福建省宁德市2022年高中毕业班教学质量检查

秘密★启用前福建省宁德市2022年高中毕业班教学质量检查数学（文科）试题注意事项：1．考试时间为2小时，试卷总分为150分。2．全卷分“试卷”和“答卷”各一张，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。3．答题前请在“答卷”的密封线内填写学校、班级、学号、姓名。一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知= （） A． B． C． D．2．复数z满足，则z= （）数 A．1+3i B．3-i 数 C． D．3．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15，20]内的频数（） A．20 B．30 C．40 D．504．等差数列中，是前n项和，已知= （） A．15 B．30 C．45 D．605．阅读程序框图，其功能是计算数列前n项和的最大值S，则 （） A． B． C． D．6．已知则的解集为 （） A． B． C． D．7．方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为 （） A． B． C． D．8．M，N是曲线与曲线的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（） A． B． C． D．29．曲线上一点B处的切线交x轴于点A，（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为 （） A．30° B．45° C．60° D．120°10．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是 （） A．B． C．D.11．已知，点是圆上的动点，点是线段上靠近的三等分点，则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.12．二面角为直二面角，且平面，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若的最小值为。14．数列=。15．有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料同成三个面积相等的矩形（如图所示），则围成场地的最大面积为（围墙厚度不计）16．若，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为。三、解答题：本大题共5小题，17—19题每题14分，20—21题每题16分，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知数列前n项和，数列是各项为正的等比数列，满足，（1）求数列的通项公式；（2）记的最大值。18．已知（1）求的最大值及取得最大值时相应的x的值；（2）若函数上恰有两上零点的值。19．如图，三棱柱ABC—A1B1C1，侧棱与底面垂直，AB=AC=1，AA1=2，P、Q、M分别是棱BB1、CC1、B1C1的中点，AB⊥（1）求证：AC⊥A1P；（2）求证：AQ//面A1PM；（3）求AQ与面BCC1B1所成角的大小。20．已知函数处有两上不同的极值点，设在点处切线为其斜率为；在点利的切线为，其斜率为（1）若（2）若，求的取值范围。21．已知过点A（-4，0）的动直线与抛物线相交于B、C两点。当的斜率是。（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围。福建省宁德市2022年高中毕业班教学质量检查数学（文科）试题参考答案一、选择题1—5BCBAB6—10ABCCC11-12AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．514．32015．2500m16．三、解答题：本大题共5小题，17—19题每题14分，20—21题每题16分，共74分17．解：（1）即 …………3分由已知 …………7分（2）由 …………14分18．解（1） …………5分的最大值为2，此时……7分（2）令设是函数的两个相应零点（即）由图象性质知…………10分 …………14分19．解：（1）由已知，…………5分（2）延长线PM交CC1于J。P，M是棱B1B，B1C1≌在面AA1C1C中由AA四边形A1AQJ是平行四边形。AQ//A1J，AQ//面A1PM。 …………10分（3）M是等腰三角形A1B1C1中点，A1M⊥B1又由已知A1M⊥CC1，∴A1M⊥面BCB1C1就是AQ与面BCC1B1所成角即AQ与面BCC1B1所成角为 …………14分20．解：（1）即 ① …………3分的两根，又②……6分由①②得 …………8分（2）③ ……10分④ 由③④得： …………12分 …………15分21．解：（1）设 …………2分由①②