，求证：CE=DE。AD7、用三角尺能够作角平线，如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的均分线。证明：模块三形成提高1、如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°。1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依照是__________.2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依照是__________.3）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依照是__________.2、如图，AD是∠BAC的角均分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD。求证：EB=FC。A模块四小结反省一、本课知识：1、斜边和一条___________对应相等的两个______三角形全等。（“斜边、直角边”或“__”）二、本课典例：三、我的疑惑：（你必定要仔细思虑哦！把它写在下边，好吗？）12B数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————第一章三角形的证明第三节线段的垂直均分线（一）【学习目标】1、能够证明线段垂直均分线的性质定理、判断定理及其有关结论。能够利用尺规作已知线段的垂直均分线。【学习方法】自主研究与合作沟通相联合。【学习重难点】要点：线段的垂直均分线性质与逆定理及其的应用。难点：线段的垂直均分线的逆定理的理解和证明。【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、段的垂直均分线：垂直且______一条线段的直线是这条线段的垂直均分线。2、线段垂直均分线上的____到这条线段两个端点的距离__________。3、阅读教材：第3节《线段的垂直均分线》二、教材精读4、已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的随意一点。求证：PA=PB。证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=_______=90°∵在△PC和△PCB中，∴△PCA≌△PCB（）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）概括：线段垂直均分线上的____到这条线段两个端点的距离__________。推理格式:∵PC⊥AB，AC=____(点P在线段AB的垂直均分线MN上),=PB5、这个定理的抗命题：到线段两个端点的距离相等的点，______________________________,它是___命题。假如是真命题请证明。已知：如图，AB=AC求证：点A在线段BC的垂直均分线上证明：（提示：利用等腰三角形三线合一）BC概括：定理：到一条线段两个端点距离__________的点，在这条线段的____________线上。推理格式：∵AB=AC，∴____点在线段BC的__。13数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————模块二合作研究6、已知：线段AB解：作图以下：求作：线段AB的垂直均分线CD。1作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于2AB的长为半径作弧，两弧订交于点C、DAB（2）作直线CD。即直线CD就是线段AB的垂直均分线。B概括：由于直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这类方法作线段的_____________。7、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直均分线。E1）则BD=；2）若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，DCA∠DAC=°，∠CDA=°；3）若AC=4，BC=5，则DA+DC=__，△ACD的周长为__。8、如图，DE为△ABC的AB边的垂直均分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求：△AEC的周长。BE模块三形成提高在△ABC中，AB=AC，AB的垂直均分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。模块四小结反省一、本课知识：1、线段垂直均分线上的____到这条线段两个端点的距离__________。2、到一条线段两个端点距离__________的点，在这条线段的____________线上。二、本课典例：三、我的疑惑：（你必定要仔细思虑哦！把它写在下边，好吗？）ECA14数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————第一章三角形的证明第三节线段的垂直均分线（二）【学习目标】1、知道三角形三条边的垂直均分线的性质。2、能够利用尺规作已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。【学习方法】自主研究与合作沟通相联合。【学习重难点】要点：用尺规作已知线段垂直均分线。难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形。【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、尺规作图是指用作图。2、线段垂直均分线上的点到。3、到一条线段两个端点距离相等的点，在。4、阅读教材：第3节《线段的垂直均分线》二、教材精读5、已知：如图，在△ABC中，设AB、BC的垂直均分线订交于点P，求证：AB，BC，AC的垂直均分线订交于点P，且AP=BP=CP。证明：连结AP、BP、CP，∵点P在线段AB的垂直均分线上，∴PA=____（线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点距离相等）∵点P在线段BC的垂直均分线上，∴概括：三角形三条边的__________线订交于_____，而且这一点到三个______的距离相等。推理格式：∵点P是△ABC的三条边的垂直均分线的交点，∴PA=_____=_______.6、做一做：已知底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.作法：1）作线段AB=a；解：作图以下：2）作线段AB的垂直均分线l，交BC于点D，3）在L上作线段DC，使DC=h4）连结AC，BC。△ABC为所求的等腰三角形。15数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————模块二合作研究7、以下图，要在街道旁修筑一个牛奶站，向居民区A、B供给牛奶，牛奶站建在什么地方，才能使它到A、B的距离8、已知直线AB和AB上（外）一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P。AB模块三形成提高1、△ABC的三条边的垂直均分线订交于点

