2023届山西省右玉县七下数学期中统考试题含解析

2023届山西省右玉县七下数学期中统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用如图所示的卡片拼成一个长为（2a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要（1）型卡片、（2）型卡片和（3）型卡片的张数分别是（）A．2，5，3 B．2，3，5 C．3，5，2 D．3，2，52．如图，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（）A． B． C． D．3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形4．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣125．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是()A． B． C． D．6．如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．若，，则等于（）A． B．6 C．21 D．208．若则的值为（）A．-8 B．-6 C．5 D．69．父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.4m．若设爸爸的身高为，儿子的身高为，则可列方程组为（）A． B． C． D．10．下列各计算中，正确的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2016次相遇时的坐标为_____．12．如果，,那么__________．13．如图，若AB//CD，则B+D+BED=_______．14．如果角α两边与角β的两边分别平行，且角α比角β的2倍少30°，则角α=_____.15．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____16．将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知点在第三象限．（提示：）（1）化简．（2）点M到y轴的距离是到x轴的2倍，请求出M点坐标．18．（8分）完成下列的推理说明：已知：如图，BE//CF，、分别平分和．求证：AB//CD．证明：、分别平分和（已知）________．________（________）BE//CF（________）（________）（________）（等式的性质）AB//CD（________）19．（8分）先化简，再求值：已知代数式，其中满足．20．（8分）如图，已知AB∥CD，∠A＝∠D，求证：∠CGE＝∠BHF．21．（8分）因式分解：（1）；（2）；（3）22．（10分）为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表:经调查:购买-台A型设备比购买一-台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元.(1)求a、b的值;(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案?请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用.23．（10分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中.（1）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数;（2）将图1中三角尺绕点按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第秒时，边恰好与射线平行;在第秒时，直线恰好平分锐角.（3）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由.24．（12分）如图，在平面直角坐标系中．（1）请写出点A、点B的坐标；（2）描出点，点并确定三角形的形状．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由（2a+3b）×（a+b）=2a2+5ab+3b2，（1）类卡片的面积为a2，（2）类卡片的面积为b2，（3）类卡片的面积为ab，因此需要（1）类卡片2张，（2）类卡片3张，（3）类卡片5张．【详解】解：长为（2a+3b），宽为（a+b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+b）=2a2+5ab+3b2，

∵（1）类卡片的面积为a2，（2）类卡片的面积为b2，（3）类卡片的面积为ab，

∴需要（1）类卡片2张，（2）类卡片3张，（3）类卡片5张．

故选B．【点睛】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．2、B【解析】

先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据BD平分∠ABC得出∠CBD的度数，根据DE∥BC即可得出结论．【详解】解：△ABC中，

∵∠A=60°，∠C=70°，

∴∠ABC=180°-60°-70°=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABC=×50°=25°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE=∠CBD=25°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等．3、C【解析】

此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝310°×2解得n＝1．则这个多边形是六边形．故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．4、A【解析】由题意可得：，即：.故选A.5、A【解析】

解出不等式组的解集，根据无解列出关于a的不等式，求出a的取值范围．【详解】解不等式①得，解不等式②得，原不等式组无解，则解得：.故选：A.【点睛】考查一元一次不等式组的解集，分别解不等式，根据无解列出a的不等式是解题的关键.6、B【解析】

用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM为半径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解．【详解】解：连接NE，根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM∴△CEN≌△ODM（SSS），∴∠ECN＝∠DOM即∠BCN＝∠AOC故选：B．【点睛】本题主要考查尺规作图，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的步骤．7、A【解析】

根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．【详解】解：∵，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．8、B【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：，解得：，则xy=﹣1．故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．9、D【解析】

设爸爸的身高为，儿子的身高为，根据爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.4m可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】设爸爸的身高为，儿子的身高为，由题意可知，故选D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于根据题意列出方程.10、C【解析】

根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．【详解】解：A、3x2+4x2＝7x2，故本选项错误；B、x3•x5＝x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2＝x10，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（0，2）．【解析】

