湖北省枣阳阳光校2023年中考数学押题试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．部门人数每人所创年利润(单位：万元)11938743这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，62．cos45°的值是（

）A．

B．

C．

D．13．如图图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：95．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形.其中，正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．46．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）8．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．9．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧 B．点A点B之间C．点B点C之间 D．点C的右侧10．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣ B．﹣3 C． D．311．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④12．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．14．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．15．分解因式：2x2﹣8=_____________16．计算（x4）2的结果等于_____．17．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为_____．18．如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（6分）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.21．（6分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？22．（8分）已知：如图，在半径为2的扇形中，°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结．（1）若C是半径OB中点，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：；（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．23．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24．（10分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x满足x2﹣x﹣4=025．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（2）若AD=23，AE=6，求EC的长．26．（12分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．27．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．【详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元．故选：．【点睛】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．2、C【解析】

本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45°=.故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.3、D【解析】

根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．4、A【解析】

根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．5、D【解析】

先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．6、A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.7、A【解析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.8、C【解析】

依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；

选项B，A中的等式不成立；

选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．

故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．9、C【解析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：A选项中，若原点在点A的左侧，则，这与已知不符，故不能选A；B选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；C选项中，若原点在B、C之间，则且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；D选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.10、B【解析】

设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解．【详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝1|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±1．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键．11、D【解析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.12、C【解析】

由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、﹣1＜x＜2【解析】

根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．14、【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．故答案为：．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.16、x1【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．详解：（x4）2=x4×2=x1．故答案为x1．点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．17、1．【解析】

根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴∵AO=OC，∴∵AO=OC，AM=MD=4，∴∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案为:1．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．18、（0，）．【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】

（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20、（1）抛物线的解析式为.（2）平移后的抛物线解析式为：.（3）点的坐标为或.【解析】分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．详解:（1）已知抛物线经过,,∴，解得，∴所求抛物线的解析式为.（2）∵,，∴，，可得旋转后点的坐标为.当时，由得，可知抛物线过点.∴将原抛物线沿轴向下平移1个单位长度后过点.∴平移后的抛物线解析式为：.（3）∵点在上，可设点坐标为，将配方得，∴其对称轴为.由题得Ｂ１（0,1）．①当时，如图①，∵，∴，∴，此时，∴点的坐标为.②当时，如图②，同理可得，∴，此时，∴点的坐标为.综上，点的坐标为或.点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．21、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．【解析】

设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解．【详解】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩．可列方程组为解得答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田亩．22、（2）；（2）详见解析；（2）当是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或．【解析】

（2）先求出OCOB=2，设OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出结论；（2）先判断出，进而得出∠CBE=∠BCE，再判断出△OBE∽△EBC，即可得出结论；（3）分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；②当CD=DE时，判断出∠DAE=∠DEA，再判断出∠OAE=OEA，进而得出∠DEA=∠OEA，即：点D和点O重合，即可得出结论．【详解】（2）∵C是半径OB中点，∴OCOB=2．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．设OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．在Rt△OCD中，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x，∴CD，∴sin∠OCD；（2）如图2，连接AE，CE．∵DE是AC垂直平分线，∴AE=CE．∵E是弧AB的中点，∴，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．连接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴，∴BE2=BO•BC；（3）△DCE是以CD为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：①当CD=CE时．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四边形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，设菱形的边长为a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣22（舍）或a=；∴CD=；②当CD=DE时．∵DE是AC垂直平分线，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．连接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴点D和点O重合，此时，点C和点B重合，∴CD=2．综上所述：当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键．23、(1)证明见解析；(2)△APQ是等边三角形．【解析】

(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形.【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP≌△ACQ是解题的关键.24、1【解析】

首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解：（﹣2）÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1，∵x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.25、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90