P，若

PA=10，则

PB=_

，PC=_。2、已知：线段

a=3cm、C=5cm求作：Rt△ABC，使斜边

AB=C作法：3、已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直均分线交AD于O。求证：OA=OB=OC．相等？模块四小结反省一、本课知识：1、三角形三条边的__________线订交于_____，而且这一点到三个______的距离相等。二、本课典例：三、我的疑惑：（你必定要仔细思虑哦！把它写在下边，好吗？）16数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————第一章三角形的证明第四节角均分（一）【学习目标】1、能够证明角均分线的性质定理、判断定理。2、能够运用角均分线的性质定理、判断定理解决几何问题。【学习方法】自主研究与合作沟通相联合。【学习重难点】要点：角均分线的性质定理、判断定理。难点：利用角均分线的性质定理、判断定理解决几何问题。【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、点到直线的距离：由这点向直线引____，这点到垂足间线段的___叫做这点到直线的距离。2、角均分线性质定理：角均分线上的____到这个角的两边的距离________。3、阅读教材P28—P29：第4节《角均分线》二、教材精读4、已知：如图，OC是∠AOB的角均分线，点P在OC上，PD⊥OB，PE⊥OA,垂足分别为D，E，求证：PD=PE证明:∵PD⊥OB，PE⊥OA,垂足分别为D，E，∴∠PDO=______=90°∵OC是∠AOB的角均分线，概括：角均分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)推理格式：∵点P在∠AOB的角均分线上，PE⊥OA，PD⊥OB，PD=__5、已知：如图，点P为∠AOB内一点，PE⊥OA，PD⊥OB，且PD=PE，求证：OP均分∠AOB。O概括：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的___，在这个角的均分线上（证明角相等）推理格式：∵PE⊥OA，PD⊥OB，且PD=PE，∴点

P均分。实践练习：如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE均分∠ABC，DE⊥AB于D，假如AC=3cm，那OAA么AE+DE等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm17数学专题之【精选导教案】———————————————————————————————————————模块二合作研究6、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为

D、E，BE、CD订交于

O，∠1=∠2,求证：

OB=OC。

ABC7、如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1=∠2，CB=CD。求证：∠3=∠4。BCA8、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角均分线，DE⊥AB，垂足为E。A（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD。模块三形成提高1、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF订交于点D，若BD=CD。求证：AD均分∠BAC。2、如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE订交于点P，AE=BD。求证：P在∠ACB的角均分线上。APBD模块四小结反省一、本课知识：1、角均分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的____，在这个角的均分线上.（证明角相等）二、本课典例：三、我的疑惑：（你必定要仔细思虑哦！把它写在下边，好吗？）18第一章三角形的证明第四节角均分线（二）【学习目标】1、进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、能够利用尺规作已知角的均分线。【学习方法】自主研究与合作沟通相联合。【学习重难点】要点：角均分线的有关结论。难点：角均分线的有关结论的应用。【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、角均分线上的点到。2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在。3、阅读教材：P30—P31第4节《角均分线》二、教材精读4、已知：点P是△ABC的两条角均分线BM、CN的交点，求证：∠A的均分线经过点P，且PD=PE=PF。证明：过点P作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，PD⊥AB于D，∵CN是△ABC的角分线，点P为CN上一点，∴∵BM是△ABC的角分线，点P为BM上一点，∴E概括：三角形三条角均分线订交于一___，而且这一点到三角形三条____的距离______。推理格式：∵点P是△ABC的三条角均分线的交点，且PE⊥BC，PF⊥AC，PD⊥AB，∴PD=_____=_______.实践练习：1）如图4，点P为△ABC三条角均分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD______PE______PF.（2）如图5，P是∠AOB均分线上随意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.图4图519模块二合作研究5、用尺规作图法作出图1中各个角的均分线。BBOA图16、如图2，求作一点P，使PC=PD，而且点P到∠AOB两边的距离相等。（用尺规作图）7、已知：如图在△ABC中，∠C=90°，AD均分∠BAC，交BC于D，若BC=32，BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.EAC模块三形成提高D1、一张直角三角形的纸片，如图1-36那样折叠，图1-36使两个锐角极点A、B重合，若DE=DC,则∠A=°.2、已知:如图,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的角均分线订交于点F.求证:点F在∠DAE的均分线上.CEF模块四小结反省一、本课知识：1、三角形三条角均分线订交于一___，而且这一点到三角形三条____的距离______。二、本课典例：三、我的疑惑：（你必定要仔细思虑哦！把它写在下边，好吗？）20第一章三角形的证明回首与思虑【学习目标】1、在回首与思虑取成立本章的知识框架图