由点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度，设点M和点N第2016次相遇时的时间为x，根据第一次相遇的路程和＝周长，所以第2016次相遇的路程和＝周长×2016，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据路程＝速度×时间可求出M和点N第2016次相遇时，点M走过的路程，结合矩形的周长为12，即可找出点M和点N第2016次相遇时的坐标，此题得解．【详解】解：∵A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，BC＝1．设点M和点N第2016次相遇时的时间为x，根据题意得：（1+2）x＝2016×2×（1+2），解得：x＝8061，∴M和点N第2016次相遇时，点M走过的路程为x＝8061．∵矩形ABCD的周长为12，8061＝672×12，∴M和点N第2016次相遇时的位置在点E．∴点M和点N第2016次相遇时的位置为线段CF的中点，即点（0，2）．故答案为：（0，2）．【点睛】本题考查了规律型点的坐标、矩形的周长以及一元一次方程的应用，根据点M走过的总路程结合矩形的周长找出点M和点N第2016次相遇时的位置是解题的关键．12、3【解析】∵，,∴(x+y)(x-y)=-1×(-3)=3.故答案为：313、360°【解析】

过点E作，分别利用平行线的性质得出，则答案可求．【详解】过点E作，，．，，，．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．14、30°或110°【解析】

设β为x，表示出α为（2x-30），然后根据两边平行的两个角相等或互补列出方程求出x的值，再求解即可．【详解】解：设β为x，则α为（2x-30），∵这两个角的两边平行，∴x=（2x-30），解得x=30°，则α=（2x-30）=30°；或x+（2x-30）=180°，解得x=70°，则（2x-30）°=110°，综上所述，α的度数分别为30°或110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，难点在于熟记两边平行的两个角的度数有两种情况．15、同位角相等两直线平行【解析】试题分析：由命题的题设和结论的定义进行解答．试题解析：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．考点：命题与定理．16、y＋2【解析】

将y看作已知数求出x即可．【详解】方程2x－3y－4＝0解得：x＝y＋2故答案为：y＋2【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，本题即是将y看作已知数求出x．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）6-x；（2）（-，-）【解析】分析：（1）根据点M所在的象限，判断2x-9＜0，3-x＜0，再根据绝对值和算术平方根的性质化简；（2）M到y轴的距离为横坐标的绝对值，到x轴的距离为纵坐标的绝对值，列方程求解.详解：（1）因为点M在第三象限内，所以2x-9＜0，3-x＜0.则=|2x-9|+|x-3|=9-2x+x-3=6-x；（2）M到y轴的距离为横坐标的绝对值，即|2x-9|=9-2x，M到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即|3-x|=x-3，由题意得，，解得，则M点的坐标为．点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．坐标平面内点到y轴的距离为横坐标的绝对值，到x轴的距离为纵坐标的绝对值.18、；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】

先根据角平分线的定义得出∠1与∠ABC、∠2与∠BCD的关系，然后根据平行线的性质可得∠1=∠2，进而可得∠ABC与∠BCD的关系，再根据平行线的判定即得结论．【详解】证明：、分别平分和（已知），，（角平分线的定义），（已知），（两直线平行，内错角相等），（等量代换），（等式的性质），（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线的判定与性质，属于常见题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．19、，33【解析】

根据整式的混合运算化简，然后将变形代入求值即可．【详解】解：=∴∴．【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、证明见解析．【解析】

根据平行线的性质得出∠A＝∠AEC，等量代换得出出∠AEC＝∠D，根据平行线的判定得出AE∥DF，根据平行线的性质得出∠AGB＝∠BHF，根据对顶角性质得出∠CGE＝∠AGB，等量代换即可证出结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AGB＝∠BHF，∵∠CGE＝∠AGB，∴∠CGE＝∠BHF．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21、（1）；（2）；（3）【解析】分析：(1)、首先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解；(2)、首先利用平方差公式进行因式分解，然后再提取公因式；(3)、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式进行因式分解．详解：(1)、原式=2y()=；(2)、原式=[(2a－b)+(a－2b)][(2a－b)－(a－2b)]=(3a-3b)(a+b)=3(a－b)(a+b)；(3)、原式=．点睛：本题主要考查的就是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法等等，如果有公因式，我们首先都需要进行提取公因式，然后再利用别的方法进行因式分解.22、(1)；(2)购买方案:①A型设备1台，B型设备9台:②A型设备2台，B型设备8台;③A型设备3台，B型设备7台，最省钱的购买方案：选购A型设备1台，B型设备9台，费用42万.【解析】

(1)购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一-台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解；(2)设购买A型号设备x台，则B型为(0-x)台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，利用每月要求处理污水量不低于1860吨，可列不等式组求解.【详解】(1)根据题意得：，解得:；(2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，根据题意得，，解得：，∴x为1、2，3.购买方案:①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备3台，B型设备7台；∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台，其费用=万.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键.23、(1)150°;(2)9或27；6或1;(3)见解析.【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠COM，